在概率统计教学中渗透数学史的作法与体会.pdf

在概率统计教学中渗透数学史的作法与体会 张 驰 西华大学数学与计算机学院 四川成都 610039 摘 要 本文介绍了笔者在概率统计教学中如何把概率统计的发生与发展历史 通过历史典故 人物简介等方 式渗透于教学中 介绍给学生 从而扩大学生的视野 从中增强科学理念 提高学生的学习兴趣 关键词 概率统计 历史典故 人物简介 以史为鉴 以人为本 笔者从事多年的概率统计教学工作 发现学生对 这门课普遍感到学习困难 特别是入门难 产生困难 的原因很多 但由于对概率统计产生的历史背景和实 际应用缺乏了解 对于这门课程的学习缺乏兴趣 是 其中的重要原因之一 兴趣是最好的老师 怎样提 高学生的兴趣 怎样解决学生学习这门课中的入门 难问题 我集多年教学之经验 编著了一本概率统计 的参考书 概率论导引 本书内容丰富多彩 既有内 容提要 重难点精析 或疑难解析 例题精解 热身练 习 又根据情况有反例欣赏 错解辨析 一题多解 历 史典故 生活浪花 人物简介等 既注意知识的科学 性 严谨性 又注意知识的趣味性 该书于2001 年 10 月由四川大学出版社出版 在近几届的本专科概率统 计课的教学中 我以这本书作为学生的指导书 与所 选的教材配套使用 取得了很好的教学效果 特别是 在知识传授的过程中 穿插 渗透数学史中的历史典 故 人物简介 再加上联系实际的生活浪花 起到了教 学的画龙点睛作用 激发了学生的学习兴趣 使他们 觉得概率统计不再那么枯燥无味 难懂难学了 学习 成绩也有了明显的提高 一 以历史典故为红线 贯穿概率统计发生与发 展的全过程 概率论导引 一书中 有五处编撰了历史典故 它们像一条红线一样把统率统计发生和发展的历史 串连起来 使学生在学习知识和方法的同时 了解概 率统计发生 发展的历史脉络 得知概率统计还是一 门年轻的科学 还需要不断地发展与完善 从而激发 出他们学习的兴趣与热情 首先是在概率的统计定义这一节后插入了 历史典故 1 历史上有许多著名学者做过频率稳定性的试 验 例如 德 摩根 De Morgan 蒲丰 Buffon 皮 尔逊 Pearson 等人都做过大量的投掷硬币的试验 发现正面出现的频率稳定在 0 5 左右 大量地观察并统计婴儿的出生 发现男孩出生 的频率稳定在 0 513 左右 十八世纪 法国数学家 拉普拉斯 Laplace 对伦敦 彼得堡 柏林和整个法 国的广大人口资料进行了研究 得出那些地区的男 孩出生频率约等于22 43 又有人统计过某个国家无法投递的信件数 多 年统计的结果发现 这类信件数在全部信件中的比 例几乎保持不变 在百万分之五十左右 接着在古典概型后插入了 历史典故 2 十七世纪中叶 欧洲贵族们盛行掷骰子游戏 当时法国有一位贵族德 梅耳 De Mere 他在掷骰 子游戏时遇到了一些使他苦恼的问题 例如 他发现 掷一颗骰子 4 次至少出现一次 6 点是有利的 而掷 两颗骰子 24次至少出现一次双 6 点是不利的 他 解释不了这个现象的原因 于是向当时的法国数学 家帕斯卡 Pascal 请教 帕斯卡接受了这些问题 并 把它提交给另一位法国数学家费尔马 Fermat 互相 讨论 他们频繁地通信 开始了概率论和组合论早 期的研究 在概率的公理化定义之后插入了 历史典故 3 对某门数学学科公理化的努力 在数学的发展 史上一直没有停止过 早期可以追溯到古希腊的欧 几里得时代 而几何严格的公理化的工作是在二十 世纪初由希尔伯特完成的 在几何公理体系中 几 个基本的元素点 直线 平面 几个基本的公理 又称 57 第 22 卷第 1 期在概率统计教学中渗透数学史的作法与体会2006年 3月 公设 组成了几何体系的基石 其它的概念和定理都 由它们推导出来 概率论在数学中算是一门年轻的学科 在本世 纪以前 它还不是一门成熟的学科 许多基本概念还 没有清楚地下定义 这种不清楚的地方常常引起奇 论的产生 自然科学在上世纪初的发展对概率论提 出了更高的要求 于是构造概率的公理化体系的任 务摆在了数学家们的面前 前苏联科学院院士柯尔 莫哥洛夫 在前人研究的基础上 于 1933 年完成了概率公理化的任务 概率论也才被 公认为一门严格的数学学科 在公理体系中 我们看到了数学的严密 数学的 完美 在连续型随机变量后插入 历史典故 4 连续型随机变量中最常用的是正态分布的随机 变量 正态分布最早是由移居英国的法国数学家棣 莫佛 De moivre 1667 1754 提出的 他在 1718 年 出版了 机遇原理 一书 书中除了阐明复合事件的 概率的计算方法之外 还提出了 正态分布 的概念 建立了正态曲线方程 并证明了 p 1 2 时的二项分 布的极限是正态分布 这个结果被法国数学家拉普 拉斯 Laplace 1749 1827 推广到 0 p 1 的所有 场合 1812 年拉普拉斯的巨著 解析概率论 出版 该书全面地总结了到那时为止的概率论和数理统计 方面的研究成果 并予以严密 系统的阐述和表达 在这一时期中 德国数学 家高斯 Gauss 1777 1855 正式奠定了最小二乘法和误差理论的基础 他 详细地研究了正态分布在误差理论中的作用 在数理统计的初步知识后插入 历史典故 5 数理统计是一门较年轻的数学学科 它虽然随 着概率论的产生与应用在逐渐兴起 但主要的发展 是从二十世纪开始的 在早期的发展中 起领导作 用的是以英国统计学家费歇尔 R Fisher 1890 1962 和皮尔逊 K Pearson 1857 1936 为首的统 计学派 特别是费歇尔在数理统计的发展史中起到 了独特的作用 他对样本的分布给出了严格的确定 对试验设计作了十分有益的研究 目前许多常用的 统计方法都以他的名字命名 也有人称他为数理统 计 之 父 其 他 的 一 些 著 名 学 者 如 戈 塞 特 W Gowwet 1876 1937 沃尔德 A Wald 1902 1950 奈曼 J Neyman E 皮尔逊 K Pearson 的儿子 以及我国的许宝碌教授 都作出了根本性的 贡献 这五处历史典故 概括地描述了概率统计发生 发展的全过程 而且是在讲述相关的知识时自然地 渗透 灌输给学生 这比单纯地讲概率统计的发展史 效果要好得多 二 以人物简介为花絮 点缀描述概率统计曲折 而艰辛的历史 为了介绍数学家 统计学家们在概率统计发展 中所作的贡献 弘扬他们艰苦卓绝的奋斗精神 激励 学生们的学习热情 在 概率论导引 中 插入了四处 人物简介 在贝努利概型一节之后插入了 人物简介 1 雅可 比 贝 努 利 Jokob Bernoulli 1654 1705 十七世纪瑞士著名数学家 年青时根据父亲 的意愿学习神学 曾获巴塞尔大学文学硕士和神学 硕士学位 同时怀着浓厚的兴趣研习数学和天文学 1687 年起任巴塞尔大学教授 在多方面作出重要贡 献 对概率论也有深入研究 建立了描述独立试验 序列的 贝努利概型 提出并证明了 贝努利大数定 律 值得一提的是 贝努利家族是一个数学家辈出 的家族 除了雅可比 贝努利外 比较著名的还有约 翰 贝努利 Johann Bernoulli 1667 1748 丹尼尔 贝努利 Daniel Bernoulli 1700 1782 丹尼尔 贝 努利在概率论中引入正态分布误差理论 发表了第 一个正态分布表 在切比雪夫不等式之后插入了 人物简介 2 切比雪夫 e 他终生未娶 为科学 教 育事业洒尽了全部心血 58 第 22 卷第 1 期高等教育研究2006年 3月 在大数定律之后插入 人物简介 3 辛钦 XNHYNH 1894 1959 前苏联数学家 教育家 1916 毕业于莫斯科大学 1935 年获物理 数学博士学位 曾任莫斯科大学教授 数学力学研 究所所长 1939年当选苏联科学院通讯院士 1944 年当选俄罗斯联邦教育科学院院士 苏联概率论学 派的代表人物之一 1933 年创立平稳随机过程理 论 并取得极限定理等重要成果 对函数论 刁番都 逼近论 连分数度量论等也有贡献 致力于教育工 作 对改进前苏联的数学教育作出显著成绩 著有 概率论的极限理论 数学分析简明教程 连分 数 等 曾获列宁勋章和劳动红旗勋章 著名的辛 钦大数定律属于他的第一本著作 概率论的极限理 论 中的内容 在中心极限定理之后插入 人物简介 4 棣莫佛 De Moivre 1667 1754 原籍法国的 英国数学家 英国皇家学会会员 柏林科学院和法兰 西科学院院士 主要贡献在概率论和代数方面 开 创以正态分布为极限的中心极限定理的研究 提出 关于复数 n 次乘方或开方的所谓棣莫佛公式 著有 专著 机会的学说 等 拉普拉斯 Laplace 1749 1827 法国数学家 天文学家 物理学家 曾就学于卡昂大学 后任巴黎 军事学校教授 1773 年被选为法兰西科学院士 1812 年出版 概率论的解析理论 总结了前人在概 率论方面的工作 证明了重要的极限定理 发展了误 差理论 引进了概率加法与乘法定理以及生成函数 数学期望等概念 还引进了现被广泛应用的 拉普拉 斯变换 三 几点体会 通过编写 概率论导引 一书及多年来概率统计 课的教学实践 对于在数学课程中渗透数学史的作 法有以下的一些体会 1 结合课程 以史为线 在讲数学课的同时 介绍一些数学史是非常必 要的 这既可以增加学生的知识面 扩大学生的视 野 还可以从这些史实中 了解相关的数学知识与方 法产生的历史背景 体会其中的思想 方法和创立一 门新学科的艰辛 要结合课程 以史为线 不必专门 为史而史 也不必为重现历史 而重蹈历史上的曲 折 一门课学完之后 学生既要有该门课的知识的 线条 又要有这门学科的历史的线条 两条线既可 平行也可相交 重叠 2 史不宜繁 点到为止 由于学科课时数的限制 不可能用过多的时间 去讲相关的数学史 所以在结合课程渗透数学史的 时候 史料不宜过多过繁 应该简明扼要 点到为止 有时利用课堂时间讲 有时也可布置学生自学 3 结合实际 以史为鉴 概率统计是一门应用十分广泛的学科 与日常 生活 科学研究 工农业生产都有着紧密的联系 但 是概率论的发生却与赌博相关 并不十分光彩 我 们要正确地引导学生联系实际 不能把概率当成赌 博中的胜算术 应更多地看到在概率论基础上发展 起来的数理统计在实际中的应用 由此引导学生注 意到 一些开始看似纯理论的或纯游戏的知识 一旦 找到实际的应用 其前景是十分光明的 4 师范教育 以人为本 我多年从事师范教育 深知师范教育的重要任 务是育人 培养合格的人民教师 这当中数学史的 教育 数学家奋斗史的教育对师范生尤其重要 在 概率统计的教学中 我对每一届学生都要讲切比雪 夫的事迹 他在大学执教三十五年 功勋卓著 著作 等身 高徒辈出 桃李满天下 他身有残疾 但矢志不 渝 为科学 教育事业努力奋斗 他终生未娶 为科 学 教育事业洒尽了全部心血 也给学生讲 Student 分布 即 t 分布 的发现者戈塞特 W Gosset 1876 1937 的事迹 讲费歇尔 R Fisher 1890 1962 皮尔逊 K Pearson 1857 19