结构的动力计算习题

15结构的动力计算 15 1动力计算概述15 2单自由度体系自由振动15 3单自由度体系受迫振动15 4两个自由度体系自由振动15 5两个自由度体系在简谐荷载作用下的受迫振动 15 6一般多自由度体系的自由振动 15 7多自由度体系在任意动荷载作用下的受迫振动 振型分解法 15 8无限自由度体系的自由振动 15 9计算频率的近似法 15 10有限元法求刚架的自振频率 动力学公式一 动力自由度 固定体系中全部质量的位置所需附加支杆数二 单自由度体系振动微分方程与解1 自振 圆 频率 弧度 秒 自振周期 秒 工程频率 HZ 2 自由振动位移其中 3 强迫振动 1 简谐动荷 作用质点自由度方向 动力 放大 系数 2 任意动荷 Duhamal积分 动力 放大 系数 3 最大位移 静位移 重力引起 引起动位移 如 F引起 内力 内力 内力 4 阻尼影响 1 阻尼对自由振动影响小阻尼情况对数衰减率阻尼比 2 阻尼对强迫振动影响对突加荷载作用 最初引起位移接近静力位移的2倍 后衰减至静力平衡位置 对 无阻尼 共振 共振无阻尼 三 多自由度体系振动微分方程组与解刚度法柔度法1 自振振幅方程2 自振频率方程3 主振型矩阵主振型正交化广义质量矩阵 对角 广义刚度矩阵 对角 4 主振型分解法求解一般动荷下的强迫振动正则坐标的运动方程广义荷载广义质量解式中位移 几何坐标 5 同频率同相位简谐动荷作用刚度法柔度法位移幅值惯性力幅值四 无限自由度体系自由振动1 等截面梁振动微分方程解其中及由边界条件定 由初始条件定 2 近似法求自振频率 1 能量法 瑞利法 根据能量守恆得位移形状函数Y x 满足边界条件 2 能量法 瑞利一里兹法 根据哈密顿原理位移函数 互相独立 满足边界条件 其中 3 集中质量法根据静力等效原则 将分布质量换成集中质量 4 矩阵位移法 其中由各单元集合 课外作业P205 P208第一次15 3 15 5 15 8第二次15 2 15 9第三次15 10 15 11第四次15 14 15 15 15 17 并验证振型的正交性 第五次15 19 15 21 15 3求图示体系的自振频率 解 15 2求图示梁的自振频率 解 15 5求图示刚架水平振动的圆频率 解 15 7已知 求图示简支梁最大动位移 解 15 8已知 初位移求柱顶端的位移幅值 最大速度和最大加速度 解 15 9有一单自由度体系作有阻尼自由振动 经过测试 测得5个周期后的振幅降为原来的12 试求阻尼比 解 假设阻尼比 0 2 r 解 15 10已知 悬臂梁 质量集中于端部 求在简谐荷载作用下的最大竖向位移及梁A端的弯矩幅值 重力引起的弯矩 重力引起的位移 A端动弯矩幅值 最大弯矩 最大位移 振幅 解 15 11图示刚架在横梁上置有马达 马达与横梁的重量置于横梁上 W 20kN 马达水平离心力幅值P 2 5kN 马达转速n 550r min 柱的线刚度求马达转动时的最大水平位移和柱端弯矩幅值 即杆端动弯矩幅值 最大弯矩 最大位移 即振幅 15 12图示一个重物W 500N 悬挂在刚度k 4N mm的弹簧上 假定它在简谐力Psin P 50N 作用下作竖向振动 已知阻尼常数c 0 05N s mm 试求 1 简谐力的 等于多大时会发生共振 2 共振时的振幅 3 共振时的相角 解 1 2 3 15 13图示机器与基础总质量M 24t 基础底面积A 20m2 土壤弹性压缩为3000kN m3 机器运转转速n 800r min 简谐荷载幅值P0 12kN 土壤的阻尼比 0 07 求机器与基础作竖向受迫振动时的振幅 解 15 14求图示梁的自振频率和主振型 并验证振型的正交性 解 2 1 验证主振型的正交性 第一主振型 15 15求图示刚架的自振频率和主振型 并验证振型的正交性 解 m 验证主振型的正交性 第一主振型方向 第二主振型方向 15 17求图示刚架的自振频率和主振型 并验证振型的正交性 已知 楼面质量m1 120t m2 100t 柱的质量已集中于楼面 横梁刚度为无限大 柱的线刚度分别为i1 20MN m i2 14MN m 解 第二主振型 第一主振型 基本振型 验证主振型的正交性 15 19在题15 17的两层刚架的第二层楼面处沿水平方向作用一简谐干扰力Psin t 其幅值P 5kN 机器转速n 150r min 试求第一 二层楼面处的振幅值和柱端截面A的弯矩幅值 解 A E 柱端截面A的弯矩幅值 第二层柱端截面的弯矩幅值 15 21图示悬臂梁刚度EI 7 459 104kN m2 集中质体重W1 W2 70kN 马达产生的简谐荷载幅值P