宁夏区银川一中2008届高三年级第六次月考测试(数学理).doc

NO.01宁夏区银川一中2008届高三年级第六次月考测试数学试题（理科）一、选择题（每小题5分，共60分。每个小题只有一个正确答案）1已知集合M=x|x1,则MN=（ ） A Bx| 0x3 C x| 1x3 Dx| 2x32圆心在Y轴上且通过点（3，1）的圆与X轴相切，则该圆的方稆是（ ） Ax2+y2+10y=0 Bx2+y210y=0 Cx2+y2+10x=0 Dx2+y210x=03设满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）A3B4C5D64在长为12cm的线段AB上任取一点M，并且以线段AM为边的正方形，则这正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率为（ ） A B C D5函数f(x)=2sin(2x)的图象为C，图象C关于直线x=对称；函数f(x)在区间()内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C。A0B1C2D36若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若B若C若 D若正视图2aa2aaR=a侧视图俯视图7已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A4a2 B3a2 C(5+)a2 D(3+)a28已知双曲线的离心率是，则椭圆的离心率是（ ）A B C D9在等差数列中，表示前n项和，则（ ）A18B60C54D272,4,610已知y=x3+bx2+(b+2)x+3是R上的单调增函数,则b的范围（ ）Ab2Bb1或b2C2b0,且a1）,设y3=18, y6=12, （1）证明数列yn是等差数列并求前多少项和最大，最大值是多少？ （2）试判断是否存在自然数M，使得当nM时，xn1恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）如图，直线y=kx+b与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S （I）求在k=0，0b0,且对于任意xR，f(|x|)0恒成立，试确定实数k的取值范围 （3）设函数F(x)=f(x)+f(x),求证： F(1)F(2)F(n)= 参考答案一、选择题 DBDAC DCCCD CB 2,4,6二、填空题 13 ； 1410，2； 15；16540三、简答题17（1） cosC= C= （2） c2=a2+b22abcosC c= =a2+b2ab=(a+b)23ab. S=absinC=absin=ab= Ab=6 (a+b)2=+3ab=+18= a+b=18方法一：（I）解：取AD中点O，连结PO，BO.PAD是正三角形，所以POAD，1分又因为平面PAD平面ABCD，所以，PO平面ABCD，3分BO为PB在平面ABCD上的射影，所以PBO为PB与平面ABCD所成的角.4分由已知ABD为等边三角形，所以PO=BO=，所以PB与平面ABCD所成的角为45.5分 （）ABD是正三角形，所以ADBO，所以ADPB，6分又，PA=AB=2，N为PB中点，所以ANPB，8分所以PB平面ADMN.9分 （）连结ON，因为PB平面ADMN，所以ON为PO在平面ADMN上的射影，因为ADPO，所以ADNO，11分故PON为所求二面角的平面角.12分因为POB为等腰直角三角形，N为斜边中点，所以PON=45，19解：（I）随意抽取4件产品检查是随机事件，而第一天有9件正品 第一天通过检查的概率为5分（II）同（I），第二天通过检查的概率为7分 因第一天，第二天是否通过检查相互独立 所以，两天全部通过检查的概率为：10分（）记得分为，则的值分别为0，1，2 11分 12分 13分因此，20（1）yn=2logaxn, yn+1=2logaxn+1 yn+1 yn=2logaxn+1 logaxn=2loga xn为等比数， 为定值， 所以yn为等差数列。 又因为y6 y3=3d=6 d=2 y1=y32d =22 Sn=22n+= n2+23n 故当n=11或n=12时，Sn取得最大值132。（2） yn=22+(n1)(2)=2logaxn xn=a12n1 当a1时，12n0, n12 当0a1时，12n12, 所以当0aM时，xn1恒成立。21（）解：设点的坐标为，点的坐标为，由，解得，所以当且仅当时，取到最大值（）解：由得， 设到的距离为，则， 又因为，所以，代入式并整理，得，解得，代入式检验，故直线的方程是或或，或22解：（1）由K=e得f(x)=exex, 所以f(x)=exe. 由f(x)0得x1,故f(x)的单调增区间为（1，+），由f(x)0得x0对任意xR成立等价于f(x)0对任意x0成立。由f(x)=exk=0得x=lnk. 当k(0,1) 时 ，f(x)=exk 1k0(x0),此时f(x)在（0，+上单调递增，故f(x)f(0)=1）,符合题意。当k(1,+)时，lnk0,当X变化时，f(x)、f(x)的变化情况如下表：X(0,lnk)lnk(lnk,+ )f(x)0+f(x)单调递减极小值单调递增由此可得，在（0，+）上f(x)f(lnk)=klnk.依题意，kklnk0,又k1,所以1ke.综上所述，实数k的取值范围是0ken+1+2,F(2)F(n1)en+1+2