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文档简介

三角形中的几何计算 以平面几何图形为背景 求解有关长度 角度 面积 最值和优化等问题 通常是转化到三角形中 利用正 余弦定理加以解决 在解决某些具体问题时 常先引入变量 如边长 角度等 然后把要解的三角形的边或角用所设变量表示出来 再利用正 余弦定理列出方程 解之 求距离问题要注意 1 选定或确定要创建的三角形 要首先确定所求量所在的三角形 若其他量已知则直接解 若有未知量 则把未知量放在另一确定三角形中求解 2 确定用正弦定理还是余弦定理 如果都可用 就选择更便于计算的定理 测量高度问题一般是利用地面上的观测点 通过测量仰角 俯角等数据计算物体的高度 这类问题一般用到立体几何知识 先把立体几何问题转化为平面几何问题 再通过解三角形加以解决 如图 测量河对岸的塔形建筑AB A为塔的顶端 B为塔的底端 河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上 现给你一架测角仪 可以测量仰角 俯角和视角 再给你一把尺子 可以测量地面上两点间距离 图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角 ACB 请设计一种测量塔建筑高度AB的方法 其中测角仪支架高度忽略不计 计算结果可用测量数据所设字母表示 测量角度问题也就是通过解三角形求角问题 求角问题可以转化为求该角的函数值 如果是用余弦定理求得该角的余弦 该角容易确定 如果用正弦定理求得该角的正弦 就需要讨论解的情况了 1 解三角形的一般步骤 1 分析题意 准确理解题意分清已知与所求 尤其要理解应用题中的有关名词 术语 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根据题意画出示意图 3 将需求解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正弦定理 余弦定理等有关知识正确求解 演算过程中 要算法简练 计算正确 并作答 4 检验解出的答案是否具有实际意义 对解进行取舍 2 解斜三角形实际应用举例 1 常见几种题型测量距离问题 测量高度问题 测量角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 2 解题时需注意的几个问题 要注意仰角 俯角 方位角等名词 并能准确地找出这些角 要注意将平面几何中的性质 定理与正 余弦定理结合起来 发现题目中的隐含条件 才能顺利解决 3 解题的基本思路运用正 余弦定理处理实际测量中的距离 高度 角度等问题 实质是数学知识
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