材料力学第2章-拉压2.ppt

第二章轴向拉伸和压缩 材料力学 下一章 上一章 返回总目录 上节回顾 第二章轴向拉伸和压缩 外力特征 作用于杆件上的外力或其合力的作用线沿杆件的轴线 变形特征 杆件产生轴向的伸长或缩短 第二章轴向拉伸和压缩 内力 internalforce 受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力 截面法 求某个截面上的内力 假想用截面将构件剖成两部分 在截开的截面上 用内力代替另一部分对它的作用 上节回顾 第二章轴向拉伸和压缩 内力分量 坐标系 x轴 杆件轴线yz平面 截面所在平面 上节回顾 当所有外力均沿杆的轴线方向作用时 杆的横截面上只有沿轴线方向的一个内力分量 这个内力分量称为 轴力 用FN表示 表示轴力沿杆轴线方向变化的图形 称为轴力图 第二章轴向拉伸和压缩 上节回顾 第二章轴向拉伸和压缩 上节回顾 绘制轴力图的方法 确定约束力 根据杆件上作用的载荷以及约束力 确定控制面 也就是轴力图的分段点 应用截面法 对截开的部分杆件建立平衡方程 确定控制面上的轴力 建立FN x坐标系 将所求得的轴力值标在坐标系中 画出轴力图 第二章轴向拉伸和压缩 应力分布内力在一点的集度 即单位面积的内力 应力定义在截面内的一点处 应力是一个矢量 正应力 切应力 单位 Pa N m2 MPa 106N m2 上节回顾 轴向拉伸和压缩杆件横截面上只有正应力 第二章轴向拉伸和压缩 上节回顾 平面假设 原为平面的横截面在杆变形后仍然是平面 只是相对地移动了一段距离 轴向拉伸和压缩杆件斜截面的应力 第二章轴向拉伸和压缩 上节回顾 其中 x为杆横截面上的正应力 A 为斜截面面积 由于微元取得很小 上述微元斜面上的应力 实际上就是过一点处不同方向面的应力 因此 当论及应力时 必须指明是哪一点处 哪一个方向面上的应力 第二章轴向拉伸和压缩 上节回顾 返回 返回总目录 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 设一长度为l 横截面面积为A的等截面直杆 承受轴向载荷后 其长度变为l十 l 其中 l为杆的伸长量 实验结果表明 在弹性范围内 杆的伸长量 l与杆所承受的轴向载荷FP 杆的原长l成正比 与横截面积A成反比 绝对变形弹性模量 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律 其中 FP为作用在杆件两端的载荷 E为杆材料的弹性模量 它与正应力具有相同的单位 EA称为杆件的拉压刚度 tensileorcompressionrigidity 绝对变形弹性模量 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 当拉 压杆有二个以上的外力作用时 需要先画出轴力图 然后按上式分段计算各段的变形 各段变形的代数和即为杆的总伸长量 或缩短量 绝对变形弹性模量 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 对于杆件沿长度方向均匀变形的情形 其相对伸长量 l l表示轴向变形的程度 是这种情形下杆件的正应变 用 x表示 相对变形正应变 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 需要指出的是 上述关于正应变的表达式只适用于杆件各处均匀变形的情形 对于各处变形不均匀的情形 必须考察杆件上沿轴向的微段dx的变形 并以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 这时 可见 无论变形均匀还是不均匀 正应力与正应变之间的关系都是相同的 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 横向变形与泊松比 杆件承受轴向载荷时 除了轴向变形外 在垂直于杆件轴线方向也同时产生变形 称为横向变形 实验结果表明 若在弹性范围内加载 轴向应变 x与横向应变 y之间存在下列关系 为材料的另一个弹性常数 称为泊松比 Poissonratio 泊松比为无量纲量 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 例题4 变截面直杆 ADE段为铜制 EBC段为钢制 在A D B C等4处承受轴向载荷 已知 ADEB段杆的横截面面积AAB 10 102mm2 BC段杆的横截面面积ABC 5 102mm2 FP 60kN 铜的弹性模量Ec 100GPa 钢的弹性模量Es 210GPa 各段杆的长度如图中所示 单位为mm 试求 直杆的总变形量 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 解 1 作轴力图由于直杆上作用有4个轴向载荷 而且AB段与BC段杆横截面面积不相等 为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的总变形量 必须首先确定各段杆的横截面上的轴力 应用截面法 可以确定AD DEB BC段杆横截面上的轴力分别为 FNAD 2FP 120kN FNDE FNEB FP 60kN FNBC FP 60kN 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 2 计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和 上述计算中 DE和EB段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同 但由于材料不同 所以需要分段计算变形量 拉 压杆件的变形分析 第二章轴向拉伸和压缩 例题5图示为一悬挂的等截面混凝土直杆 求在自重作用下杆的内力 应力与变形 已知杆长l A 比重 E 解 1 求内力 由平衡条件 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 o 2 求应力 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 应力沿轴线方向不是常数 线性分布 3 求变形 x截面处取微段dx 截面m m处的位移为 杆的总伸长 即相当于自由端处的位移 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 W为杆的总重量 桁架的节点位移 桁架的变形通常以节点位移表示 例题6求节点B的位移 解 1 利用平衡条件求内力 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 2 沿杆件方向绘出变形 变形必须与内力一致 拉力 伸长 压力 缩短 3 以切线代替圆弧 交点即为节点新位置 4 根据几何关系求出水平位移 和垂直位移 利用小变形条件 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 例题7图示桁架 荷载F 100kN 求节点A的位移 A 已知两杆均为长度l 2m 直径d 25mm的圆杆 30 杆材 钢 的弹性模量E 210GPa 解 先求两杆的轴力 得 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 由胡克定律得两杆的伸长 根据杆系结构及受力情况的对称性可知 节点A只有竖向位移 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 此位置既应该符合两杆间的约束条件 又满足两杆的变形量要求 关键步骤 如何确定杆系变形后节点A的位置 A A 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 即 由变形图即确定节点A的位移 由几何关系得 A A 代入数值得 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 杆件几何尺寸的改变 标量 此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解 变形 位移 节点位置的移动 矢量 与各杆件间的约束有关 实际是变形的几何相容条件 二者间的函数关系 结论与讨论 返回 返回总目录 第二章轴向拉伸和压缩 结论与讨论 应力和变形公式的应用条件 关于加力点附近区域的应力分布 第二章轴向拉伸和压缩 应力和变形公式的应用条件 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 本章得到了承受拉伸或压缩时杆件横截面上的正应力公式与变形公式 其中 正应力公式只有杆件沿轴向方向均匀变形时 才是适用的 怎样从受力或内力判断杆件沿轴向方向的变形是均匀的呢 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 哪些横截面上的正应力可以应用拉伸应力公式计算 哪些横截面则不能应用 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 对于变形公式 应用时必须注意 因为导出这一公式时应用了胡克定律 因此 只有杆件在弹性范围内加载时 才能应用上述公式计算杆件的变形 公式中的FN为一段杆件内的轴力 只有当杆件仅在两端受力时FN才等于外力FP 杆件上有多个外力作用 则必须先计算各段轴力 再分段计算变形然后按代数值相加 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 同学们还可以思考 为什么变形公式只适用于弹性范围 而正应力公式就没有弹性范围的限制呢 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 关于加力点附近区域的应力分布 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式 只有在杆件沿轴线方向的变形均匀时 横截面上正应力均匀分布才是正确的 因此 对杆件端部的加载方式有一定的要求 当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时 杆件并非所有横截面都能保持平面 从而产生均匀的轴向变形 这种情形下 上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时 杆件并非所有横截面都能保持平面 从而产生均匀的轴向变形 这种情形下 上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 圣维南原理 Saint Venantprinciple 如果杆端两种外加力静力学等效 则距离加力点稍远处 静力学等效对应力分布的影响很小 可以忽略不计 结论与讨论 第二章轴向拉伸和压缩 通过拉伸与压缩实验 可以测得材料在轴向载荷作用下 从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线 称为应力 应变曲线 应力 应变曲线全面描述了材料从开始受力到最后破坏过程中的力学性态 从而确定不同材料发生强度失效时的应力值 称为强度指标 以及表征材料塑性变形能力的塑性指标 第二章轴向拉伸和压缩 材料拉压时的力学性能 材料在拉压时的力学性能 应力 应变曲线 极限应力值 强度指标 塑性指标 结论与讨论 返回总目录 弹性力学性能 第二章轴向拉伸和压缩 单向压缩时材料的力学行为 材料拉压时的力学性能 应力 应变曲线 返回 返回总目录 第二章轴向拉伸和压缩 进行拉伸实验 首先需要将被试验的材料按国家标准制成标准试样 standardspecimen 然后将试样安装在试验机上 使试样承受轴向拉伸载荷 通过缓慢的加载过程 试验机自动记录下试样所受的载荷和变形 得到应力与应变的关系曲线 称为应力一应变曲线 stress straincurve 应力 应变曲线 第二章轴向拉伸和压缩 为了得到应力一应变曲线 需要将给定的材料作成标准试样 specimen 在材料试验机上 进行拉伸或压缩实验 tensiletest compressiontest 试验时 试样通过卡具或夹具安装在试验机上 试验机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上 应力 应变曲线 第二章轴向拉伸和压缩 脆性材料拉伸时的应力 应变曲线 应力 应变曲线 第二章轴向拉伸和压缩 塑性金属材料材料拉伸时的应力 应变曲线 应力 应变曲线 第二章轴向拉伸和压缩 工程塑料拉伸时的应力 应变曲线 应力 应变曲线 第二章轴向拉伸和压缩 弹性力学性能 返回 返回总目录 第二章轴向拉伸和压缩 弹性模量 应力 应变曲线上的初始阶段通常都有一直线段 称为线性弹性区 在这一区段内应力与应变成正比关系 其比例常数 即直线的斜率称为材料的弹性模量 或杨氏模量 modulusofelasticityorYoung smodulus 用E表示 第二章轴向拉伸和压缩 弹性力学性能 切线模量 tangentmodulus 即曲线上任一点处切线的斜率 用Et表示 对于应力 应变曲线初始阶段的非直线段 工程上通常定义两种模量 割线模量 secantmodulus 即自原点到曲线上的任一点的直线的斜率 用Es表示 二者统称为工程模量 弹性模量 第二章轴向拉伸和压缩 弹性力学性能 弹性模量 对于一般结构钢都有明显而较长的线性弹性区段 高强钢 铸钢 有色金属等则线性段较短 某些非金属材料 如混凝土 其应力 应变曲线线弹性区不明显 第二章轴向拉伸和压缩 弹性力学性能 比例极限与弹性极限 应力一应变曲线上线弹性阶段的应力最高限称为比例极限 proportionallimit 用 p表示 第二章轴向拉伸和压缩 弹性力学性能 比例极限与弹性极限 线弹性阶段之后 应力 应变曲线上有一小段微弯的曲线 这表示应力超过比例极限以后 应力与应变不再成正比关系 但是 如果在这一阶段 卸去试样上的载荷 试样的变形将随之消失 这表明这一阶段内的变形都是弹性变形 因而包括线弹性阶段在内 统称为弹性阶段 弹性阶段的应力最高限称为弹性极限 elasticlimit 用 e表示 第二章轴向拉伸和压缩 弹性力学性能 比例极限与弹性极限 大部分塑性材料比例极限与弹性极限极为接近 只有通过精密测量才能加以区分 第二章轴向拉伸和压缩 弹性力学性能 极限应力值 强度指标 返回 返回总目录 第二章轴向拉伸和压缩 许多塑性材料的应力一应变曲线中 在弹性阶段之后 出现近似的水平段 这一阶段中应力几乎不变 而变形急剧增加 这种现象称为屈服 yield 这一阶段曲线的最低点的应力值称为屈服应力或屈服强度 yieldstress 用 s表示 屈服应力 极限应力值 强度指标 第二章轴向拉伸和压缩 p0 2 对于没有明显屈服阶段的塑性材料 工程上则规定产生0 2 塑性应变时的应力值为其屈服应力 称为材料的条件屈服应力 offsetyieldstress 用 p0 2表示 条件屈服应力 极限应力值 强度指标 第二章轴向拉伸和压缩 强度极限 应力超过屈服应力或条件屈服应力后 要使试样继续变形 必须再继续增加载荷 这一阶段称为强化 strengthening 阶段 这一阶段应力的最高限称为强度极限 strengthlimit 用 b表示 极限应力值 强度指标 第二章轴向拉伸和压缩 强度极限 极限应力值 强度指标 第二章轴向拉伸和压缩 颈缩与断裂 某些塑性材料 例如低碳钢和铜 应力超过强度极限以后 试样开始发生局部变形 局部变形区域内横截面尺寸急剧缩小 这种现象称为颈缩 neck 出现颈缩之后 试样变形所需拉力相应减小 应力一应变曲线出现下降阶段 直至试样被拉断 极限应力值 强度指标 第二章轴向拉伸和压缩 颈缩与断裂 极限应力值 强度指标 第二章轴向拉伸和压缩 对于脆性材料 从开始加载直至试样被拉断 试样的变形都很小 而且 大多数脆性材料拉伸的应力 应变曲线上 都没有明显的直线段 几乎没有塑性变形 也不会出现屈服和颈缩现象 因而只有断裂时的应力值 强度极限 极限应力值 强度指标 第二章轴向拉伸和压缩 极限应力值 强度指标 第二章轴向拉伸和压缩 脆性材料的强度极限 塑性指标 返回 返回总目录 第二章轴向拉伸和压缩 塑性指标 通过拉伸试验还可得到衡量材料塑性性能的指标一延伸率和截面收缩率 其中 l0为试样原长 规定的标距 A0为试样的初始横截面面积 l1和A1分别为试样拉断后长度 变形后的标距长度 和断口处最小的横截面面积 延伸率和截面收缩率的数值越大 表明材料的塑性越好 工程中一般认为 5 者为塑性材料 5 者为脆性材料 第二章轴向拉伸和压缩 单向压缩时材料的力学行为 返回 返回总目录 第二章轴向拉伸和压缩 材料压缩实验 通常采用短试样 低碳钢压缩时的应力一应变曲线 与拉伸时的应力一应变曲线相比较 拉伸和压缩屈服前的曲线基本重合 即拉伸 压缩时的弹性模量及屈服应力相同 但屈服后 由于试样愈压愈扁 应力一应变曲线不断上升 试样不会发生破坏 单向压缩时材料的力学行为 第二章轴向拉伸和压缩 单向压缩时材料的力学行为 第二章轴向拉伸和压缩 铸铁压缩时的应力一应变曲线 与拉伸时的应力一应变曲线不同的是 压缩时的强度极限氏却远远大于拉伸时的数值 通常是拉伸强度极限的4 5倍 对于