第十一讲：分数的大小比较.doc

五年级第十一讲：分数的大小比较【讲一讲】例1：按大小顺序排列，这5个分数。南京市少年数学智力冬令营2004年试题解：这几个分数的公分母太大，而分子的最小公倍数是60，所以我们统一分子得：，。分子相同时，分母越小分数越大。所以，从大到小排列是：例2：比较和的大小。全国华罗庚金杯少年数学邀请赛第二届试题解：取倒数，10，10， 因为 所以 所以 解法二：化成循环小数比较。 =0.0999 =0.09999 解法三：利用分数的性质：“一个真分数的分子和分母分别加上一个相同的正数，所得的分数大于原来的分数。”推导，若a，b，c都是正整数，且ab 则 b（a+c）a（b+c）=c（ba ）0 b（a+c）a（b+c） 得 结论，若 是真分数，那么 （a，b，c都是正整数） =例3：比较和的大小因为 ，所以 两边同乘以，则（）2=（）2所以 例4：在下面四个算式中，结果最大的是（ ）。 a=（）20 b=（）30 c=（）40 d=（）50 解：（1）先比较a和c。 a=（）20=（）40 因为， 所以 ac。（2）再比较b和c。 b=（）30=（）120 c=（）40=（）120 因为 ， 所以bc。（3）最后比较c和d。 由于4031=9，5041=9；4037=3，5047=3。 则计算 c=（）40=2 d=（）50=2 因为 ， 所以cd。 结论：由于 ac；bc；dc。 所以结果最大的是c。例5：证明在与之间。 解：因为 、 均小于 所以 10= 又因为 、 均小于 所以 11= 所以 = 因为 、 均大于 所以 10 = 又因为 、 均大于。 所以 11= 所以 = 所以结论成立【试一试】1. 将，这四个数从小到大排列是 。 解：因为 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 所以 2. 将、按大小顺序排列起来。解：=1 ； =1；=1；=1 因为 所以1 111 即3. 不用除法运算计算出结果，能否比较、的大小？ 解：因为16,12,96,32=96，所以本题通分子。 得、。 因为 87889091 所以 4. 1.6A=B =C = D1，把A、B、C、D按从小到大的顺序排列。 解：原等式即 A =B =C =D 而 （因为 = ） 所以 ABDC5. 不通分，不用除法计算，比较和的大小。用什么方法可以得到结论？ 解：因为 ，。 得 即6. 比较 和的大小。 = 而 即 7. 有四个分数：，；其中最大的分数与最小的分数的差等于（ ）。全国小学数学奥林匹克1994年试题解：容易看出，这三个分数与十分接近，我们就用作为基准数来进行比较。这三个数都比小，计算比较与这三个分数的差，因为差非常容易计算，哪个差小，哪个数就大。= = =因为 所以 即 ，又，所以这四个数中最小，最大，两者的差是 = 【练一练】1. 把、按大小顺序排列起来。解： 2. 请将六个分数、按由小到大的顺序排列起来。解： 通分子 3. 已知x=y=z，试比x、y、z的大小，解：xyz4. 比较和的大小解：约分化简。 = = 47和11互质，通分计算得 ，即5. 用找基准数的方