实验六频率混叠与采样定理.doc

实验六频率混叠与采样定理一 实验目的：熟悉信号采样过程，并通过本实验观察欠采样时信号频谱的混迭现象，了解采样前后信号频谱的变化，加深对采样定理的理解，掌握采样频率的确定方法。二 实验内容和原理：模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs，重复出现一次。为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成份的两倍，这称之为采样定理。 a) 正常采样 b) 欠采样 图1. 采样信号的频混现象实验内容为设计一模拟信号： x(t)=3sin(2ft) 采样频率=5120Hz，取信号频率 f=150Hz(正常采样)和 f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。三 实验仿真1 Matlab源代码：x=-10:0.1:10;m=0:0.05:10;y1=sin(2*pi*x);y2=sin(4*pi*x);y3=sin(6*pi*x);y4=sin(8*pi*x);y5=sin(9*pi*x);y6=sin(12*pi*x);transf1=abs(fft(y1)/100;transf2=abs(fft(y2)/100;transf3=abs(fft(y3)/100;transf4=abs(fft(y4)/100;transf5=abs(fft(y5)/100;transf6=abs(fft(y6)/100;subplot(6,2,1);plot(x,y1);subplot(6,2,2);plot(m(1:100),transf1(1:100);subplot(6,2,3);plot(x,y2);subplot(6,2,4);plot(m(1:100),transf2(1:100);subplot(6,2,5);plot(x,y3);subplot(6,2,6);plot(m(1:100),transf3(1:100);subplot(6,2,7);plot(x,y4);subplot(6,2,8);plot(m(1:100),transf4(1:100);subplot(6,2,9);plot(x,y5);subplot(6,2,10);plot(m(1:100),transf5(1:100);subplot(6,2,11);plot(x,y6);subplot(6,2,12);plot(m(1:100),transf6(1:100);2 图形：3 结论：对于一个信号，采样频率只有大于信号最高频率的2倍时，得到的FFT变换才真实的反映原信号。而当采样频率低于信号最高频率的2倍时发生混频现象，这时所得到的FFT变换不能真实的反映原信号。因此不能由IFFT来恢复出原来的信号。四比较 x(t)=3sin(2ft) 采样频率=5120Hz，取信号频率 f=150Hz(正常采样)和 f=3000Hz(欠采样)两种情况进行采样分析。1 代码：x=0:1/5120:1;m=0:1:5120y1=sin(2*pi*150*x);y2=sin(2*pi*3000*x);transf1=abs(fft(y1)/2560;transf2=abs(fft(y2)/2560;subplot(2,2,1);plot(x,y1);axis(0,1,-1.2,1.2);title(sin(2*pi*150*x);subplot(2,2,2);plot(m(1:2560),transf1(1:2560);title(fft(sin(2*pi*150*x);subplot(2,2,3);plot(x,y2);axis(0,1,-1.2,1.2);title(sin(2*pi*3000*x);subplot(2,2,4);plot(m(1:2560),transf2(1:2560);title(fft(sin(2*pi*3000*x);2 图3 分析：由上面的图可以看出当信号的频率为150