2010-2011(1)概率论与数理统计期末试卷.pdf

1 2010 2011 1 概率论与数理概率论与数理统计期末统计期末试卷试卷 专业班级 姓名 得分 一 单项选择题 每题 2 分 共 20 分 1 设 A B 是相互独立的事件 且 0 7 0 4 P ABP A 则 P B A A 0 5 B 0 3 C 0 75 D 0 42 2 设 X 是一个离散型随机变量 则下列可以成为 X 的分布律的是 D A 10 1 pp p 为任意实数 B 12345 0 10 30 30 20 2 xxxxx C 3 3 1 2 n e P Xnn n D 3 3 0 1 2 n e P Xnn n 3 下列命题不正确的是 D A 设X 的密度为 x f 则一定有 1 dx x f B 设X 为连续型随机变量 则P X 任一确定值 0 C 随机变量X 的分布函数 F x 必有 0 1 x F D 随机变量X 的分布函数是事件 X x 的概率 4 若 E XYE X E Y 则下列命题不正确的是 B A 0 Cov X Y B X 与Y 相互独立 C 0 XY D D XYD XY 5 已知两随机变量X 与Y 有关系 0 80 7 YX 则X 与Y 间的相关系数 为 B A 1 B 1 C 0 8 D 0 7 6 设X 与Y 相互独立且都服从标准正态分布 则 B A 0 0 25 P XY B min 0 0 25 PX Y C 0 0 25 P XY D max 0 0 25 PX Y 2 7 设随机变量 X 服从正态分布 2 2 N 其分布函数为 F x 则对任意实数x 有 B A 1 F xFx B 1 2 2 x F x F C 1 2 2 x F x F D 1 2 2 x F x F 8 设 X Y 的联合分布律如下 且已知随机事件 0 X 与 1 XY 相互独立 则 b a 的值为 A Y X 0 1 0 0 4 a 1 b 0 1 A 1 0 4 0 b a B 3 0 2 0 b a C 4 0 1 0 b a D 2 0 3 0 b a 9 设袋中有编号为 1 2 n的n张卡片 采用有放回地随机抽取k n k 张卡片 记 X 表示k 张卡片的号码之和 则 E X 为 A A 1 2 k n B 1 2 n C 1 2 n k D 1 2 n k 10 设X 1 2 1 X E X 且 则 C A 3 B 4 C 1 D 2 二 填充题 每格 2 分 共 32 分 1 已知 P A P B P C 25 0 P AC 0 P AB P BC 15 0 则 A B C 中至少有一 个发生的概率为 0 45 2 A B 互斥且 A B 则 P A 0 3 设 A B 为二事件 P A 0 8 P B 0 7 P A B 0 6 则 P AB 0 88 4 设 X Y 相互独立 X 3 0 U Y 的概率密度为 其它 0 0 4 1 4 1 x e x f x 则 2 53 EXY 14 234 DXY 147 5 设某试验成功的概率为 0 5 现独立地进行该试验 3 次 则至少有一次成功的 概率为 0 875 6 已知 3 E X D X 2 由切比雪夫不等式估计概率 34 P X 0 125 7 设 100 0 2 XB 则概率 P 20 X 4 0 68 84 0 1 3 8 设 X 的分布函数 1 1 1 1 0 2 x x x x F 则 X E 2 9 已知随机变量X 2 N 且 1 5 5 0 2 X P X P 则 2 2 9 10 设 Y X与 相互独立 X 2 N Y 在 4 0 上服从均匀分布 则 Y X与 的联合 概率密度为 f x y 2 2 2 1 04 42 0 x exy 其它 11 把 9 本书任意地放在书架上 其中指定 3 本书放在一起的概率为 1 12 12 已知 0 6 P A 0 8 P B 则 P AB 的最大值为 0 6 最小值为 0 4 13 已知 0 5 0 6 0 2 P AP BP A B 则 P AB 0 3 三 4 分 一袋中有 4 个白球 4 个红球 2 个黑球 现作有放回抽取 3 次 每次从中取一个 求下列事件的概率 1 第三次才取到白球 2 3 个颜色不全相同 解 设 为 第三次才取到白球 的事件 为 3 个颜色不全相同 的事件 1 664 0 144 10 10 10 P A 2 333 1 0 40 40 2 0 864 P B 4 四 6 分 设随机变量X 的概率密度为 0 2 01 0 4 46 0 x f xx 其它 又知 0 8 P Xk 求 k 的取值范围 2 X 的分布函数 F x 解 1 显然 646 414 4 0 40 8 1 00 40 8 P XdxP Xdxdx 故满足 0 8 P Xk 的k 的取值范围是 1 4 2 X 的分布函数 F x 0 0 0 2 01 0 2 14 0 41 4 46 1 6 x xx x xx x 五 9 分 设连续型随机变量X 的分布函数为 1 ln 1 ax F xbxxcxdxe dxe 求 1 常数 a b c d 2 密度函数 f x E X 解 1 由 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 Fa Fd cdFFa dF eF ebeced abcd 解得 2 X 的密度函数 ln 1 0 xxe f x 其它 3 22 11 1 lnln 24 ee xe E Xxf x dxxxdxxd 5 六 13 分 设离散型随机变量X 具有分布律 X 1 0 1 2 k p 0 25 2a a a 8 0 2 0 15 1 求常数a 2 求X 的分布函数 x F 3 计算 2 3 X P 4 求 2 6 X Y 的分布律 5 计算 D X 解 1 由分布律的性质 22 2 0 2520 80 152 80 41 2 80 60 0 2 3 k k paaaaa aa aa 舍去 2 X 的分布函数 01 0 25 10 0 65 01 0 85 12 1 2 x x F xx x x 3 33 0 85 22 P XF 4 2 6 X Y 的分布律为 Y 2 5 6 k p 0 15 0 45 0 4 5 2 22 0 25 1 05 0 9875 E X E X D XE XE X 6 七 10 分 设 X Y 的联合密度函数 1 求常数k 2 求关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数 3 X 与 Y 是否独立 说明理由 解 1 由联合密度函数的性质 1 2 00 1 8 8 y k f x y dxdykxy dxdy k 2 X 的边缘密度函数 2 1 7 2 8 01 8 01 3 0 0 x X xxx xy dyx fxf x y dy 其它 其它 Y 的边缘密度函数 3 2 0 4 01 8 01 0 0 y Y yy xy dxy fyf x y dx 其它 其它 3 由于 XY f x yfx fy 故 X 与 Y 不相互独立 八 6 分 设X 与Y 相互独立 其中 X 的分布律如下 而Y 的概率密度 y f Y 为已知 求 X 2 3 p 0 2 0 8 XY U 的概率密度 u g 解