一元二次不等式教案.doc

2.3一元二次不等式（第1课时）一、教材分析一元二次不等式的解法是高中数学教学的重点和难点之一。从内容上看，二次不等式、二次方程与二次函数密不可分，该内容涉及的知识点较多且应用广泛。从思想层次上看，它涉及到数形结合、分类转化、方程函数等数学思想，这些内容和思想将在中学数学中产生广泛而深远的影响。同时，一元二次不等式的解法是以后研究函数的定义域、值域等问题的最要工具，它可渗透到中学数学的几乎所有领域中，对今后的学习起着十分重要的作用。二、教学目标知识与技能目标：1.理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.2.熟练掌握一元二次不等式的解法；过程与方法目标：通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，提高运算(变形)能力，渗透由具体到抽象思想。情感、态度与价值观目标：通过图象法，教师有意识地向学生渗透抽象与具体、联系与转化、特殊与一般、个性与共性等辩证唯物主义的观点和方法，并注意通过设问、追问、反问、讨论等主动参与教学的活动，培养学生的自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识。三、教学重、难点重点：一元二次不等式解法难点：一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系；数形结合思想渗透四、教学方法与手段1、启发式的教学模式教师在学生已有的知识经验和思考基础上适当引导，使学生获得新知。在知识的传授过程中摆脱传统的灌输性教学，对学生进行引导式的学习，使学生充分发挥学习的主观能动性和自主性，教师起一个引路人的作用。2、多媒体教学手段运用多媒体直观，形象，方便的特点，运用PPT,几何画板等多媒体工具，使课堂气氛融洽,效率提高。3、教学工具演示电脑主机一台，电脑投影屏幕一个。电动投影仪一台；黑板、粉笔、板刷一个。五、教学过程数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔裂分家万事休。这是我国著名数学家华罗庚先生对于数与形间密切关系的生动描述，充分地体现了数形结合思想的重要性。那么，现在就让我带着数形结合这一重要数学学习工具，开启今天这节课的探索之旅！（一）回顾思考 复习导入1. 复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系在本章的前两节，我们已经学习了有关不等式的基本性质，以及区间的概念，在此基础上，本节课我们将要来学习一类新的不等式一元二次不等式及其解法（板书课题）。在初中我们已学习了一元一次不等式的解法，还记得用什么方法解的吗？学生可能回答代数方法，也可能回答观察利用直线图像（若未想到，则需引导）。初中学习了一次函数的图象,使得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先请同学们画出函数y=2x-7的图像，并求出图像与x轴的交点。引导学生回顾求图像与x轴交点的过程，发现：一元一次方程2x-7=0的解恰好是函数y=2x-7与x轴交点的横坐标。动画演示：引导学生观察得到：当x3.5时，图像上的点始终在x轴上方，即当x3.5时，y=2x-70.由此，我们发现：不等式2x-70的解集恰好是在x轴上方的函数图像所对应的自变量x的取值范围。当x3.5时，图像上的点始终在x轴下方，即当x3.5时，y=2x-70.由此，我们发现：不等式2x-70的解集恰好是在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围。从上例的特殊情形，可得到什么样的一般结论？教师引导下学生发现其结论,并由学生尝试叙述:一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标;一元一次不等式ax+b0(或ax+b0=00)图 象x2x1x1= x2ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=无 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x0(a0的形式；(2)求出方程ax2+bx+c=0的根；(3)画出大致图象求解。规律：0往两边去；0向中间来.（三）典型例题 巩固新知例1解不等式2x23x20解析：由“三个二次”关系，相应得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a202x23x20的解集为xx1或x222x23x20的解集为xx或x2例2解不等式3x26x2.解析：通过观察3x26x2与表格中不等式形式比较可发现，它们不同地方在于二次项系数.故首先将其变形为二次项系数大于零情形，转化为熟知类型，然后求解.解：原不等式3x26x2变形为3x26x203x26x20对应的36240，30方程 3x26x20解得：x11，x21所以原不等式的解集是x1x1（四）课堂小结 加深印象一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：1.方程的解对应于函数图象与x轴的交点；2.不等式的解对应于函数图象与x轴上方（或下方）部分在x轴上的点。 解一元二次不等式的基本步骤： （1）把二次项系数化为正数； （2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根； （3）根据对应的二次函数的大致图象以及不等号的方向，写出不等式的解集。我们把上述根据图象来解一元二次不等式的方法叫就图象。.根据图象来解题，是我们数学中一种很重要的思想，即：数形结合的思想。（五）课后作业书本P33练习2.3六、板书设计一元二次不等式解法(一)“三个一次”的关系(二)观察y=x2-x-6的图像(三)“三个二次”的关系(四)例题解析例1例2 (五)总结(六)作业七、教学反思本节课立足课本，通过课前的预习指导化解课堂难点，以“三个一次关系三个二次关系一元二次不等式解法”为主线，以“从形到数，从具体到抽象，从特殊到一般”为灵魂，以“画、看、说、用”为特色，把握重点，突破难点。本节课的教学设计充分体现以学生发展为本，培养学生的观察、概括和探究能力，遵循学生的认知规律，体现理论联系