物质结构例题与习题.doc

/jiegou/wlkch/index.html例题与习题一、练习题 1立方势箱中的粒子，具有 的状态量子数， 是 A 211B 231C 222D 213。(参考答案）解：(C)。2处于状态 的一维势箱中的粒子，出现在 处的概率是多少？ ABCDE 题目提法不妥，以上四个答案都不对。(参考答案）解：(E)。3计算能量为100eV光子、自由电子、质量为300g小球的波长。 ( )(参考答案） 解： 光子波长 自由电子 300g小球 。4根据测不准关系说明束缚在0到a范围内活动的一维势箱中粒子的零点能效应。(参考答案）解：。5链状共轭分子 在波长方向460nm处出现第一个强吸收峰，试按一维势箱模型估计该分子的长度。(参考答案） 解：6设体系处于状态 中，角动量 和 有无定值。其值是多少？若无，求其平均值。(参考答案）解：角动量 角动量平均值 7函数 是不是一维势箱中粒子的一种可能的状态？如果是，其能量有没有确定值？如有，其值是多少？如果没有确定值，其平均值是多少？ (参考答案）解：可能存在状态，能量没有确定值， 8求下列体系基态的多重性。(2s+1) (1)二维方势箱中的9个电子。(2) 二维势箱中的10个电子。(3)三维方势箱中的11个电子。(参考答案） 解：(1)2，(2)3，(3)4。9在0a间运动的一维势箱中粒子，证明它在 区域内出现的几率 。当 ，几率P怎样变？ (参考答案）解：10在长度l的一维势箱中运动的粒子，处于量子数n的状态。求 (1)在箱的左端1/4区域内找到粒子的几率？(2)n为何值，上述的几率最大？(3) ，此几率的极限是多少？(4)(3)中说明什么？(参考答案） 解： 11一含K个碳原子的直链共轭烯烃，相邻两碳原子的距离为a，其中大键上的电子可视为位于两端碳原子间的一维箱中运动。取l(K1)a，若处于基组态中一个电子跃迁到高能级，求伴随这一跃迁所吸收到光子的最长波长是多少？(参考答案）解：12写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。(参考答案）解： 13在什么条件下 ?(参考答案） 解： 14已知一维运动的薛定锷方程为： 。 和 是属于同一本征值得本征函数，证明 常数。(参考答案）解：15对立方箱中的粒子，考虑 的能量范围。(1)在此范围有多少个态？(2)在此范围有多少个能级？(参考答案） 解： (1) 17 (2) 6。例题与习题二、思考题1.微观粒子运动服从Schrdinger方程，宏观物体可用牛顿定律描述它们的运动规律，请问如何界定微观粒子与宏观物体的界限?(参考答案) 答：我们可用Heisenberg测不准关系来区分，即坐标与动量不确定量的乘积要大于普朗克常数的数量级xph 例如质量为0.008kg子弹，运动速度为500ms1，若速度不确定度为1，则位置的不确定度为 子弹弹孔1032数量级的偏差对任何靶场来说，都是测不出来的，可以忽略。而对原子、分子中的电子质量为9.11031kg运动速度取2000ms1，速度不确定度也是1，则位置不确定度 原子间距在1010m数量级，所以105m数量级说明电子根本无法测定。 2.量子力学中如何描述微观粒子的运动状态(参考答案) 答：由于微观粒子的波粒二象性，量子力学中用状态波函数来描述粒子的运动状态，在原子、分子体系中就是我们常说的电子的原子轨道或分子轨道，*称为几率密度，也是通常说的电子云。*d是电子在空间某微体积元d出现的几率。 3.试从势箱中自由粒子的Schrdinger方程求解归纳一下简单体系的Schrdinger方程解法。(参考答案) 答：Schrdinger方程是一个本征方程。势箱中粒子的方程是二阶常系数微分方程。求解具体步骤如下： 写出 的具体形式（ ） 写出微分方程的通解 根据边界条件，得到能量本征值E 能量E代入，再用的正交归一性，求出的具体形式例题与习题三、测试题 正确答案：1：(C)、2：(C)、3：(BC)、4：(D) !窗体顶端(1)下列条件不是品优函数的必备条件是 (A) 连续 (B) 单值 (C) 归一 (D) 有限,平方可积(2)已知一维谐振子的势能表达式为v = kx2，则该体系的定态薛定锷方程应当为 (A) (B) (C) (D) (3)下列函数中 、 的共同的本征函数是 (A) coskx (B) e bx (C) e ikx (D) (4)已知一维势箱中一个自由电子处于态(0xe） （f）02已知类氢离子 的某一状态波函数为： 则此状态的能量为此状态的角动量的平方值此状态角动量在Z方向的分量为此状态的 值分别为此状态角度分布的节面数为(参考答案）解：（a）13.6eV; （b）0; （c）0; （d）2,0,0; (e)0 (二)计算题： 1 已知 的1s波函数为 （1）计算1s电子径向分布函数最大值离核的距离（2）计算1s电子离核平均距离（3）计算1s电子概率密度最大处离核的距离(参考答案） 解：（1） （2） （3） 2已知：类氢离子 杂化轨道的一个波函数为： 求这个状态的角动量平均值的大小。(参考答案）解：根据正交归一化条件 3已知H原子的一波函数为 试求处在此状态下电子的能量E，角动量M及其在z轴上的分量 。(参考答案） 解：将波函数与H原子一般波函数比较可得：n3，l2，该波函数为实函数， 无确定值，求平均值如下： 4氢原子基态波函数为 ，求氢原子基态时的平均势能。(参考答案） 解：5对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近一些？ (参考答案） 解： 平均来说，2p电子离核比2s电子要近。 6求类氢原子1s态的径向分布函数最大值离核的距离。 。(参考答案） 解：。7已知H原子处在 状态，求： (1)径向分布函数的极大值离核的距离 (2)概率密度极大值离核距离 (3)节面半径 (参考答案） 解：（1） （2） （3） 8计算基态氢原子中的电子出现在以 为半径的圆球内的概率。 (参考答案） 解： 9求出 1s态电子的下列数据：(1)电子概率密度最大处离核距离 (2)电子离核的平均距离 (3)单位厚度球壳中出现电子概率最大处离核的距离 (4)2s和2p能级的高低次序 (5)电离能 (参考答案） 解：（1）0 （2） （3） （4）相等 （5）122.4eV10.（1）已知H原子基态能量为13.6eV，据此，计算 基态能量。（2）若已知He原子基态能量为78.61eV，据此，计算 的能量。(参考答案） 解： （1） （1） 由 ，得 (三)问答题：1计算H原子1s电子的 的平均值，并以此1s电子为例，验证平均动能在数值上等于总能量。但符号相反（即维里定理）（积分公式 ）(参考答案） 解： 2对于氢原子或类氢离子1s态，验证关系 （已知： ，积分公式 ）(参考答案） 解：3试写出He原子基态和第一激发态的Slater行列式波函数。 (参考答案） 解：例题与习题二、思考题 1.试用态叠加原理将类氢离子3d轨道的函数从复表示化为实表示。(参考答案) 答：类氢离子3d轨道函数的复表示为: 0已是实表示,可将1与1，2与2线性组合 同理 2与2正叠加可得3 的函数 2与2负叠加可得3 的函数 2.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围。(参考答案) 答：原子轨道有主量子数n，角量子数l，磁量子数m与子旋量子数s对类氢原子（单电子原子）来说，原子轨道能级只与主量子数n相关 。 对多电子原子，能级除了与n相关，还要考虑电子间相互作用。角量子数l决定轨道角动量大小，磁量子数m表示角动量在磁场方向（z方向）分量的大小，自旋量子数s则表示轨道自旋角动量大小。n取值为1、2、3；l0、1、2、n1；m0、1、2、l s取值只有 。 3.试述Slater提出的估算屏蔽常数的方法。(参考答案) 答：电子从内至外按序分组：1s|2s,2p|3s,3p|3d|4s,4p|4d|4f|外层电子对内层电子的屏蔽贡献为0，同一组电子的屏蔽常数为0.35（1s层0.30）；相邻内层电子0.85（对d、f层为1.0），更内层1.0。例题与习题三、测试题 正确答案：1：(AD)、2：(C)、3：(A)、4：(D) 5：(A)、6：(B)、7：(A)!窗体顶端(1)已知 ，其中各函数皆以归一化，则下列式中成立的是 (A) (B) (C) (D) (2)He+的一个电子处于总节面数为3的d态，问该电子的能量应为(R) (A) 1 (B) 1/9 (C) 1/4 (D) 1/16(3)氢原子处于4321态的电子波函数，其轨道角动量与Z轴的夹角为 (A) 65.9 (B) 45 (C) 60 (D) 90(4)已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1=xnm，厚度为1nm的球壳的概率为 (A) p = D(x+1)-D(x) (B) p = D(x) (C) p = D(x+1) (D) (5)Li2+离子的6s、5d、4f轨道能级次序为 (A) 6s5d4f (B) 6s5dCO2CO3试用前线轨道理论讨论下面的反应是否可以进行： (参考答案） 解：C2的HOMO（1 ）与H2的LUMO（ ）对称性不匹配。此反应不能进行。4试用前线轨道理论解释：为什么乙烯加氢的反应必须在催化剂存在下才能进行？ (参考答案）解：因无催化剂时对称不匹配；用 Ni作催化剂将吸附 H2变成 H原子占有电子的轨道，和乙烯的 LUMO对称匹配。 5试分析下列分子中的成键情况，指出C-Cl键键长大小次序并说明理由。 (a)CH3Cl (b)H2C=CHCl (c)CHCCl。(参考答案） 解： H3CCl中 C为 sp3杂化， C-Cl为 单键。 H2C=CHCl中 C为 sp2杂化， C-Cl间除单键外还有大 键 ，所以其中 C-Cl键键长较 H3CCl中 C-Cl键键长短。 CHCCl中 C-Cl间除 外，还有两个大 键 ，所以其 C-Cl键最短。6分析H2+的交换积分（积分）Hab为负值的根据。(参考答案）解： 因 EH=-13.6eV, Sab为正值，故第一项为负值；在分子的核间距条件下， K为负值。所以 Hab为负值7说明H2+的键长比H2长，而O2+的键长比O2短的原因。(参考答案）解： H2+比 H2在成键轨道 (1s)上少一个电子， H2+的键级为 0.5， H2的键级为 1。 O2+比O2在反键轨道(2p*)上少一个电子，O2+的键级为2.5；O2的键级为2.08现有4s，4px，4py，4pz，3dz2, 3dx2-y2, 3dxy, 3dxz, 3dyz等九个原子轨道,若规定z轴为键轴方向,则它们之间(包括自身)可能组成哪些分子轨道？各是何种分子轨道？(参考答案） 解： ?font color=#000000?/font轨道 : s-s, s-pz, s-dz2, pz-pz, pz-dz2, dz2- dz2, 轨道： px-px， px-dxy， py-py， py-dxz， dyz-dyz， dxz-dxz 轨道： dxy-dxy， dx2-y2-dx2-y2 9写出分子O2, C2的分子轨道的电子组态(基态)，并指出它们的磁性。(参考答案）解： O2 : KK(2s)2(*2s)2(2px)2(2px)2(2py)2(*2px)1(*2py)1 10举例说明什么是轨道、轨道和轨道。(参考答案） 解： 设键轴方向为 z轴，原子轨道 s与 s, s与 pz, pz与 pz组合 (头对头 )，得到的分子轨道是圆柱对称的，称为 轨道；原子轨道 px与 px, py与 py组合（肩并肩），得到的分子轨道通过键轴有一个节面，称为 轨道；原子轨道 dx2-y2与 dx2-y2, dxy与 dxy组合，得到的分子轨道通过键轴有两个节面，称为 轨道；11写出CO的电子组态及基态谱项。(参考答案）解： 1222321452 ， 1 12试用分子轨道理论讨论OH基的结构。（1）写出OH基的电子组态并画出能级图 （2）什么类型的分子轨道会有未成对电子 （3）讨论此轨道的性质 （4）比较OH基和OH-基的最低电子跃迁的能量大小 (参考答案） 解： (1)OH基的电子结构为： (1)2(2)2(3)2(12px)2(12py)1 (2)未成对电子占据 轨道 (3)1轨道是非键轨道，仍保持 O原子的 2p轨道的特性 (4)OH-的最低的电子跃迁的能量比 OH基的要高。13（1）写出CO的分子轨道表示，计算其键级，指出分子所属点群 （2）比较CO2，CO和丙酮中CO键键长顺序，并说明理由 （3）根据18电子规则，写出下列羰基络合物分子中n的数目，并画出其络合物的立体构型： Cr(CO)n, Fe(CO)n, Ni(CO)n (参考答案） 解： (1)kk12221432 V (2)丙酮中最长， CO其次， CO2中的 C-O键长最短。因 CO2中有 2个 ， CO中有 -， -， -配键，而丙酮中只 -， -键。 (3) Cr(CO)6 正八面体 Fe(CO)6 三角双锥 Ni(CO)6 正四面体例题与习题一;例题 1用配位场理论说明，为什么八面体络离子 是高自旋的，而 是低自旋的？并判断它们稳定性大小。解： 中心离子 的核外电子排布式为 。 的 轨道在八面体场的作用下分裂为 和 两组。在 中由于电子成对能 大于分离能 ，所以中心离子的 电子排布为 有四个成单电子，因而为高自旋。见下图：晶体场的稳定化能为 在 中，由于电子成对能 小于分离能 ，所以中心离子的 电子排布式为 即没有成单电子，所以为低自旋的，见下图：晶体场的稳定化能为 由此可见， 比 稳定例题与习题二.练习题(1/2) (一)选择题：1某同学测定了三种络合物d-d跃迁光谱，但忘了贴标签，请帮他将光谱波数和络合物对应起来。 已知三种络合物为CoF53-，Co(NH3)53+，Co(CN)53-，它们的三个光谱波数分别为34000cm-1，13000 cm-1，23000 cm-1。 (参考答案）解：CoF53-：13000 cm-1;Co(NH3)53+：23000 cm-1 ;Co(CN)53：34000cm-1。2八面体络合物中电子结构哪个将发生较大的畸变 (A)(t2g)5(eg)2 (B) (t2g)3(eg)2 (C) (t2g)4(eg)2 (D) (t2g)6(eg)3(参考答案）解：(D) 3推测下列三种络合物的d-d跃迁频率大小顺序 (1)六水合铁(III) (2) 六水合铁(II) (3)六氟合铁(III) (A)123 (B) 132 (C) 321 (D) 312 (E) 213(参考答案） 解：(A) (二)计算题： 1已知Fe(H2O) 中“2+6” 的配位场分裂能0=10400 cm-1，电子成对能P=21000cm-1，Fe(CN) 中“4-6”的0=33000cm-1，P=15000cm-1，试用配位场理论回答以下的问题： (1) 比较Fe2+离子半径的大小 (2) 比较配位场稳定化能(LFSE)的大小(要具体计算) (3) 比较磁性大小(要具体计算)(参考答案）解：(1)Fe2+离子半径，Fe(H2O) 2+6 Fe(CN) 4+6 (2) Fe(H2O) 2+6：LFSE= -0.40 = -4160cm-1 Fe(CN) 4+6 ：LFSE= -2.40 = -79200cm-1 (3) Fe(H2O) 2+6 ：= e顺磁性 Fe(CN) 4+6 ：=0，反磁性2试分别用价键理论和晶体场理论推测下列配合物的磁性，并计算其未成对电子的数目： Fe(CN)64-，Fe(CN)63-，Mn(CN)63-，Fe(H2O)63+，CoF53-(参考答案）解：配合物未成对电子磁性Fe(CN)64-0反磁性Fe(CN)63-1顺磁性Mn(CN)63-1顺磁性Co(NO2)63-0反磁性Fe(H2O)63+5顺磁性CoF53-4顺磁性由晶体场理论： 配合物未成对电子磁性Fe(CN)64-0反磁性Fe(CN)63-1顺磁性Mn(CN)63-1顺磁性Co(NO2)63-0反磁性Fe(H2O)63+5顺磁性CoF53-4顺磁性3尖晶石的一般表示式为AB2O4，其中氧离子为密堆积，当金属离子A占据正四面体Td空隙时，称为正常尖晶石，而当A占据Oh空隙时，称为反尖晶石，试从晶体场稳定化能计算说明NiAl2O4晶体是什么型尖晶石结构(Ni2+为d8结构)。(参考答案）解：假设填Td空隙 LFSE(Td)=4(-0.267)+40.178=-0.356 假设填Oh空隙 LFSE(Oh)=6(-0.4)+20.6=-1.2 因为Ni2+倾向填入稳定化能大的空隙中，所以NiAl2O4为反尖晶石4CoF 3-6的成对能为21000cm-1，分裂能为13000cm-1，试写出： (1)d电子排布 (2)LFSE (3)电子自旋角动量 (4)磁矩(参考答案）解：(1) t 4 2g e 2 g (2) -0.4例题与习题二.练习题(2/2) 三)问答题：1用晶体场理论解释变色胶变色的原因(变色剂为CoCl2)。(参考答案）解：Co2+：d7在Cl-形成的配位场中Co2+ d 轨道分裂，电子产生 d-d 跃迁，吸收红光而显蓝色，当硅胶吸水后，形成Co(H2O)62+，由于H2O的配位场比Cl-大，(H2O) (Cl-)，所以d-d 跃迁吸收绿光而显红色。2试判断下列配合离子为高自旋构型还是低自旋构型，并写出d电子的排布： (a) Fe(H2O) 2+6 (b)Fe(CN) 4-6 (c)Co(NH3) 3+6 (d)Cr(H2O) 2+6 (e)Mn(CN) 4-6(参考答案）解：Fe(H2O)62+ ：d6， P 低自旋 t 6 2g e *0 g Co(NH3) 3+6 ：d6， P 低自旋 t 6 2g e *0 g Cr(H2O) 2+6 ：d4， P 低自旋 t 5 2g e *0 g 3已知FeF 3-6中d轨道分裂能为167.2kJ，成对能为351.12kJ，配位离子的磁矩为5.9e，试用分子轨道理论讨论配位离子的电子构型并验证矩值。(参考答案） 解： P 。；Fe的d5分占t2g和e * g ，FeF 3-6电子组态为 (a1g)2 (t1u)6 (eg)4 (t2g)3 (e*g)2 有5个未成对电子，所以= = =5.92 4在 CuCl2晶体中Cu2+周围有六个Cl-配位，实验测得其中四个Cu-Cl键长为230pm，另外两个键长为295pm，试用配位场理论解释之。(参考答案）解：在八面体中d轨道分成二组，t2g ：dxz，dyz，dxy；e*g：d x2- y2 ,d z2 d9电子排布为d 2 xy d 2 yz d 2 xy d 2 z2 d 1 x2- y2 e*g轨道上电子分布不对称，d 2 z2二个电子与配体斥力大，呈拉长的八面体，所以Cu-Cl键长，d x2- y2上一个电子与配体的斥力小，Cu-Cl键短。5血红蛋白是Fe2+Fe的螯合物，其基本骨架如图，2+H除与N原子配位外，还结合一分子水，2O与O2CO达到一定的浓度时人会窒息死亡，解释其发生输送到体内各部分，当空气中 原因。 (参考答案） 解： 当人吸入CO后，CO即进入血液，并代替O2，形成一氧化碳血红蛋白，它要比氧化血红蛋白稳定很多(约140倍)，因为在Fe2+与CO之间形成了-反馈键。由于血红蛋白被CO束缚得很牢固，所以它不再起传递氧的作用，而使人死亡。6维生素B12对维持机体正常生长，细胞和血红细胞的产生等有极重要的作用。B12的配位部分的示意结构式如下：试说明Co离子与配体成键情况(用什么轨道叠加，形成什么键及电子的提供情况)(参考答案）解：Co3+ Ard6，d2sp3杂化，周围5个N原子的孤对电子进入杂化空轨道形成5个配键，而CN-与Co3+之间形成-键。CN-最高占有轨道5提供2个电子与Co3+形成键，而Co3+已填充电子的dxy轨道与CN-的反键轨道形成反馈键，故CN-与Co3+形成-配键。7作图示出PtCl3(C2H4)-中Pt2+和C2H4间轨道重迭情况，指出Pt2+和C2H4各用什么轨道成键和电子授受情况，并讨论Pt2+和C2H4形成的化学键对C2H4中C-C键的影响。(参考答案）解：Pt2+采用dsp2杂化，形成平面正方形配位结构，各杂化轨道分别Cl的p轨道和乙烯的成键轨道重迭形成键，Pt2+的5dxz轨道与乙烯的反键*轨道对称相同，相互重迭形成键，电子由Pt的5dxz流向乙烯的*。乙烯成键轨道上的电子流向Pt，Pt上的电子流入乙烯的*，这两个效应均导致乙烯的C-C键削弱。 8. 已知Re2Cl82-具有重迭式结构，实验测定的Re- Re键(224pm)较正常单键为短。试回答下列问题： (1)分子所属点群 (2)由Re- Re的成键情况说明键长较短的原因 (3)为什么不是交叉式构型？ (参考答案） 解： (1)D4h (2) d x2- y2 sp2 杂化，形成平面正方形配位； 5 d z2 - 5d z2形成键；5dxz -5dxz，5dyz -5dyz重迭形成二个键； 5dxy - 5dxy形成键；Re-Re为四重键，故较正常单键短。 (3) 如果采用交叉式，则要破坏二个键和一个键，能量上不利例题与习题三.思考题 1.已知B4H10的结构如图所示，请指出其中缺电子的三中心双电子键。(参考答案) 答：B4H10分子中，B1与B2，B4及H原子分别形成2个 三中心双电子键，B3与B2，B4及H原子也分别形成2个 的三中心双电子键，共有4个缺电子键，其余为正常的BH键。 2.试用化学键的观点解释配合物中强场低自旋，弱场高自旋现象。(参考答案) 答：配合物中按配体强弱可分为强场，弱场。如CO、CN等配体为强场配体，卤素离子F、Cl、Br、I为弱场配体。配合物中卤素离子与金属中心原子只形成键，配位场分裂能较小，（小于电子成对能P），所以电子选择高自旋填布，在强场配合物中，CO等与中心金属原子除了形成键外，还形成反馈键，使P，所以中心原子价电子选择低自旋填布。同时中心离子价态对值也有影响，价态较高，值较大，也使电子选择低自旋填布。 3.试用配位场理论比较八面体场、四面体场、平面四方形场中金属d轨道能级分布情况。 (参考答案) 答：八面体场中金属d轨道分裂为2个能级，dxy、dxz、dyz3个轨道处于较低位置， 、 处于较高位置，四面体则相反，而平面四方形场5个d轨道分裂成4个能级，如图所示例题与习题三.思考题 正确答案： 1：(A)、2：(D)、3：(C)、窗体顶端(1)下列配合物的磁矩最大的是 (A) FeF63 (B) Mn(CN)63 (C) Ni(H2O)62+ (D) Co(NH3)63+(2)判断下列配位化合物的稳定化能大小的次序 (a)CoF6 4 (b) NiF6 4 (c)FeF6 3 (A) (a)(b)(c) (B) (a)=(b)(c) (C) (a)(b)(a)(c)(3)Ni与Co可形成羰基化合物Ni(Co)n，其中n是 (A) 6 (B) 3 (C) 4 (D) 5例题与习题一.例题 例一、若平面周期性结构系按下列单位重复堆砌而成，请画出它们的点阵素单位，并写出每个素单位中白圈和黑圈的数目。评注：点阵素单位是指最小的重复单位，将最小重复单位的内容用一个点阵表示，最小重复单位中只含一个点阵点，称为素单位。含2个或2个以上点阵点的单位称为复单位。画出素单位的关键是能按该单位重复，与单位顶角上是否有圆圈无关。 第5号图像实线（如下图）所示单位是素单位，按此单位平移堆砌与虚线复单位平移堆砌所得的周期结构完全相同，同一种周期结构，画素单位可以有多种方式。有时不容易画出素单位时，还要所给单位重复堆砌更大的结构再来划分。解：题目中所给的四方单位用虚线表示，素单位用实线画出。注意有的实线掩盖了虚线。 各素单位中黑圈和白圈数列于下表： 号数1234567黑圈数目4201111白圈数目3132111例二、金刚石立方晶胞的晶胞参数a=356.7pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算CC键长和晶体密度。解： 金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。 CC键长可由（0，0，0）及(1/4，1/4，1/4)两个原子的距离求出， 因为立方金刚石a=b=c356.7pm 密度 例三、CaS晶体具有NaCl型结构，晶体密度为2.518gcm-3,Ca的相对原子质量和S的相对原子质量分别为40.08和32.06。试回答下列问题：(a) 指出110，100，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允许的？(b) 计算晶胞参数a(c) 计算Cu K 辐射( =154.2pm)的最小可观察Bragg角。解： (a) NaCl型结构为面心立方，允许存在的衍射hkl中三个数应为全奇或全偶，即111，200，220，222出现。(b) 为晶胞参数，先求晶胞体积V： (C)最小可观测的衍射为111。 =329.4 例题与习题二.练习题(2/2) (一)填空题： 1伸展的链状聚乙烯分子可抽象为一直线点阵,每个点阵点代表 个C原子和 个H原子，其中含 个C-C键和 个C-H键。(参考答案）解：2、4、2、4。2若 b轴方向有 21螺旋轴，则点（ x,y,z）由此 21螺旋轴联系的坐标将变为 。(参考答案）解： 3给出下列点群所属晶系：点群 TdC4vD2dD2D3h晶系 (参考答案） 解： 依次为立方，四方，四方，正交，六方。4晶体宏观外形中的对称元素可有 , , , 四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有 , , , , , , ,七种类型;晶体中对称轴的轴次（ n）受晶体点阵结构的制约，仅限于 n= ；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得 个晶体学点群；分属于 个晶系，这些晶系总共有 种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得 个空间群。(参考答案）解：旋转轴，镜面，对称中心，反轴；旋转轴，镜面，对称中心，反轴，点阵，螺旋轴，滑移面；n=1,2,3,4,6;32个；七个晶系；14种空间点阵型式；230个空间群。5某AB型晶体，属于正交晶系，底心格子，每个晶胞中含有 个A原子， 个B原子，若一个B原子的坐标是，另外一个B原子的坐标是 ，A原子的分数坐标是 和 。(参考答案）解： 2;2; ; , (二)计算题：1已知石墨层型分子中 C-C距离为 142pm ，求最小矩形重复单位的面积及其中包含 C原子数。(参考答案）解：104775pm2, 4个C2 U31KCl体属于立方晶系， 在 KCl晶体的 X-射线粉末图中前 8条衍射线的 值之比为 3:4:8:11:12:16:19:20；晶体密度为 。（ 1）给出 KCl晶体的晶胞参数（ 2）确定该晶体的点阵型式（ 3）计算晶胞中 和 的数目（ 4）写出 和 的分数坐标（ 5）画出（ 100）和（ 110）面上原子的分布图（ 6）用 射线（ ）摄取 KCl晶体的粉末图，计算（ 100）面二级衍射的衍射角。(