三角形的内角

三角形的内角和 同学们 你们知道 三角形内角和等于180度 这个结论最早是谁提出的吗 数学史话 帕斯卡 1623 1662 法国著名的数学家 方法 度量 剪拼 折叠 问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180 你还记得是怎么发现这个结论的吗 请大家利用手中的三角形纸片进行探究 实验操作 探究新知 任意画一个三角形 测量三角形的三个内角并求和 你有什么发现 三角形三个内角的和是180 1 2 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 作BC的延长线CD 过点C作射线CE BA 则 2 A 两直线平行 内错角相等 1 B 两直线平行 同位角相等 1 2 ACB 180 1平角 180 A B ACB 180 等量代换 过三角形一个顶点 用构造平角将三个角化归为平角来证明定理那这个点是任意的吗 请同学们思考然后分小组讨论 1 思维能力训练 三角形的边上 三角形内部 三角形外部 归纳结论 已知 如图 ABC 求证 A B C 180 证明 过点A作射线DE BC 则 2 C 两直线平行 内错角相等 1 B 两直线平行 内错角相等 1 2 BAC 180 1平角 180 A B BAC 180 等量代换 这个点在三角形的边上如何 已知 ABC求证 A B C 180 证明 在 ABC边上任取一点D 过点D做直线DF AB DE AC AB DF 已知 B 1 两直线平行 同位角相等 A DFC 两直线平行 同位角相等 DE AC 已知 C 2 两直线平行 同位角相等 DFC 3 两直线平行 内错角相等 A 3 等量代换 1 2 3 180 平角定义 A B C 180 这个点能否为三角形内部任意一点 已知 ABC求证 A B C 180 证明 在 ABC内部任取一点D 过点D做直线EF BC GQ AB PH AC EF BC 已知 B 1 两直线平行 同位角相等 C 3 两直线平行 同位角相等 QG AB 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 A DQF 两直线平行 同位角相等 PH AC 已知 PDQ DQF 两直线平行 内错角相等 3 4 两直线平行 同位角相等 B 1 1 2 B 2 等量代换 C 3 3 4 C 4 等量代换 A DQF PDQ DQF A PDQ 等量代换 2 4 PDQ 180 平角定义 A B C 180 如果这个点运动到三角形的外部呢 P 已知 ABC求证 A B C 180 证明 在 ABC外部任取一点D 过点D做直线DE BC DG AB DE BC EF BC 已知 B 1 两直线平行 同位角相等 C 3 两直线平行 同位角相等 DG AB 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 A AFD 两直线平行 内错角相等 DH AC 已知 3 4 两直线平行 同位角相等 AFD HDP 两直线平行 同位角相等 B 1 1 2 B 2 等量代换 C 3 3 4 C 4 等量代换 A AFD AFD HDP A HDP 等量代换 2 4 HDP 180 平角定义 A B C 180 B G P 三角形三个内角的和等于180 三角形内角和定理 2 基础知识巩固训练 1 求出下列图形中x的值 教材P16 39 108 x x x x 72 x x 36 x 36 x x 2 1 如果三角形的三个内角的度数比是2 3 4 则它是 A 锐角三角形B 钝角三角形C 直角三角形D 钝角或直角三角形 A 2 在 ABC中 A 30 B 60 C 90 D 120 C 3 在 ABC中 B A 10 C B 10 求 ABC各内角的度数 解 B A 10 C B 10 已知 C A 10 10 A 20 A B C 180 A A 10 A 20 180 A 50 B 60 C 70 4 一个直角三角形最多有几个直角 一个三角形最多有几个钝角 至少有几个锐角 请证明你的结论 一个直角三角形最多有一个直角 一个三角形最多有一个钝角 至少有两个锐角 5 已知 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 C C 解 6 如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从C岛看A B两岛的视角 ACB是多少度 F A D C B E 图中AD BE H 3 能力提高训练 1 在 ABC中 如果 A B C 那么这个三角形是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等边三角形2 锐角三角形任意两个内角的和必大于 A 90 B 100 C 110 D 120 拓展 三角形和锐角三角形最大的角的取值范围分别是 3 如图 ABC中 B ACB CD是高 求证2 BCD A B A 证明 在 ABC中 A 180 B ACB B ACB A 180 2 B 2 90 B 在Rt BCD中 BCD 90 B 2 BCD A 60 180 60 90 4 如图 在 中 AD BC 垂足为D AE是 BA 的平分线 交BC于E B C 1 若 C 45 B 65 求 DAE的度数 2 试写出 DAE与 B和