概率论与数理统计期末考试试卷及答案.pdf

A 卷 共 6 页 第 页 1 概率论与数理统计试卷 A 姓名 班级 学号 得分 一 选择题 18 分 每题 3 分 1 如果 1 B P A P 则 事件 A 与 B 必定 A 独立 B 不独立 C 相容 D 不相容 2 已知人的血型为 O A B AB 的概率分别是 0 4 0 3 0 2 0 1 现任选 4 人 则 4 人血型全不相同的概率为 A 0 0024 B 4 0024 0 C 0 24 D 2 24 0 3 设 Y X 时 取统计量 10 2 2 2 1 2 n X i n i 其拒 域为 1 0 A 2 1 0 2 n B 2 1 0 2 n C 2 05 0 2 n D 2 05 0 2 n 二 填空题 15 分 每题 3 分 A 卷 共 6 页 第 页 2 1 已知事件A B有概率 4 0 A P 5 0 B P 条件概率 3 0 A B P 则 B A P 2 设随机变量X 的分布律为 c b a 4 0 1 0 2 0 4 3 2 1 则常数 c b a 应满足的条件 为 3 已知二维随机变量 Y X 的联合分布函数为 y x F 试用 y x F 表示概率 b Y a X P 4 设随机变量 2 2 U X Y 表示作独立重复m次试验中事件 0 X 发生的 次数 则 Y E Y D 5 设 2 1 n X X X L 是从正态总体 2 N X 中抽取的样本 则 概率 76 1 37 0 2 2 20 1 20 1 2 X X P i i 5 设 n X X X 2 1 L 为正态总体 2 N 2 未知 的一个样本 则 的置信 度为1 的单侧置信区间的下限为 三 计算题 54 分 每题 9 分 1 自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子 每盒装 12 只 已知每盒内 装有的白球的个数是等可能的 为检查某一盒子内装有白球的数量 从盒中 任取一球发现是白球 求此盒中装的全是白球的概率 2 设二维随机变量 X Y 的联合密度函数为 A 卷 共 6 页 第 页 3 1 02 max 0 1 min 1 0 xxyx f x y otherwise 求 边缘密度函数 XY fxfy 3 已知随机变量X 与Z 相互独立 且 1 0 U X 2 0 0 U Z Z X Y 试求 XY E YD Y 4 学校食堂出售盒饭 共有三种价格 4 元 4 5 元 5 元 出售哪一种盒饭是随 A 卷 共 6 页 第 页 4 机的 售出三种价格盒饭的概率分别为 0 3 0 2 0 5 已知某天共售出 200 盒 试用中心极限定理求这天收入在 910 元至 930 元之间的概率 5 设总体 X 的概率密度为 1 0 0 1 0 1 x x x x f 1 为未知参数 已知 12 n XXX L 是取自总体 X 的一个样本 求 1 未知参数 的矩估计量 2 未知参数 的极大似然估计量 3 X E 的极大似然估计量 6 为改建交大徐汇本部中央绿地 建工学院有 5 位学生彼此独立地测量了中央 A 卷 共 6 页 第 页 5 绿地的面积 得如下数据 单位 2 km 1 23 1 22 1 20 1 26 1 23 设测量误差服从正态分布 试检验 0 05 1 以前认为这块绿地的面积是 1 23 2 km 是否有必要修改以前的结果 2 若要求这次测量的标准差不超过 0 015 能否认为这次测量的标准差 显著偏大 四 证明题 6 分 设 12 n XXX LL是相互独立且都服从区间 0 上的均 匀分布的随机变量序列 令 1 max ni i n YX 证明 1 lim n n Y P A 卷 共 6 页 第 页 6 五 是非题 7 分 每题 1 分 1 设样本空间 4 3 2 1 事件 4 3 1 A 则 75 0 A P 2 设n次独立重复试验中 事件A出现的次数为 X 则 5n次独立重复试验中 事件A出现的次数未必为 5X 3 设 a b 为常数 F x 是随机变量 X 的分布函数 若 F a F b 则 a b 4 若随机变量 5 0 1 0 1 0 N Y X 则 1 0 N Y X 5 Y E X E XY E 是X 与Y 相互独立的必要而非充分的条件 6 若随机变量 m m F X 则概率 1 X P 的值与自然数m 无关 7 置信度 1 确定以后 参数的置信区间是唯一的 附 附 分布数值表分布数值表 99 0 33 2 9032 0 30 1 9474 0 62 1 926 0 45 1 0150 2 5 1318 2 4 5706 2 5 7764 2 4 05 0 05 0 025 0 025 0 t t t t 711 0 4 488 9 4 484 0 4 143 11 4 2 95 0 2 05 0 2 975 0 2 025 0 A 卷 共 6 页 第 页 7 概率统计试卷概率统计试卷 A 评分标准 一 选择题 15 分 每题 3 分 方括弧内为 B 卷答案 C A C A D A D B C A 二 填空题 18 分 每题 3 分 1 62 0 84 0 2 0 4 0 1 0 3 0 c b a c b a 且 0 3 0 2 0 4 0 c b a c a b 且 3 1 b F a F b a F 22 6 22 6 1 F F F 4 4 2 m m 4 2 n n 5 985 0 1 m t m S X 6 1 n t n S X 98 0 五 是非题 7 分 每题 1 分 非 非 是 是 是 是 非 是 非 是 非 非 非 是 三 计算题 54 分 每题 9 分 1 解 令 A 抽出一球为白球 t B 盒子中有 t 个白球 12 2 1 0 L t 由已知条件 13 1 t B P 12 t B A P t 12 2 1 0 L t 11 1 t B P 10 t B A P t 10 2 1 0 L t 3 分 由全概率公式 12 0 12 0 12 13 1 t t t t t B A P B P A P 10 0 10 11 1 t t A P 3 分 由 Bayes 公式 13 2 12 0 12 13 1 13 1 12 12 12 t t A P B A P B P A B P 11 2 10 A B P 3 分 2 解 01 2 12 0 X xx fxxx otherwise 1 0 1 0 0 1 X x fx x 4 分 5 分 1 0 1 0 0 1 Y y fy y 01 2 12 0 Y yy fyyy otherwise 1 分 当 0 H 为真 检验统计量 1 1 2 2 0 2 2 n S n 3 分 22 0 05 1 4 9 488 n 拒绝域 9 488 W 3 分 2 0 1