少齿数大齿数比的斜齿轮的研制和CAD技术的应用.pdf

文章编号 1004 2539 2004 02 0045 03 少齿数大齿数比的斜齿轮的研制和CAD技术的应用 河南科技大学机电工程学院 河南 洛阳 471003 石念峰 梁桂明 杨宏斌 摘要 主要讨论了少齿数大齿数比的斜齿轮的特点和设计加工方法 以及利用CAD技术在Auto2 CAD2002系统中实现齿轮仿真加工的方法 关键词 少齿数 斜齿轮 CAD技术 AutoCAD二次开发技术 引言 进入21世纪以来 随着计算机技术的迅速发展 以虚拟现实技术为基础的虚拟制造技术 虚拟设计技 术 虚拟装配技术等机械制造业信息化也应运而生 如何把这些技术应用在齿轮设计中 从而提高齿轮设 计和生产效率 缩短齿轮设计周期 是当前齿轮工作者 主要研究内容之一 而要想把这些技术用在齿轮设计 中 首先要解决的一个关键技术就是齿轮三维模型的 建立技术 作为一种尝试 笔者在研制少齿数大齿数 比的斜齿轮的过程中 利用AutoCAD二次开发技术和 齿轮加工原理 对三维齿轮建模技术进行了研究 1 少齿数大齿数比的斜齿轮的设计 1 1 概述 1 当前 国际上齿轮传动装置的技术发展重要趋势 之一是小型化 高速化和低耗化 尽管采用蜗杆副和 行星齿轮等传动可以提高单级传动比 减少传动装置 的体积 然而 它们同渐开线圆柱齿轮传动相比又有一 些不足之处 比如磨损快 效率低等 相比之下 少齿 数齿轮传动可以在保持较大的单级传动比的同时 降 低传动装置的造价 提高传动效率 因此 目前一些先 进工业国家已经开始研究少齿数 大齿数比的斜齿轮 副 就 少齿数 大齿数比 角度看 目前我国齿轮技术 平台还有很多不足之处 如 1 体积大 齿数多 常规传动斜齿轮最少齿数为 5 12 2 齿数比小 单对齿轮的最大齿数比为8 10 3 关于特少齿数和特大齿数比的斜齿轮设计与 加工的研制少 可以预测 随着机械产品性能和体积参数的限制 少齿数大齿数比的斜齿轮的设计需求会更加迫切 1 2 少齿数大齿数比的斜齿轮的特点 所谓少齿数大齿数比的斜齿轮 从现有的技术水 平平台来看 是指最小齿数小于5 单级齿数比大于15 的斜齿轮副 同常规齿轮相比 这种少齿数大齿数比 的斜齿轮难度表现为 易根切 易变尖 易干涉和难加 工 要解决这些难题 可以采取下列设计措施 1 采用大径向变位系数 主要是解决根切问题 2 大螺旋角 由最小齿数公式zmin 2han 3 cos sin2 t h an 3 为法面齿顶高系数 为螺旋角 t为端面 齿形角 2 可知增大 可使zmin减少 3 小齿顶高系数 由最小齿数公式可知减小 han 3 zmin可以减小 因此 通常在设计少齿数大齿数 比的斜齿轮副时 要采用短齿制或者双模数制 4 采用切向变位和大齿宽 主要是为了避免齿 顶变尖和增大重合度 5 采用齿轮轴 主要是为了提高齿轮的扭转刚 度 改善传动品质 6 需要进行螺旋线修形 少齿数齿轮在加工和 工作时扭转变形较大 所以 修形的目的主要是减少工 作时的冲击和振动 1 3 少齿数大齿数比的斜齿轮的设计方法 在少齿数大齿数比的斜齿轮的设计中 上述措施 施加不当会引起矛盾 相互制约 例如 变位系数太 小 则容易根切 变位系数太大 则承载能力和重合度 都会降低 而且齿顶也容易变尖 因此 需要解决的主 要问题是如何选取合理的变位系数 关于变位系数的选择问题有很多方法 诸如封闭 图法 线图法 还包括现在很多优化算法如遗传算法 惩罚函数法 模拟退火算法等 由于少齿数大齿数比 的斜齿轮的变位系数可行区域非常小 采用现行的优 化算法很容易因目标函数不收敛和限制条件的不合 理 而造成没有结果或结果很不理想 因此 在选取少 齿数大齿数比的斜齿轮变位系数时 建议采用封闭图 法 这样可以合理地综合考虑各种限制 取得合理的变 位系数 在传统齿轮设计中 利用封闭图选择斜齿轮 的变位系数时 总是采用斜齿轮的当量齿数来查已有 直齿轮封闭图 以此确定要设计的斜齿轮的变位系数 这种设计方法是有误差的 对于少齿数大齿数比的斜 54第28卷 第2期 少齿数大齿数比的斜齿轮的研制和CAD技术的应用 齿轮是不可行的 所以 笔者提出在绘制斜齿轮封闭 图时 要采用斜齿轮的端面参数 即把齿廓曲线所在的 基准面设在齿轮的端面 用端面中点的当量齿轮副代 表斜齿轮副 以求避免当量直齿轮的求解误差 使得选 取的变位系数更为合理 为了研究的方便 笔者将上 述绘制封闭图的方法编制成了程序模块 下面以齿根 干涉限制曲线为例说明计算原理和程序实现方法 1 3 1 齿根干涉限制曲线和程序实现 齿轮的齿 廓并不都是渐开线 在齿根部分有一段是由刀具齿顶 圆角加工出来的过渡曲线 因此 一对齿轮在啮合时 如果一个齿轮的齿顶与另一个齿轮齿根的过渡曲线接 触 则有可能不能正啮合 而产生干涉现象 在设计时 要避免干涉的产生 端面齿根干涉限制曲线形状如图 1 图1 端面齿根干涉限制曲线等 小齿轮避免端面齿根干涉的限制条件是 2 tan t z2 z1 tan at2 tan t tan t 4 h at 3 x1 z1sin2 t 1 式中 t 端面啮合角 z1 z2 小轮 大轮的齿数 at2 大轮的齿顶端面齿形角 hat 3 端面齿顶高系数 x1 小轮的变位系数 大齿轮避免端面齿根干涉的限制条件是 tan t z1 z2 tan at1 tan t tan t 4 h at 3 x2 z2sin2 t 2 式中 x2 大轮的变位系数 以小齿轮的齿根干涉限制曲线的绘制为例说明程 序的实现方法 由圆柱齿轮的几何关系可知 在式 1 中 at2 arccos z2cos t z2 2hat 3 2x2 2 3 xt z2 z1 2cos cos t cos t 1 4 xt z1 z2 2tan t inv t inv t 5 将式 3 式 4 式 5 代入式 1 化简如下 1 tan2 t x12 A E sin t x 1 E2 A2 D 4 0 6 式中 A hat 3 z 1 z2 cos t cos t z1 D z22cos2 t E z 1 z2 tan t cos t z1sin t 2hat 3 sin t 程序实现的算法是 首先根据输入的端面齿形角 设定端面啮合角的取值范围 t t 9 t 12 以端面啮合角为变量求解方程 6 可得到小轮端面变 位系数x1 再由公式x2 xt x1算出x2 即得小齿轮 齿根干涉曲线 同样可以得到大齿轮的齿根干涉曲 线 如图1所示 大小轮的齿根干涉曲线分别是由两 个分枝组成的 分析发现 这两个分枝的交点的坐标 分别是 A hat 3 hat 3 和B hat 3 hat 3 因此 程序 首先将所得到的一系列端面变位系数根据这两点排 序 然后拟合成相应的干涉限制曲线 并对大小齿轮的 齿根干涉曲线交点进行了处理 同绘制齿根干涉限制曲线的方法一样 笔者推导 了其它限制曲线的方程 并设计了相应程序实现的算 法 编制了能够绘制直齿轮和斜齿轮封闭图的程序 1 4 少齿数大齿数比的斜齿轮的加工方法 虽然 国内有一些少齿数大齿数比的斜齿轮设计 的研究 但是很少 而且 大多只是停留在理论研究阶 段 没有或很少有加工实践 主要是因为利用现有的 滚齿机 采用展成法加工少齿数齿轮时有一定的难度 根据齿轮加工方法的特点 笔者提出 在加工少齿数大 齿数比的斜齿轮时 对于齿数小于等于7的斜齿轮易 采用成形法加工 对于齿数大于等于8的斜齿轮易采 用展成法加工 通过加工实践证明是可行的 而且加 工的齿轮副啮合正常 传动误差较小 2 CAD技术在少齿数大齿数比的斜齿 轮研制中应用 就国内目前齿轮CAD技术的发展来看 二维齿轮 CAD技术已经比较成熟了 而三维齿轮CAD技术的研 究相对还处于起步阶段 从齿轮CAD技术使用的软 件平台来看 常用的三维建模软件有MDT Pro E UG AutoCAD等 但从开发接口的通用性 灵活性和成本 来讲 利用AutoCAD系统进行三维实体建模更利于程 序实现 3 4 在研制少齿数大齿数比的斜齿轮过程 中 笔者采用ObjectARX语言和COM编程技术 在VC 6 0环境中 对AutoCAD2002进行了二次开发编 制了GCAD系统 该系统实现了以下几个功能 绘制 64 机械传动 2004年 齿轮的封闭图 计算齿轮性能参数 设计加工斜齿轮的 盘形铣刀及其工作图 用展成法仿真加工直齿轮 用成 形法仿真加工斜齿轮和直齿轮等 下面笔者以成形法 仿真加工斜齿轮为例说明程序实现的方法 2 1 成形法仿真加工齿轮的数学模型的建立 成形法仿真加工齿轮 要解决的一个主要问题就 是如何在AutoCAD中建立盘形铣刀的实体模型 笔者 首先采用接触法线法设计了盘形铣刀的齿廓刃形 见 图2 图2 盘形铣刀齿廓刃形 在得到盘形铣刀的齿廓刃形后 利用ObjectARX 语言中的Revolve函数将该二维曲线转化成为三维盘 形铣刀实体 利用此刀具实体和齿坯实体采用布尔运 算技术即可在AutoCAD2002中实现仿真加工 因此 利用盘形铣刀进行仿真加工的数学模型可以表示为 HelicalGear 6 n i 0GearWork Xi0 DiscCutterX1i 7 式中 HelicalGear 最终的斜齿轮实体 GearWork 齿坯实体 DiscCutter 盘形铣刀实体 X0 X1 布尔运算时齿坯和盘形铣刀的 实体的转换矩阵 图3 仿真加工时齿坯和盘形铣刀的运动关系 以左旋斜齿轮为例 如图3所示 由于在进行仿真 加工的过程中 齿坯只需绕自身轴Z1线顺时针转动 所以齿坯的转换矩阵可表示为 X0 cos f sin f0 sin fcos f0 001 000 而对于盘形铣刀实体 在进行布尔运算时它和齿 坯实体的运动关系为 首先 盘形铣刀实体绕工件轴 Z1顺时针旋转至安装角 然后 根据螺旋线形成原 理 在齿坯实体绕Z1每顺时针转过角 f时 盘形铣刀 实体应沿Y2轴移动 pzi f n 距离 如此循环直至最终 实体形成 所以 盘形铣刀实体的转换矩阵可以表示 为 X1 sin 0 cos 010 cos 0sin 0 pz n i f0 式中 pz 螺旋齿轮的导程 图4所示的是利用上述模型在GCAD系统中仿真 加工的m 3 z 3和齿数比为20的斜齿轮 图4 仿真加工的斜齿轮 3 结语 本文介绍了少齿数大齿数比的斜齿轮的特点和设 计加工方法 提出了利用斜齿轮的端面参数绘制封闭 图的思想 并讲述相应限制曲线的推导办法和程序实 现的算法分析 同时 文章介绍了利用ObjectARX语 言在AutoCAD系统中进行齿轮仿真加工时数学模型的 建立方法 参考文献 1 周铭 苏达鹏 马亮 少齿数齿轮传动 机械工程师 2001 3 2 朱景莘 渐开线齿轮变位系数的选择 北京 人民教育出版社 1982 3 袁哲俊 齿轮刀具设计 北京 新时代出版社 1983 4 李世国 AutoCAD高级开发技术ARX编程及应用 北京 机械工业 出版社 1998 收稿日期 20031120 收修改稿日期 20031216 作者简介 石念峰 1976 男 河南洛阳人 在读硕士研究生 74第28卷 第2期 少齿数大齿数比的斜齿轮的研制和CAD技术的应用 facturing as same as the general involute gear This paper introduced the optimization method for the design of eccentric gear drive With this method the design of this kind gear will be faster and easier Key words Eccentric gear drive Non circular gear drive Optimization G oal programming The Second Optimum for Electro Hydraulic Position Servo System Wang Y oumin Yao Hongzhi 25 Abstract In this paper the optimum control model was deduced so as to enhance the precision and to improve the dynamic characteristic of electro hydraulic position servo system The optimal Q matrix was ob2 tained through optimum The P matrix was deduced from Riccati equa2 tion and the optimal control for electro dynamic position servo system was obtained The analysis on the dynamic before and after optimum was obtained through numerical emaciation The analysis result shows that optimal control can not only decrease the surpass capacity of the system but also improve its respond speed Key words Electro hydraulic position Servo system Optimal control Measurement Data Processing for the Geometrical Error of Shaft PartsZhu Fangli Ge Dongyuan Yue Weihong 28 Abstract This paper discusses the measurement of geometrical error such as circularity concentricity of typical shafts parts with optical in2 dexing head in the multi propose instrumental microscope It also in2 troduces the applying and the accuracy analysisof the least square of er2 ror and Householder matrix in data processing Key words Least square of error Optical indexing head House2 holder matrix Data processing Geometrical error Further Discussion on Curvature Coefficient for the Calculation of Surface durability stress of Gear Feng Shouwei Zhang Weishe Wang Shouyu Zhang Weizhong 31 Abstract Further study of the calculation basis of curvature coefficient for calculating the surface durability stress are made The problems and calculation basis given by ISO6336 and AG MA standards are analysed The average radius of curvature of the contact area on the pinion root may be used as the calculation basis Some problems which needfurther study are given Key words Gear strength Surface durablity stress Curvature coef2 ficient The Influence of Tooth Number Ratio on the Contact Strength of GearingJing Xiubing Pan Fengzhang Yuan Pengwei 34 Abstract Some curves are drawn to show the relation between the tooth number ratio and the tooth contact stress The influence of overlap ratio on the contact stress are also investigated Key words Involute cylindrical gear Contact stress T ooth num2 ber ratio The Diagnosis of Gearbox by Hilbert Modulation Theory Yao Zhibin Shen Yudi 37 Abstract This paper mainly analyses the feasibility of the Hilbert modulation theory on gear fault diagnosis In order to verify the theory a practical diagnostic example of automotive gearbox is illustrated in the paper In the end of the paper the author points out two fundamental problems that should be enough noticed in gearbox diagnosis Key words Gearbox Hilbert Fault diagnosis Amplitude demod2 ulation The Strengthening Technics and Standardnization for Torsional Bar SpringPeng Heping Li Zhiming 43 Abstract The strengthening mechanism of the torsional bar spring was analized with the help of etastic and plastic theory The technics and standardnization for strengthening were presented Key words T orsional bar spring Strengthening Technics and standadnization The Manufacture and Application of CAD for Helical Gears with Small Number of Teeth and Large Ratio Shi Nianfeng Liang Guiming Yang Hongbin 45 Abstract This article discusses the characters of the helical gear with small number of teeth and large ratio And puts forward the method of its design and manufacture And the article explains the wayof simulate manufacture in AutoCAD2002 by CAD technology Key words Small number of teeth Helical gear CAD The de2 velopment of AutoCAD The Design For a New Steel Bar Cutting Machine Che Renwei Lu Nianli Wang Shuchun 48 Abstract In this paper a new kind of steel bar cutting machine with2 out speed reducer was developed The working principle and the deter2 mining of the major parameters were described It is proved that the performance of this machine is fine Key words Steel bar cutting machine Eccentric wheel Crank slid block mechanism The Study of new High precision Heavy flow electric hy2 draulic Proportional Speed Control Valve Hu Junping Wu Weihui Zhu Guihua Luo Chunlei 50 Abstract According to the differential pressure electric area com2 pensating princip