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8 2两条直线的位置关系 考纲要求 1 理解两条直线平行与垂直的条件 能根据直线方程判定两条直线的位置关系 2 会求两条直线的交点 了解点到直线的距离公式 学习重点 理解并能熟练运用两条直线平行与垂直的条件 一 自主学习 一 知识归纳1 两直线平行当两直线的斜率都存在时 对于直线l1 y k1x b1与l2 y k2x b2 有l1 l2 k1 k2且b1 b2 如图8 2 特别地 当两条直线的斜率都不存在且不经过同一点时 这两条直线平行 如图8 3 图8 2 图8 3 二 基础训练 2 3x 2y 4 0 4 求直线l1 3x 4y 2 0和l2 2x y 3 0的交点坐标 5 求点P 1 2 到下列各直线的距离d 1 3x 4y 5 0 2 3x 5 二 探究提高 例1 1 过点P 2 1 且平行于直线x 2y 3 0的直线方程为 A 2x y 5 0B 2x y 3 0C x 2y 4 0D x 2y 0 2 直线ax y c 0与x ay c 0的位置关系是 A 平行B 垂直C 重合D 只有当a 0时才垂直 例2 求分别满足下列条件的直线方程 1 经过点A 1 3 且平行于直线4x 7y 5 0 2 经过点C 1 3 且垂直于直线x 6y 8 0 分析 可以先根据直线的位置关系 求出直线的斜率 再求直线的方程 例3 求经过直线l1 x 4y 8 0与直线l2 4x y 15 0的交点 且与直线y 3x 4平行的直线l的方程 分析 通过解方程组可以求出两条直线交点的坐标 再根据点斜式可以求出直线的方程 例4 1 求平行直线2x 3y 8 0与2x 3y 5 0间的距离 2 已知点A 1 3 B 3 1 C 1 0 求 ABC的面积 分析 求两平行线之间的距离可以求一条直线上一点到另一条直线的距离 求三角形的面积关键在于求它的高 它的高可以用点到直线的距离公式求顶点到对边的距离 三 达标训练 2x y 7 0 x 2y 2 0 3x 2y 15 0 1 过点A 5 3 且与直线4x 2y 3 0平行的直线方程是 2 过点B 0 1 且与直线2x y 4 0垂直的直线方程是 3 已知点A 2 4 B 4 8 则线段AB的垂直平分线方程是 4 直线2x 4y 6 0与x 2y 7之间的距离是 5 求过直线x 2与直线3x 2y 7 0的交点 并与直线x y 1 0
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