电路分析基础第三章 电路的等效变换.pdf

第三章 电路的基本分析方法第三章 电路的基本分析方法 2 电阻 电感电容的串 并联 2 电阻 电感电容的串 并联 3 电路的等效变换 3 电路的等效变换 4 回路电流法 4 回路电流法 重点 重点 1 电路等效的概念 1 电路等效的概念 下 页返 回 5 节点电压法 5 节点电压法 3 1 电路的等效变换电路的等效变换 下 页上 页 在电路分析中 常常需要进行等效变换 如 将不包含待求电压和电流的网络部分进行等 效化简 从而有利于求解网络 而网络的等 效化简必须在等效变换的前提下进行 在电路分析中 常常需要进行等效变换 如 将不包含待求电压和电流的网络部分进行等 效化简 从而有利于求解网络 而网络的等 效化简必须在等效变换的前提下进行 不包含待 求变量 不包含待 求变量N i u a b 包含待 求变量 包含待 求变量N 简单电路简单电路N i u a b 包含带 求变量 包含带 求变量N 等效化简 等效定义 等效定义 两个客体只要在某一方面有相同的表现 就说二 者在这一意义上等效 两个客体只要在某一方面有相同的表现 就说二 者在这一意义上等效 例 白马例 白马 日行千里日行千里 黑马黑马 日行千里日行千里 尽管二者颜色 高矮 肥瘦不同 但在日行千里尽管二者颜色 高矮 肥瘦不同 但在日行千里 这点上二者是相同的 等效的 因为为了达到这点上二者是相同的 等效的 因为为了达到 日行千里之目的 用白马和用黑马之间无任何区 别 日行千里之目的 用白马和用黑马之间无任何区 别 等效电路等效电路 如果两个端点一一对应的如果两个端点一一对应的n端 网络 端 网络N和和N 具有相同的端口特性 则二者 相互等效 并互称为等效电路 具有相同的端口特性 则二者 相互等效 并互称为等效电路 下 页上 页 设设N与与N 分别为二个无源二端网络 分别为二个无源二端网络 是等效的 与相同时 与当NNifuifu N i u a b i N b u a 粗略地讲两者等效是指两者具有 相同的电气性能 从物理意义上讲 两者等效是指在其 端口处 对任一同一个外电路而言能 有同样的电路效果 即当加有同样端 电压时 两端子电流一样 或反之 从数学概念上讲 粗略地讲两者等效是指两者具有 相同的电气性能 从物理意义上讲 两者等效是指在其 端口处 对任一同一个外电路而言能 有同样的电路效果 即当加有同样端 电压时 两端子电流一样 或反之 从数学概念上讲 即是上述的定义即是上述的定义 即两者端口处对外电路而言具有 完全相同的数学模型 即两者端口处对外电路而言具有 完全相同的数学模型 VAR方程方程 或说两者的外特性曲线相重合 或说两者的外特性曲线相重合 下 页上 页 3 2 二端电路的等效变换 B u i C u i 等效等效 对对A电路中的电流 电压和功率而言 满足电路中的电流 电压和功率而言 满足 BA CA 明 确 明 确 1 电路等效变换的条件 电路等效变换的条件 2 电路等效变换的对象 电路等效变换的对象 3 电路等效变换的目的 两电路具有相同的 电路等效变换的目的 两电路具有相同的VCR 外电路外电路A中的电压 电流和功率 不改变 中的电压 电流和功率 不改变 化简电路 方便计算化简电路 方便计算 下 页上 页下 页上 页 3 2 1 电阻 电容和电感的串联 并联电阻 电容和电感的串联 并联 下 页上 页下 页上 页 结论 结论 等效等效 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 u R e q i R1R n U k i u1 un u Rk k n k knkeq RRRRRR 1 1 1 电阻串联电阻串联 一 电阻的串联与并联一 电阻的串联与并联 串联电阻的分压串联电阻的分压 说明电压与电阻成正比 因此串连电阻电路可作分压 电路 说明电压与电阻成正比 因此串连电阻电路可作分压 电路 u R1 R2 u1 u2 i 注意方向注意方向 uu R R R u RiRu eq k eq kkk 例例 两个电阻的分压 两个电阻的分压 u RR R u 21 1 1 u RR R u 21 2 2 下 页上 页下 页上 页 等效等效 由由KCL i i1 i2 ik in u R1 u R2 u Rn u 1 R1 1 R2 1 Rn uGeq 2 等效电阻等效电阻 u i Req keq n eq eq RR RRR G R 即即 1111 21 下 页上 页 in R1R2RkRn i u i1i2ik 下 页上 页 2 电阻并联电阻并联 对于两电阻并联 有 对于两电阻并联 有 R1 R2 i1 i2 i 21 2 21 1 1 11 1 RR iR i RR R i 11 1 1 21 1 21 2 2 ii RR iR i RR R i 21 21 21 21 11 11 RR RR RR RR Req 下 页上 页下 页上 页 下 页上 页 混联电路是既含有电阻串联又有电阻并联 的电路 混联电路有时支路很多看上去电 路很复杂 但因它可通过串联和并联加以 简化 仍属简单网络 分析时关键要掌 握 混联电路是既含有电阻串联又有电阻并联 的电路 混联电路有时支路很多看上去电 路很复杂 但因它可通过串联和并联加以 简化 仍属简单网络 分析时关键要掌 握 串联同流串联同流 并联同压并联同压 3 电阻的串并联 电阻的串并联 混联混联 下 页上 页 要求要求 弄清楚串 并联的概念 弄清楚串 并联的概念 例例1 60 100 50 10 b a 40 80 20 求求 Rab 100 60 b a 40 20 100 100 b a 20 60 100 60 b a 120 20 Rab 70 下 页上 页下 页上 页返 回 例例2 解解 用分流方法做 用分流方法做 用分压方法做 用分压方法做 RR IIII 2 312 8 1 8 1 4 1 2 1 1234 V 3 4 1 2 1 2 4 U U U R I 12 1 V 32 44 RIU R I 2 3 4 求 求 I1 I4 U4 2R2R2R2R R RI1I2 I3I4 12V U4 U2 U1 下 页上 页下 页上 页 例例3 图图 a 所示为一无限电阻电路 其中所有电阻 的阻值都为 所示为一无限电阻电路 其中所有电阻 的阻值都为1 试求电路的输入电阻 试求电路的输入电阻Ri 解 解 i R i R 切除一节切除一节 i i i 11 1 R R R i 13 R 由于为无限电阻电路 切除一节后 输入电阻不变由于为无限电阻电路 切除一节后 输入电阻不变 二 电容的串联与并联二 电容的串联与并联 1 电容的串联 图 电容的串联 图 a 设串联前电容的初始电压分别为设串联前电容的初始电压分别为uk 0 k 1 2 n 00 1111 11 0 d 0 d nnnn tt kkk kkkk kk uuuiui CC a b u 1 u n u 2 u 2 Ci n C 1 C 0 1 0 d t uui C 图图 b 1 0 0 n k k uu 1 11 n k k CC 2 电容的并联 电容的并联 图图 a a b 111 dd dd nnn k kkk kkk uu iiCC tt 图图 b d d u iC t 比较上两式可知 并联等效电容等于并联电容 之和 即 比较上两式可知 并联等效电容等于并联电容 之和 即 1 n k k CC 值得指出的是 电容并联时并未考虑各并联电容的 初始电压 如各电容的初始电压相等 则并联等效电 容的初始电压与各电容的初始电压相同 值得指出的是 电容并联时并未考虑各并联电容的 初始电压 如各电容的初始电压相等 则并联等效电 容的初始电压与各电容的初始电压相同 如各电容的如各电容的uk 0 不等 则在并联的瞬间 各电容上 的电荷将重新分配 使各电容的初始电压相等 等效 电容的初始电压为该初始电压 不等 则在并联的瞬间 各电容上 的电荷将重新分配 使各电容的初始电压相等 等效 电容的初始电压为该初始电压 例例 图图 a 所示电路中开关所示电路中开关S在在t 0时刻闭合 试求开关时刻闭合 试求开关 S闭合后等效电容的电容值和初始电压 已知闭合后等效电容的电容值和初始电压 已知 u1 0 u10 u2 0 u20 开关开关S闭合后两个电容并联 等效电容值为闭合后两个电容并联 等效电容值为 C C1 C2 等效电容的初始电压 等效电容的初始电压u0可通过电荷守 恒定律来求得 可通过电荷守 恒定律来求得 解 解 1 102201020 C uC uC uC u 1 10220 0 12 C uC u u CC 三 电感的串联与并联 电感串联和电感并联连接分析 可参照电容串联和 电容并联的方法进行 三 电感的串联与并联 电感串联和电感并联连接分析 可参照电容串联和 电容并联的方法进行 L u i 1 L 2 L i u n L n u 2 u 1 u 1 电感的串联 串联等效电感等于串联电感之和 即 电感的串联 串联等效电感等于串联电感之和 即 1 n k k LL 和电容并联类似 电感串联时并未考虑各串联电感 的初始电流 如各电感的初始电流相等 则串联等效 电感的初始电流与各电感的初始电流相同 和电容并联类似 电感串联时并未考虑各串联电感 的初始电流 如各电感的初始电流相等 则串联等效 电感的初始电流与各电感的初始电流相同 如各电感的如各电感的ik 0 不等 则在串联的瞬间 各电感上的 磁通链将重新分配 使各电感的初始电流相等 等效电 感的初始电流为各电感串联后的初始电流 不等 则在串联的瞬间 各电感上的 磁通链将重新分配 使各电感的初始电流相等 等效电 感的初始电流为各电感串联后的初始电流 2 电感的并联等效电感的并联等效 2 L 1 i u n i n L i 2 i 1 L u i L 并联等效电感的倒数等于各并联电感倒数之和 即并联等效电感的倒数等于各并联电感倒数之和 即 12 1111 n LLLL 可利用磁链守恒性质求电感串联后的初始电流 可利用磁链守恒性质求电感串联后的初始电流 t i LRi t i MLLiRR iR t i M t i L t i M t i LiRu d d d d 2 d d d d d d d d 2121 2211 MLLLRRR2 2121 i u2 M R1 R2 L1 L2 u1 u i R L u 1 同名端顺接同名端顺接 下 页上 页 四四 互感线圈的串联互感线圈的串联 MLLLRRR2 2121 i u2 M R1 R2 L1 L2 u1 u i R L u t i LRi t i MLLiRR iR t i M t i L t i M t i LiRu d d d d 2 d d d d d d d d 2121 2211 2 同名端反接 同名端反接 下 页上 页 1 同名端在同侧同名端在同侧 t i MLL MLL u d d 2 21 2 21 0 2 21 2 21 MLL MLL Leq 解得解得u i的关系 的关系 M i2 i1 L1L2u i t i M t i Lu d d d d 21 1 i i1 i2 t i M t i Lu d d d d 12 2 下 页上 页 六六 互感线圈的并联互感线圈的并联 2 同名端在异侧同名端在异侧 t i M t i Lu d d d d 21 1 t i MLL MLL u d d 2 21 2 21 0 2 21 2 21 MLL MLL Leq i i1 i2 解得解得u i的关系 的关系 M i2 i1 L1L2u i t i M t i Lu d d d d 12 2 下 页上 页 3 2 2 电压源和电流源的串联和并联电压源和电流源的串联和并联 1 理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联 相同的电压 源才能并联 相同的电压 源才能并联 电源中的电 流不确定 电源中的电 流不确定 串联串联 sksss uuuu 21 等效电路等效电路 uS uS2 uS1 uS 注意参考方向注意参考方向 等效电路等效电路 并联并联 uS1 I uS2 21sss uuu 电压不等的独立电压源并联是电压不等的独立电压源并联是 病态电路病态电路 违背 违背KVL 下 页上 页下 页上 页 uS i u R uS2 uS1 i u R1R2 电压源与支路的串 并联等效电压源与支路的串 并联等效 RiuiRRuuiRuiRuu SSSss 21212211 uS I 任意 元件 任意 元件 u RuS I u 对外等效 对外等效 下 页上 页下 页上 页 2 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联 每个 电流源的端电压不能确定 每个 电流源的端电压不能确定 串联串联 并联并联 iS sksnsss iiiii 21 iS1iS2iSn iS 等效电路等效电路 注意参考方向注意参考方向 i iS2 iS1 等效电路等效电路 21sss iii 电流不等的独立电 流源串联是 电流不等的独立电 流源串联是 病态电 路 病态电 路 违背 违背KCL 下 页上 页下 页上 页 电流源与支路的串 并联等效电流源与支路的串 并联等效 iS1iS2 i R2 R1 u RuiuRRiiRuiRuii sssss 21212211 11 等效电路等效电路 R iS iS 任意 元件 任意 元件 u 等效电路等效电路 iS R 对外等效 对外等效 下 页上 页下 页上 页 一个实际电源 可用一个理想电压源一个实际电源 可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性 当它向外电路提供电流 时 它的端电压 串联的支路模型来表征其特性 当它向外电路提供电流 时 它的端电压u总是小于总是小于uS 电流越大端电压 电流越大端电压u越小 越小 1 电压源等效模型电压源等效模型 i uS Ri u RU I u uS Rii VAR曲线曲线 uS uS Ri 等效电源外特性等效电源外特性 u i 0 开路电压 短路电流 3 实际电源的两种模型及其等效变换 下 页上 页下 页上 页 2 电流源等效模型 一个实际电源 可用一个电流为 电流源等效模型 一个实际电源 可用一个电流为 iS的理想电流源和 一个内电导 的理想电流源和 一个内电导 Gi并联的模型来表征其特性 当它向外电路 供给电流时 并不是全部流出 其中一部分将在内部流 动 随着端电压的增加 输出电流减小 并联的模型来表征其特性 当它向外电路 供给电流时 并不是全部流出 其中一部分将在内部流 动 随着端电压的增加 输出电流减小 i Gi u iS U I i iS Giu VAR曲线曲线 等效电源外特性等效电源外特性 u i 0 开路电压 短路电流 iS iS Gi 显见两种模型外特征曲线均为下降的直线 显见两种模型外特征曲线均为下降的直线 可以近似地作为实际电源的电路模型 可以近似地作为实际电源的电路模型 下 页上 页下 页上 页 由电压源模型变换为电流 源模型 由电压源模型变换为电流 源模型 转 换 转 换 转 换 转 换 由电流源模型变换为电 压源模型 由电流源模型变换为电 压源模型 i i i s s R G R u i 1 i i i s s G R G i u 1 i uS Ri u i Gi u iS i Gi u iS i uS Ri u 短路电流iS uSGi 下 页上 页下 页上 页 iS的方向 与uS电压升 方向一致 从 流出 利用电源等效变换简化电路计算 利用电源等效变换简化电路计算 例例1 I 0 5A 6A U 5 5 10V 10V U 5 5 2A 6A U 20V 例例2 5A 3 4 7 2A I 15v 8v 7 7 I U 下 页上 页下 页上 页 例例3 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串 连 把电路转换成一个电压源和一个电阻的串 连 10V 10 10V 6A 70V 10 6V 10 2A 6A 66V 10 下 页上 页下 页上 页 1A 10 6A 7A 10 70V 10 60V 6V 10 6V 10 6A 66V 10 下 页上 页下 页上 页 例例4 40V 10 4 10 2A I 2A 6 30V 40V 4 10 2A I 6 30V 60V 10 10 I 30V AI5 1 20 6030 下 页上 页下 页上 页 利用电源等效变换求解利用电源等效变换求解I 3 3 3 17 3 2 3 含受控源电路的等效变换 可以把受控电源作为独立电源来对待 前面所讲的有 关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用 含受控源电路的等效变换 可以把受控电源作为独立电源来对待 前面所讲的有 关独立电源的处置方法对受控电源就都能适用 R k u R k gu u i u i 例例 受控电压源于受控电流源电路的等效条件为 受控电压源于受控电流源电路的等效条件为 Rg 值得指出的是 在对含受控源电路进行等效变换值得指出的是 在对含受控源电路进行等效变换值得指出的是 在对含受控源电路进行等效变换值得指出的是 在对含受控源电路进行等效变换 时 必须保留含控制量的支路 时 必须保留含控制量的支路 时 必须保留含控制量的支路 时 必须保留含控制量的支路 例例5 注注 受控源和独立源一样可以进行电 源模型转换 转换过程中注意不 要丢失控制量 受控源和独立源一样可以进行电 源模型转换 转换过程中注意不 要丢失控制量 US R3 R2 R1 i1 ri1 R1 求电流求电流i1 US R2 R3 i1 ri1 R3 R US i1 R2 R3 ri1 R3 32 32 1 RR RR RR S URriRRRi 31321 332 1 RrRRR U i S 下 页上 页下 页上 页 例例 试求图示电路中 的电压 试求图示电路中 的电压u 解 解 由图 a 由图 a 5A u110 1 4u 5 10 62 5 73 u u 可得 可得 3 3 多端电路的等效变换多端电路的等效变换 Y 变换变换 1 电阻的 电阻的 Y T 连接 连接 Y型网络型网络 型网络 型网络 R12 R31 R23 1 23 R1 R2R3 1 23 b a c d R1 R2 R3R4 包含包含 三端 网络 三端 网络 下 页上 页 Y 网络的变形 网络的变形 型电路型电路 型 型 T 型电路型电路 Y 星 型 星 型 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 能够相互等效 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 能够相互等效 下 页上 页 u23 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 2 3 u12 u31 R1 R2R3 i1Y i2Y i3Y 1 2 3 u12Y u23Y u31Y i1 i1Y i2 i2Y i3 i3Y u12 u12Y u23 u23Y u31 u31Y 2 Y 变换的等效条件变换的等效条件 等效条件 等效条件 下 页上 页 Y接接 用电流表示电压用电流表示电压 u12Y R1i1Y R2i2Y 接 接 用电压表示电流用电压表示电流 i1Y i2Y i3Y 0 u31Y R3i3Y R1i1Y u23Y R2i2Y R3i3Y i3 u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 i1 u12 R12 u31 R31 u23 R12 R31 R23 i3 i2 i1 1 2 3 u12 u31 R1 R2R3 i1Y i2Y i3 Y 1 2 3 u12Y u23Y u31Y 2 1 下 页上 页 133221 231Y312Y 1Y RRRRRR RuRu i 133221 3Y121Y23 Y2 RRRRRR RuRu i 133221 1Y232Y31 Y3 RRRRRR RuRu i 由式由式 2 解得 解得 i3 u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 i1 u12 R12 u31 R31 1 3 根据等效条件 比较式根据等效条件 比较式 3 与式与式 1 得 得Y型 型的变换 条件 型 型的变换 条件 2331 2131 1223 R RR R R RR R R RR R 12 12 3 23 23 1 31 31 2 R R R R R R R R R R R R 下 页上 页 Y Y 型电阻 相邻电阻两两乘积之和 型不相邻电阻 Y变 变 简记方法 简记方法 类似可得到由 型 类似可得到由 型 Y型的变换条件 型的变换条件 312312 2331 3 312312 1223 2 312312 3112 1 RRR RR R RRR RR R RRR RR R 简记方法 简记方法 R R 相邻电阻乘积相邻电阻乘积 变 变Y 下 页上 页 特例 若三个电阻相等特例 若三个电阻相等 对称对称 则有 则有 R 3RY 注意注意 1 等效对外部等效对外部 端钮以外端钮以外 有效 对内不成立 有效 对内不成立 2 等效电路与外部电路无关 等效电路与外部电路无关 R31 R23 R12 R3 R2 R1 外大内小外大内小 3 用于简化电路用于简化电路 下 页上 页 将图上虚线框内的部分先进行简化 将图上虚线框内的部分先进行简化 解 解 0 5 10V2V 20 5 u 例例 如图所示电路 试求电压如图所示电路 试求电压u 例例图 a 所示为一桥 T形电路 其内含有由电阻图 a 所示为一桥 T形电路 其内含有由电阻R组 成的 形电路和T形电路 试求ab端的入端电阻 组 成的 形电路和T形电路 试求ab端的入端电阻Rab a T转换 T转换 ab 3 3 2 3 1 3 32 3 1 R RR a 转换T 转换T R RR R R ab 111 1 323 RRR R 例例 1 4 1 20V 90 9 9 9 9 1 4 1 20V 90 3 3 3 9 计算计算90 电阻吸收的功率 电阻吸收的功率 1 10 20V 90 i1i 10 9010 9010 1 eq R Ai210 20 Ai2 0 9010 210 1 WiP6 3 2 0 9090 22 1 下 页上 页 48 一端口联接 一端口联接 2种基本联接方式种基本联接方式 1 串联 首末相联串联 首末相联2 并联 首联首 末联末并联 首联首 末联末 1 1 1 1 a R b R b G a G ba RRR ba GGG 3 3 2 二端口网络的联接二端口网络的联接 复合二端口 复合二端口 49 二端口联接 二端口联接 5种基本联接方式种基本联接方式 1 级联级联 2 串联串联 3 并联并联 1 1 2 2 12 1 2 1 1 2 2 50 4 串并联串并联 5 并串联并串联 2 2 1 1 2 2 1 1 51 一 级联 链联 一 级联 链联 由图示可得由图示可得 2 2 2 2 21 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 i u i u i u i u i u i u AAA AA 即有 21A AA 52 结 论 结 论 级联后所得复合二端口级联后所得复合二端口A 参数矩阵等于 级联的二端口 参数矩阵等于 级联的二端口A 参数矩阵相乘 上述结论 可推广到 参数矩阵相乘 上述结论 可推广到n个二端口级联的关系 个二端口级联的关系 级联后所得复合二端口级联后所得复合二端口A 参数矩阵等于 级联的二端口 参数矩阵等于 级联的二端口A 参数矩阵相乘 上述结论 可推广到 参数矩阵相乘 上述结论 可推广到n个二端口级联的关系 个二端口级联的关系 级联时各二端口的端口条件不会被破坏 级联时各二端口的端口条件不会被破坏 例例 已知图已知图 a 所示电路的所示电路的A矩阵为矩阵为 40 0 5S0 25 试求试求n和和R a 图图 a 可看成图可看成图 b c 所示的两个二端口电路的级 联 所示的两个二端口电路的级 联 解解1 c b 即即 400100 0 50 2501 1 11 1 nn nRnRn 可得可得n 4 R 5 其它解法 54 二 并联 二 并联 输入端口并联 输出端口并联输入端口并联 输出端口并联 2 1 1 2 1 u u i i G 2 1 2 2 1 u u i i G 55 并联后并联后 2 1 2 1 2 1 i i i i i i 2 1 2 1 21 2 1 2 2 1 1 u u u u u u u u G G GGG 56 可得可得 21 GGG 结 论 结 论 二端口并联所得复合二端口的二端口并联所得复合二端口的G参数矩阵 等于两个二端口 参数矩阵 等于两个二端口G参数矩阵相加 参数矩阵相加 二端口并联所得复合二端口的二端口并联所得复合二端口的G参数矩阵 等于两个二端口 参数矩阵 等于两个二端口G参数矩阵相加 参数矩阵相加 57 两个二端口并联时 其端口条件可能被破坏两个二端口并联时 其端口条件可能被破坏 此 时上述关系式就不成立 此 时上述关系式就不成立 10 2A1A 1A 1A 5 2 5 10V 5V 2A 2A1A 1A1A 1A 2 5 2 5 10V 5V 1A 注意 注意 58 不是二端口不是二端口 不是二端口不是二端口 并联后端口条件破坏并联后端口条件破坏 4A 1A 2A1A 2A2A 0 0 2A 10 10V5V 1A 1A 5 2 5 2 5 2 5 21 GGG 4A 4A 1A 1A 59 三 串联 三 串联 输入端口串联 输出端口串联 采用 输入端口串联 输出端口串联 采用R 参数参数 由串联电流相等由串联电流相等 2 1 2 1 2 1 i i i i i i 2 1 2 1 21 2 1 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 i i i i i i i i u u u u u u R R RRR 60 则有则有 21 RRR 结 论 结 论 串联后复合二端口串联后复合二端口R参数矩阵等于原二端口参数矩阵等于原二端口 R 参数矩阵相加 可推广到参数矩阵相加 可推广到 n端口串联端口串联 两个二端口串联时 其端口条件可能被破坏两个二端口串联时 其端口条件可能被破坏 此 时上述关系式就不成立 此 时上述关系式就不成立 61 作业作业已知 虚线框所示的复合二端口网络A 1 且 00 01s 1000 1 A 又RL 时 U1 100V I1 2A U2 20V 又RL 0时 U1 20V I2 4A 求 1 网络N2的传输参数矩阵A2 2 当Us 10V ri 5 RL 1 18 时 Us 输出功率 为多少 3 21 上题 上题 3 4 3 4 独立电流变量和独立电压变量独立电流变量和独立电压变量独立电流变量和独立电压变量独立电流变量和独立电压变量 1 电路的图电路的图 R4 R1R3 R2 R5 u S i 抛开元 件性质 抛开元 件性质 元件的串联及 并联组合作为 一条支路 元件的串联及 并联组合作为 一条支路 5 4 3 2 1 6 有向图有向图 下 页上 页 电路模型电路模型 图图 结点结点 支 路 支 路 G V E G Graph 图图 V Vertex 顶点顶点 E Edge 边边 1 图的定义图的定义 Graph G 结点 支路结点 支路 电路的图是用以表示电路几何结构的图形 图中的 支路和结点与电路的支路和结点一一对应 电路的图是用以表示电路几何结构的图形 图中的 支路和结点与电路的支路和结点一一对应 下 页上 页 a 图仅表示电路的连接关系 与元件性质无 关 与线段的曲直无关 a 图仅表示电路的连接关系 与元件性质无 关 与线段的曲直无关 b 结点和支路自成集合 但任一条边必须终 止 在结点上 b 结点和支路自成集合 但任一条边必须终 止 在结点上 c 图中结点的符号和支路的编号尽量与 原电路一致 c 图中结点的符号和支路的编号尽量与 原电路一致 2 连通图 2 连通图 图G的任意两节点间至少有一条路 经时称为连通图 非连通图至少存 在两个分离部分 图G的任意两节点间至少有一条路 经时称为连通图 非连通图至少存 在两个分离部分 下 页上 页 3 子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G 中的支路和结点 则称中的支路和结点 则称G1是是G的子 图 的子 图 树支 构成树的支路树支 构成树的支路 连支 属于连支 属于G而不属于而不属于T的支路的支路 2 树支的数目是一定的 树支的数目是一定的 连支数 连支数 不 是 树 不 是 树 1 nb t 1 nbbbb tl 特 点 特 点 1 对应一个图有很多的树 对应一个图有很多的树 下 页上 页 4 树 树 Tree T是连通图的一个子图并满足下列条 件 是连通图的一个子图并满足下列条 件 1 T是连通图是连通图 2 包含包含G的所有节点的所有节点 3 不含闭合路径不含闭合路径 树树 5 基本 独立 回路 基本 独立 回路 单连支回路单连支回路 1 2 3 45 6 5 1 2 3 1 2 3 6 基本回路基本回路 具有独占的一条连枝的回路具有独占的一条连枝的回路 下 页上 页 基本回路 单连支回路 基本回路 单连支回路 注意要 点 注意要 点 1 每一个连支可与两个 端点之间的唯一树路径构 成一个唯一的基本回路 1 每一个连支可与两个 端点之间的唯一树路径构 成一个唯一的基本回路 2 每选定一个树 便存 在与之对应的一组相互独 立的基本回路 2 每选定一个树 便存 在与之对应的一组相互独 立的基本回路 3 树的取法不同 所得 的基本回路组不同 但树 一定 基本回路组便是唯 一的 3 树的取法不同 所得 的基本回路组不同 但树 一定 基本回路组便是唯 一的 1 2 5 6 4 基本回路数 连支数 b n 1 基本回路的方 向取为连支方向 树支集 1 3 4 连支集 2 5 6 4 基本回路数 连支数 b n 1 基本回路的方 向取为连支方向 树支集 1 3 4 连支集 2 5 6 3 4 1 下 页上 页 例例 8 7 6 54 32 1 图示为电路的图 画出三种可能的树及其对 应的基本回路 图示为电路的图 画出三种可能的树及其对 应的基本回路 8 7 6 5 86 4 3 8 2 4 3 下 页上 页 2 对任意电路对任意电路 b n 1个 基本回路即是一组独立回 路 个 基本回路即是一组独立回 路 1 对对平面电路平面电路 b n 1 个 网孔即是一组独立回路 个 网孔即是一组独立回路 3 5 电路一般分析法电路一般分析法 branch current method 一一 2b分析法分析法 变量变量 b个支路电流个支路电流 和和 b个支路电压个支路电压 n 1 个独立的个独立的KCL电流方程电流方程 I 0 方程方程 b n 1 个独立的个独立的KVL电压方程电压方程 U 0 2b个独立方程个独立方程 b个独立的元件个独立的元件VCR方程方程 U RI 下 页上 页 支路支路VCR列写 列写 定义 定义 以支路电压 支路电流为待求量列写电路方程 求解电路的方法 以支路电压 支路电流为待求量列写电路方程 求解电路的方法 i1 i2 i3 0 i2 i4 i6 0 i1 i4 i5 0 一一 2b分析法分析法未知量为未知量为2b个个 KCL方程列写 方程列写 KVL方程列写 方程列写 i3 i5 i6 0 u2 u3 u6 0 u1 u2 u4 0 u4 u5 u6 0 i1 i2 i3 i4 i5 i6 u1 u2 u3 u4 u5 u6 3个 个 3个 个 6个 个 u1 10 i1 u2 2 i2 u3 3 i3 u4 4 i4 u5 5 i5 u6 8 6 i6 下 页上 页 二二 1b分析法分析法 变量变量 b个支路电流个支路电流 或或 b个支路电压个支路电压 n 1 个独立的个独立的KCL电流方程电流方程 I 0 b n 1 个独立的个独立的KVL电压方程电压方程 RI Us b个支路电流个支路电流 b n 1 个独立的个独立的KVL电压方程电压方程 U 0 n 1 个独立的个独立的KCL电流方程电流方程 GU Is b个支路电压个支路电压 1 支路电流法支路电流法 2 支路电压法支路电压法 对于有对于有n个节点 个节点 b条支路的电路 要求解支路电条支路的电路 要求解支路电 流流 未知量共有未知量共有b个 只要列出个 只要列出b个独立的电路方程 个独立的电路方程 便可以求解这便可以求解这b个变量 个变量 下 页上 页 i1 i2i3 i4 i6 支路电流法 支路电流法 以支路电流为待求量 以以支路电流为待求量 以KCL KVL VAR 为依据 列方程求解电路分析方法 为依据 列方程求解电路分析方法 i5 i1 i2 i3 0 i2 i4 i6 0 B KVL方程列写 方程列写 i3 i5 i6 0 i1 2i2 4i4 10 A KCL方程列写 方程列写 L1 L2 L3 2i2 3i3 6i6 8 4i4 5i5 6i6 8 独立独立KCL方程 方程 n 1 个 个 独立独立KVL方程 方程 b n 1 个个 利用支路 利用支路VCR以支路电流表示 支路电压 以支路电流表示 支路电压 RkIk US 下 页上 页 问题 1 各支路电流是否线性独立 2 怎样的一组电流变量适合选作为第一步求解的对象呢 独立性 完备性 则 a I2 I1 I4 IM1 IM2 c I3 I1 I6 IM1 IM3 d I5 I4 I6 IM2 IM3 I1 I2 I3 I4 I5 I6 a c b d IM1 IM2 IM3 设 I1 IM1 I4 IM2 I6 IM3 网孔电流 沿着网孔边界流动的假想 环流 共有 b n 1 个 网孔电流具有独立性 彼此无约束 自动满足 KCL 和完备性 各支路电流可用这组变量唯一 表示 3 5 回路分析法 回路分析法 Mesh Analysis 1 网孔电流法 网孔电流法 以网孔电流作为电路的独立变量建立 电路方程的方法 仅适用于平面电路 以网孔电流作为电路的独立变量建立 电路方程的方法 仅适用于平面电路 方程 b n 1 个 个KVL方程 方程 RMIM UMS i1 i3 uS1uS2 R1 R2 R3 b a i2 a b i1 i3 i2 im1im2 设i1 im1 i3 im2 则i2 im2 im1 b n 1 2 个个KVL方程 方程 R1 im1 R2 im2 im1 uS1 uS2 mesh 1 mesh 2 R2 im2 im1 R3 im2 uS2 R1 R2 im1 R2im2 uS1 uS2 R2 im1 R2 R3 im2 uS2 方法推导 方法推导 下 页上 页 i1 i3 uS1uS2 R1 R2 R3 b a i2 a b i1 i3 i2 im1im2 R1 R2 im1 R2im2 uS1 uS2 R2 im1 R2 R3 im2 uS2 R11 im1 R12 im2 uS11 R21 im1 R22 im2 uS22 R11 R1 R2 R22 R2 R3 标准形式标准形式 自电阻自电阻 恒为正恒为正 R12 R21 R2互电阻互电阻 有正有负有正有负 uS11 uS1 uS2 uS22 uS2 各网孔电压源代数和 升为 各网孔电压源代数和 升为 降为降为 可推广至可推广至m个网孔的标准形式个网孔的标准形式 下 页上 页 一般情况 对于具有一般情况 对于具有m b n 1 个网孔的电路 有个网孔的电路 有 其中其中 R j k 互电阻互电阻 流过互阻两个网孔电流方向相同流过互阻两个网孔电流方向相同 流过互阻两个网孔电流方向相反流过互阻两个网孔电流方向相反 0 无关无关 特例 不含受控源的线性网络特例 不含受控源的线性网络R j k R k j 系数矩阵为对称阵 平面电路 系数矩阵为对称阵 平面电路 R j k均为负均为负 当网孔电流均取顺当网孔电流均取顺 或逆或逆 时针方向时针方向 R k k 自电阻自电阻 为正为正 k 1 2 m 绕行方向取网孔电流参考方 向 绕行方向取网孔电流参考方 向 R11im1 R12im2 R1mimm uS11 R21im1 R22im2 R2mimm uS22 Rm1im1 Rm2im2 R mm i mm uS mm RI US 下 页上 页 例例1 用网孔法求各支路电流 用网孔法求各支路电流 解 解 1 设网孔电流设网孔电流 顺时针顺时针 2 列 列 b n 1 3个个 KVL 方程方程 R1 R2 I a R2Ib US1 US2 R2Ia R2 R3 I b R3Ic US2 R3Ib R3 R4 I c US4 对称阵 且对称阵 且 互电阻为负互电阻为负 3 求解网孔电流方程 得求解网孔电流方程 得I a I b I c 4 求各支路电流 求各支路电流 I1 I a I2 I b I a I3 I c I b I4 I c I aI c I b US2 US1 I1I2 I3 R1R2 R3 US4 R4 I4 下 页上 页 将看 将看VCVS作独立源建立方程 找出控制量和网孔电流的关系 作独立源建立方程 找出控制量和网孔电流的关系 4I a 3Ib 2 3I a 6Ib I c 3U2 I b 3Ic 3U2 4I a 3Ib 2 12I a 15Ib I c 0 9I a 10Ib 3Ic 0 U2 3 I b I a I a 1 19A I b 0 92A I c 0 51A 例例2 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流 用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流 2V 3 U2 3U2 1 2 1 2 I1 I2 I3 I4 I5 I aI bI c 解解 将 代入 得 各支路电流 为 将 代入 得 各支路电流 为 I1 I a 1 19A I2 I a I b 0 27A I3 I b 0 92A I4 I b I c 1 43A I5 I c 0 52A 解得解得 由于含受控源 方程的系数矩阵一般不对称 由于含受控源 方程的系数矩阵一般不对称 下 页上 页 则 a I4 I2 I1 IL2 IL1 b I5 I2 I3 IL2 IL3 c I6 I3 I1 IL3 IL1 a c b d I1 I2 I3 I4 I5I6 IL1 IL2 IL3 如图设 I1 IL1 I2 IL2 I3 IL3 3 5 回路电流法回路电流法 loop current method 回路电流 沿着独立回路边界流动的假想环流 数目为独立回路数 回路电流 沿着独立回路边界流动的假想环流 数目为独立回路数 b n 1 回路电流具有独立性和完备性 回路电流具有独立性和完备性 回路电流是在独立回路中闭合的 对每个相关节点均流进一次 流出 一次 所以 回路电流是在独立回路中闭合的 对每个相关节点均流进一次 流出 一次 所以KCL自动满足 自动满足 若以回路 电流为未知量列方程来求解电路 只 需对独立回路列写 若以回路 电流为未知量列方程来求解电路 只 需对独立回路列写KVL方程 方程 下 页上 页 R1 R2R3 R4 R5 R6 US2 US4 IS6 I1 I3 I2 I5 I6 I4 IL2 IL3 IL1 回路电流法回路电流法 以回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法 适用于平面或非平面电路 以回路电流为未知量列写电路方程分析电路 的方法 适用于平面或非平面电路 选独立回路如图 则有 I1 IL1 I2 IL2 I3 IL3 I4 IL1 IL2 I5 IL2 IL3 I6 IL1 IL3 R1 IL1 R6 IL1 IL3 R4 IL1 IL2 R6IS6 US4 R2 IL2 R5 IL2 IL3 R4 IL1 IL2 US4 US2 R3IL3 R6 IL1 IL3 R5 IL2 IL3 R6IS6 R1 R4 R6 IL1 R4IL2 R6IL3 R6IS6 US4 R4 IL1 R2 R4 R5 IL2 R5 IL3 US4 US2 R6 IL1 R5 IL2 R3 R5 R6 IL3 R6IS6 整理得 方法推导 方法推导 下 页上 页 R1 R4 R6 IL1 R4IL2 R6IL3 R6IS6 US4 R4 IL1 R2 R4 R5 IL2 R5 IL3 US4 US2 R6 IL1 R5 IL2 R3 R5 R6 IL3 R6IS6 由此得标准形式的方程 由此得标准形式的方程 R11 IL1 R12IL2 R13 IL3 uSL1 R2 1IL1 R22 IL2 R23 IL3 uSL2 R31IL1 R32 IL2 R33 IL3 uSL3 自电阻总为正 自电阻总为正 当两个回路电流流过相关支路方向相 同时 互电阻取正号 否则为负号 当两个回路电流流过相关支路方向相 同时 互电阻取正号 否则为负号 u S L k 回路回路K中所有电源电压的代数和 中所有电源电压的代数和 当电压源电压方向与该回路方向一致时当电压源电压方向与该回路方向一致时 取取负负号号 反之取反之取正正号 号 R11 R1 R4 R6 R22 R2 R4 R5 R33 R3 R5 R6 R12 R21 R4 R23 R32 R5 R13 R31 R6 下 页上 页 对于具有对于具有l b n 1 个回路的电路 有个回路的电路 有 其中其中 流过互阻的两个回路电流方向相同流过互阻的两个回路电流方向相同 流过互阻的两个回路电流方向相反流过互阻的两个回路电流方向相反 Rjk 互电阻互电阻 0 无关无关 R11il1 R12il1 R1l ill uSl1 R21il1 R22il1 R2l ill uSl2 Rl1il1 Rl2il1 Rllill uSll Rkk 自电阻自电阻 为正为正 RIl US 下 页上 页 例例1 用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流i 解解 独立回路有三个 选网孔为独立回路 独立回路有三个 选网孔为独立回路 i1 i3 i2 SS UiRiRiRRR 3421141 0 35252111 iRiRRRiR 0 35432514 iRRRiRiR 不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络 Rjk Rkj 系数矩阵为对称 阵 系数矩阵为对称 阵 表明表明 32 iii RS R5 R4 R3 R1R2 US i 自电阻自电阻 互电阻互电阻互电阻互电阻 回路电源电压升代数和回路电源电压升代数和 下 页上 页 回路电流法的一般步 骤 回路电流法的一般步 骤 1 选取合适的树选取合适的树 选定选定l b n 1 个基本回路即独立回 路 并确定其绕行方向 个基本回路即独立回 路 并确定其绕行方向 2 对对l 个独立回路 以回路电流为未知量 列写 其 个独立回路 以回路电流为未知量 列写 其KVL方程 方程 3 求解上述方程 得到求解上述方程 得到l 个回路电流 个回路电流 5 其它分析 其它分析 4 求各支路电流 求各支路电流 下 页上 页 RIl US 1 理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理 方法方法1 引入电流源电压 增加回路电流和电流源电流的 关系方程 引入电流源电压 增加回路电流和电流源电流的 关系方程 例例 RS R4 R3 R1R2 US iS U i1 i3 i2 SS UiRiRiRRR