实验二__多元线性回归模型和多重共线性.doc

实验二 多元线性回归模型和多重共线性一、实验目的：掌握多元线性回归模型的估计方法、掌握多重共线性模型的识别和修正。二、实验要求：应用教材第119页案例做多元线性回归模型，并识别和修正多重共线性。三、实验原理：普通最小二乘法、简单相关系数检验法、综合判断法、逐步回归法。四、预备知识：最小二乘法估计的原理、t检验、F检验、值。五、实验步骤1、设定并估计多元线性回归模型 （2.1）1.1 建立工作文件并录入数据（参照实验一），得到图2.2.1图2.2.11.2 对（2.1）采用OLS估计参数方法一：在主界面命令框栏中输入 ls y c x2 x3 x4 x5 x6，然后回车，即可得到参数的估计结果，如图2.2.2所示。方法二：按住ctrl键，同时选中序列y和x2 x3 x4 x5 x6，点右键，在所出现的右键菜单中，选择openas Equation后弹出一对话框，点击“确定”，即可得回归结果。方法三：点击主界面菜单QuickEstimate Equation，弹出方法二中出现的对话框。不过框中没有设定回归模型，可以自己输入y c x2 x3 x4 x5 x6，点确定即可得到回归结果。（注意被解释变量y一定要放在最前面，变量间留空格）。图 2.2.2 根据图2.2.2中的数据，得到模型（2.1）的估计结果为 从上回归结果可以看出，拟合优度很高，整体效果的F检验通过。但有重要变量X2、X6的t检验不显著，可能存在严重的多重共线性。2多重共线性模型的识别2.1 综合判断法由模型（2.1）的估计结果可以看出，可决系数很高，说明模型对样本的拟合很好；检验值很大，相应的，说明回归方程显著，即各自变量联合起来确实对因变量“全国旅游收入” 有显著影响；给定显著性水平，但变量X2、X6系数的统计量分别为1.031172、-1.752685，相应的值分别为0.3607、0.1545，说明X2、X6对因变量影响不显著，而且X6系数符号与经济意义不符。综合上述分析，表明模型（2.1）很可能存在严重的多重共线性。2.2 简单相关系数检验法 计算解释变量x2、 x3、 x4、 x5、 x6的简单相关系数矩阵。方法1：将解释变量x2、 x3、 x4、 x5、 x6选中，双击选择Open Group（或点击右键，选择Open/as Group），然后再点击View/Correlation/Common Sample，即可得出相关系数矩阵（图2.2.3）。再点击顶部的Freeze按钮，可得到一个Table类型独立的object（图2.2.4）。相关系数矩阵图2.2.3图2.2.4方法2：点击Eviews主画面的顶部的Quick/Group Statistics/Correlatios弹出对话框（图2.2.5）。在对话框中输入解释变量x2、 x3、 x4、 x5、 x6，点击OK，即可得出相关系数矩阵（同图2.2.3）。图2.2.5由图2.2.3相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，特别是x2和x3之间高度相关，证实解释变量之间存在多重共线性。根据综合判别法与简单相关系数检验法分析的结果可以知道，本案例的回归变量间确实存在多重共线性。注意，多重共线性是一个程度问题而不是存在与否的问题。下面我们将采用逐步回归法来减少共线性的严重程度而不是彻底地消除它。3 多重共线性模型的修正关于多重共线性的修正方法一般有变量变换法、先验信息法、逐步回归法等，这里我们仅介绍向前逐步回归的具体做法，来减少共线性的严重程度。而其他的修正方法本文没逐一介绍，感兴趣的读者可参阅相关计量经济书籍。 第一步：运用OLS方法分别求Y对各解释变量x2、 x3、 x4、 x5、 x6进行一元回归。五个方程的回归结果详见图2.2.6-图2.2.10，再结合经济意义和统计检验选出拟合效果最好的一元线性回归方程。图2.2.6图2.2.7图2.2.8图2.2.9图2.2.10通过一元回归结果图2.2.6-图2.2.10进行对比分析，依据调整后可决系数最大原则，选取x3作为进入回归模型的第一个解释变量，形成一元回归模型。第二步：逐步回归。将剩余解释变量分别加入模型，得到分别如图2.2.11、2.2.12、2.2.13、2.2.14所示的二元回归结果。图2.2.11图2.2.12图2.2.13图2.2.14通过观察比较图2.2.112.2.14所示结果，并根据逐步回归的思想，我们可以看到，新加入变量x5的二元回归方程最大，并且各参数的t检验显著，参数的符号也符合经济意义，因此，保留变量x5。第三步：在保留变量x3、x5基础上，继续进行逐步回归，分别得到如图2.2.15、2.2.16、2.2.17、所示的回归结果。图2.2.15图2.2.16图2.2.17结果分析观察图2.2.16我们可以看到，在x3、x5基础上加入x4后的方程明显增大，统计量也很大，说明模型对样本的拟合很好且回归方程显著；同时各解释变量的系数所对应的t值较大，相应的，说明各解释变量对因变量的影响显著，并且参数的符号也符合经济意义。因此，根据逐步回归的思想，模型应保留自变量x3、x5、x4。但通过图2.2.15可以看到，在x3、x5基础上加入x2后不仅降低，而且x2、x5变量系数的t值很小，相应的值都大于显著性水平0.05，说明自变量x2、x5对因变量的影响不显著；同样，由图2.2.17可知，加入x6后不仅降低，而且x6参数的t值很小，相应的值0.4515远大于显著性水平0.05，说明x6对因变量的影响不显著，甚至x6系数的符号为负，显然不符合经济意义。因此，根据逐步回归的思想，说明x2、x6的出现引起严重多重共线性。第四步：在保留变量x3、x5、x4基础上，继续进行逐步回归，分别得到如图2.2.18、图2.2.19所示的回归结果。图2.2.18图2.2.19类似第三步的结果分析，由图2.2.18、2.2.19我们可以看到，在x3、x5、x4基础上加入x2后没有改进，而且x2参数t检验不显著；加入x6后虽然略有改进，但x6参数的t检验变得不显著，并且参数为负不符合经济意义。这说明x2 、x6引起多重共线性，应予以剔除。因此，本案例最后应保留的变量是x3、x4、x5，相应的回归结果为：由综合判断法知，上述回归结果基本上消除了多重共线性。