图形技术-2005版1.ppt

第五章图形的几何变换和造型 能源与动力工程学院樊江Tel 010 82313841email fanjiang 计算机辅助机械设计基础 计算机辅助机械设计基础 一 内容 第一章CAD技术概述 4学时 第二章CAD系统的支撑环境 4 第三章数据结构 8 第四章数据库技术及其工程应用 12 第五章图形的几何变换和造型 12 第六章CAD CAM集成技术 4 第七章CAD技术最新发展 4 第五章几何变换和造型 主要内容 5 1图形变换的方法5 2三维图形变换5 3图形标准化及图形消隐5 4几何造型的模式5 5三维造型5 6参数化特征造型5 7UG系统简介 第五章几何变换和造型 特点 机械产品设计从纸介到CAD 甩图板 从二维到三维设计更符合人类思维方式 又向着智能及自动化设计的方向推进 主要内容 本章介绍图形几何变换 三维实体造型 参数化设计方法等 5 1图形变换的方法 图形的最基本要素是点 面和体用向量表示 点 x1 y1 x2 y2 x1 y1 z1 面 体 5 1图形变换的方法 所以面或体的变换 就是点集的变换 点集的变换方法旧点 集 变换矩阵新点 集 点交换的作用 在计算绘图时 进行比例 旋转 平移 投影等各种变换 实质是点的位置改变 5 1图形变换的方法 二维基本变换比例变换 5 1图形变换的方法 对称变换对X轴 即x x y y 则错切变换 5 1图形变换的方法 旋转变换 5 1图形变换的方法 变换矩阵的功用 比例 放大 缩小 对称 对于对称图形 只需画一半或1 4 如飞机机翼 涡轮盘 压气机盘 涡轮轴 画1 4再用对称产生另一半 旋转 画轴对称体 如发动机机匣 平移 阵列 5 1图形变换的方法 从上述四种变换所用变换矩阵T 它适合平移变换吗 即 x x xy y y这里 x y是常数 但用T对点进行变换 5 1图形变换的方法 平移变换齐次坐标法 用三维齐次坐标表示二维点 5 1图形变换的方法 扩充为齐次坐标法 实现图形的比例 对称 错切 旋转基本变换 可实现图形的平移变换 可实现图形的透视变换 可实现图形的全比例变换 5 1图形变换的方法 二维组合变换 由多种基本变换组合而成的变换称之为组合变换 采用矩阵相乘 T T1t T2r T3m例 推导平面坐标系中的图形绕任意点R逆时针旋转 角的交换矩阵 问 都有哪些基本变换矩阵 5 1图形变换的方法 将旋转中心平移到原点 绕原点旋转 角 平移回 则组合变换矩阵 T Tt1 Tr2 Tt3 5 2三维图形变换 三维基本变换矩阵用齐次坐标 x y z 1 表示三维点 变换矩阵采用齐次坐标法表示 实现图形的比例 对称 错切 旋转基本变换 可实现图形的平移变换 可实现图形的透视变换 可实现图形的全比例变换 5 2三维图形变换 变换矩阵的功用比例 放大 缩小 拉近 推远 对称 对于对称图形 只需画一半或1 4 再用对称产生另一半 旋转 画轴对称体 如发动机机匣 平移 1 阵列 2 变换空间位置 3 拉伸效应 5 2三维图形变换 1 比例变换 5 2三维图形变换 2 对称变换 1 对XOY平面的对称变换 2 对XOZ平面的对称变换 3 对YOZ平面的对称变换 5 2三维图形变换 3 错切变换 1 沿x含y错切 2 沿x含z错切 5 2三维图形变换 3 错切变换 3 沿y含x错切 4 沿y含z错切 5 2三维图形变换 3 错切变换 5 沿z含x错切 6 沿z含y错切 5 2三维图形变换 4 旋转变换 1 绕x轴旋转a角 2 绕y轴旋转 角 3 绕z轴旋转 角 5 2三维图形变换 5 平移变换 5 2三维图形投影变换 平行投影变换 几何模型用三面投影图描述 即三视图 1 正面 V面 投影即令y 0 变换矩阵为点在V面上投影的坐标变换为 x y z 1 xyz1 Tv x0z1 5 2三维图形变换 2 水平 H面 投影即令z 0 则 x y z 1 xyz1 TH x0 y n1 5 2三维图形变换 3 侧面 W面 投影即令x 0 则 x y z 1 xyz1 TW y l0z1 5 3图形标准化及图形消隐 图形标准化为解决图形软件可移植性问题 要解决使图形软件独立于硬件 语言与应用领域 使图形软件能在不同的操作系统支持下 在不同的计算机上运行 5 3图形标准化及图形消隐 1 第一个接口是软件接口这是一个应用程序与图形软件的接口 即软件的可移植性 该接口的标准化 就可实现应用程序在源程序级的可移植性 也叫图形标准 ISO接受的图形系统 GKS GraphicsKernelSystem PHIGS Programmer sHierarchicalInteractiveGraphicsSystem 5 3图形标准化及图形消隐 2 第二个接口是设备标准化图形软件与图形输入输出设备之间的接口 称为 虚拟图形设备接口 其标准化可实现图形软件与图形设备的无关性 即可选用不同显示器 打印机 绘图仪等 ISO制定CGI ComputerGraphicsInterface 标准 5 3图形标准化及图形消隐 3 第三个接口是数据接口即模型数据传递标准化 它规定了记录图形信息的数据文件的格式 该标准使程序与程序之间或系统与系统之间相互交换图形数据成为可能 使UG与CATIA或Pro E传递几何信息和数据信息 IGES InitialGraphicsExchangeSpecification STEP StandardforTheExchangeofProductModelData 5 3图形标准化及图形消隐 图形消隐线框图形的多义性 应消隐立方实体的背后的棱线 对于三维实体要消隐实体背后的面体 消隐问题的解决主要是围绕算法正确 运算速度快 占内存空间少等目标来进行的 消隐问题是将三维物体模型转换成二维可见图形 并在屏幕上显示 5 3图形标准化及图形消隐 边界盒测试法用来检查两个多边形是否重叠 它提供了一个快速来判别两个多边形不重叠 如果不相交 必定至少有一个条件满足 xAmax xBmin xAmin xBmaxyAmax yBm