第21章电磁辐射的量子理论.ppt

一 热辐射 21 1黑体辐射普朗克量子假设 热辐射 thermalradiation 一般物体在任何温度下都会向外辐射电磁能量 一定时间内物体辐射能量的多少 辐射能量按波长的分布都与温度有关 与温度有关的辐射称为热辐射 热吸收 thermalabsorption 热辐射的反过程称为热吸收 一般物体在任何温度下向外辐射电磁波的同时 还吸收和反射电磁波 当辐射和吸收功率相等时 物体处于辐射平衡状态 辐射功率 radiationpower 单位时间辐射的能量称为辐射功率 1 单色辐出度辐出度 单色辐出度 powerofmonochromaticradiation 物体单位表面 单位波长内的辐射功率称为单色辐出度 辐出度 radiationpower 物体单位表面的辐射总功率称为辐出度 2 单色吸收比单色反射比 单色吸收比 ratioofmonochromaticabsorption 物体单位波长内吸收的能量与入射量之比称为单色吸收比 单色反射比 ratioofmonochromaticreflection 物体单位波长内反射的能量与入射量之比称为单色反射比 kirchhoff slaw 物体A 黑体 blackbody 能全部吸收外界辐射而没有任何反射的物体称为黑体 3 基尔霍夫定律 单色辐出度 单色吸收比 物体B 实验发现 单色辐出度 单色吸收比 但对不同物体1 2 总有 对于黑体 基尔霍夫定律中的常数正是相同条件下黑体的单色辐出度 二 黑体辐射 世界上没有真正的黑体 能全吸收能量的物体只是理想模型 黑体的第一个实验模型 由维恩 Wien 采用开小孔的空腔获得 电磁波从小孔进入空腔之后 在空腔内壁被不断反射和吸收 但再次从小孔出逃的几率很小 可以认为被全部吸收 相同入射能量条件下 物体的吸收比越大 则反射比越小 反射光强就越弱 物体颜色就越暗 由于黑体没有反射光 因而视觉上看来呈黑色 1 测定黑体辐射的实验装置 分光器 如棱镜或光栅等 将不同波长的辐射按一定的角度关系分开 转动探测系统测量不同波长辐射的强度分布 再推算出黑体单色辐出度按波长的分布 相同条件下 单色吸收比越大的物体 单色辐出度也越大 因而黑体是辐射效率最高的物体 基尔霍夫定律指出 2 斯特藩 玻尔兹曼定律 Stefan Boltzmann slaw 通过实验发现 黑体的单色辐出度与波长 温度之间有图示中的实验关系 高温 低温 注意到每条曲线下面的面积为相应温度下物体的辐出度 讨论 黑体辐射受温度的具体影响 实验发现黑体的辐出度与温度之间有确定的关系 即斯特藩 玻尔兹曼定律 称为斯特藩常量 3 维恩位移定律 Wien sdisplacinglaw 实验指出 辐射峰值波长与温度有确定关系 即 称为维恩常量 高温 低温 三 经典理论的困难 沿用经典物理理论 物体中的原子分子在各自的平衡位置附近振动 可以看作是谐振子 其运动遵循热力学 经典电动力学 统计物理学的规律 但用谐振子向外连续辐射能量的经典图象去推导符合黑体辐射的实验规律却遇到不能克服的困难 例如 从麦克斯韦分布率出发推导的维恩公式 从能量按自由度均分定理出发推导的瑞利 金斯公式 实验曲线 维恩曲线 瑞利 金斯曲线 四 普朗克量子假设 1 普朗克能量子假设 1900年 物质中带电粒子振动所形成的谐振子 能量只能是不连续的离散值 且是基本能量单位的整数倍 基本能量单位 fundamentalenergyunit 普朗克常量 谐振子的振动频率 从而 谐振子的能量为 能量量子化 quantumizedenergy 能量只能取离散值的情形称为能量量子化 量子数 能量态 quantumstate 不同量子数所对应的能量状态称为能量态 连续 能量 量子 2 普朗克公式 普朗克曲线在全波段与黑体辐射实验曲线有惊人的相符 实验曲线 普朗克曲线 一 光子理论 21 2爱因斯坦光子理论 光不仅在发射和吸收时具有粒子性 在空间传播过程 与物质物质相互作用时也具有粒子性 光子 photon 一束光波同时也是以光速运动的粒子流 称为光量子 简称光子 光子的能量 普朗克常量 光的振动频率 光子的质量 光子的动量 光强 光子流密度 光子流密度 单位时间通过单位垂面的光子数 二 光的波粒二象性 光在传播过程中会产生干涉 衍射 偏振等现象 集中体现波动性质 而光的光电效应 康普顿散射等过程中 又突出显示粒子性 波粒二象性 photon 在具体描述光的某个过程的时候 只能选择粒子或波动中的一种描述 同时排除另一种描述 这种方法称为并协原理 质量 能量 动量描述光的粒子性波长 频率 周期描述光的波动性 并协原理 光同时具有粒子性和波动性的特征 称为光的波粒二象性 21 3光量子效应的实验验证 光的干涉 衍射和偏振充分证明光是一种电磁波 且是横波 从而似乎彻底否定了以Newton 17世纪下半叶 为代表的光的微粒说 可以说 19世纪是波动光学和光的电磁理论的世纪 但19世纪末 Hertz在1887年发现的光电效应和Compton在1922年发现的Compton效应 却明确无误地说明光具有粒子性 那么 光究竟是波还是粒子 或广而言之 物质是以粒子还是以波的形式存在 这就是量子力学要解决的基本问题1905年Einstein发展了Planck的能量子假设 用光量子理论成功解释了光电效应的实验规律 为此Einstein荣获1921年Nobel物理学奖 在处理黑体辐射时 Planck的两个假设只是把腔壁振子的能量量子化了 能量的吸收和发射是量子化的 但是电磁辐射的传播仍然是连续的 Einstein光量子理论揭示了一个重要观点 辐射能不仅在发射和吸收时是量子化的 而且在传播时也是量子化的 一束光波即是光子流 光电子 从金属中逸出的电子 光电流 定向运动的光电子形成的电流 光电效应 当光线照射在金属表面时 电子从金属中逸出 从而形成光电流的现象 如 带电小锌球在紫外线照射下会失去负电荷带上正电 光子 构成电磁波的最小单元 一个光子能量等于h 外光电效应 由于金属表面电子吸收外界的光子 克服金属的束缚而逸出金属表面的现象 即通常的光电效应 内光电效应 由于半导体表面的电子吸收外界的光子 使其导电性能增强的现象 一 光电效应 1 相关概念 光线经石英窗照在阴极上 便有电子逸出 光电子 光电子在电场作用下形成光电流 将换向开关反接 电场反向 则光电子离开阴极后将受反向电场阻碍作用 2 光电效应的实验规律 当K A间加反向电压 光电子克服电场力作功 当电压达到某一值Ua时 光电流恰为0 Ua称为遏止电压 饱和光电流Im与入射光的强度成正比 即单位时间内逸出的光电子数与入射光的强度成正比 入射光有一个极限频率 o 截止频率 红限 当入射光频率 o时 才能产生光电效应 在该截止频率以下 o 不论光的强度如何 照射时间多长 都无光电效应发生 当 o时 光电子的最大初动能 或截止电压 与入射光的频率成线性关系 而与光的强度无关 当 o时 即使光强很弱 光电效应也是瞬时发生的 延迟时间 10 9s 光电效应的以下规律 不能用经典的波动理论作出解释 光电子 最大 初动能与入射光的频率 成线性关系 而与入射光强无关无法解释 经典理论认为光电效应与频率无关 光电子的能量来源于电子直接吸收的入射光的能量 因与光的强度有关 截止频率无法解释 经典理论认为光强足够大 就能产生光电效应 光电效应的瞬时性无法解释 经典认为光能量分布在波面上 吸收能量要时间 即需能量的积累过程 Planck的能量子假说当时并未引起人们的广泛重视 人们把他的黑体辐射公式只看成一个与实验符合最好的经验或半经验公式 但是Einstein却看到了能量子假说的重要性 光电效应用经典的光的波动论是没办法解释的 只有用量子论才能解释 4 光电效应与光的波动理论的矛盾 Einstein为了解释光电效应 在Planck能量子假说基础上提出了光量子假说 1905年爱因斯坦连续发表了三篇震憾世界的论文 其中 关于光的发生和转变的一个新观点 提出了光量子假设 成功地解释了光电效应 由此获得1921年诺贝尔物理学奖 5 Einstein的光电效应方程 Einstein光量子 光子 假设 光在发射或吸收时表现出量子性 光在空间传播时也表现出量子性 频率为 的光是由大量粒子流 光 量 子构成的 这些光子沿光的传播方向以光速c运动 频率为 的光子的能量为 h 越高光子能量越大 光子能量与光强无关 为 一定时 光强越大 光子数越多 在光电效应中 金属中的电子吸收一个光子的能量h 一部分消耗在使金属中电子挣脱原子的束缚成为光电子需作的功W 另一部分变为光电子的初动能Ek0 逸出功 功函数 使金属中的电子挣脱原子的束缚 逸出金属表面而成为光电子 即自由电子所需的最小功W 逸出功由金属的性质决定 与光的频率和强度无关 由能量守恒定律 有 Einstein对光电效应的解释 截止红限频率 o的解释 才能发生光电效应 初动能和反向遏止电压与频率 成线性关系 而与光强无关的解释 刚好发生光电效应 截止频率 红限 发生光电效应 当入射光频率 o时 电子才能逸出金属表面 产生光电效应 不同金属具有不同的截止频率 光电效应瞬时性的解释 电子吸收光子时间很短 几乎是瞬时的 自由电子与光子相遇 立刻会吸收光子的能量 只要光子频率大于截止频率 电子就能立即逸出金属表面 几乎无需积累能量的时间 所以光的照射和光电子的产生几乎是同时的 饱和光电流正比于光强的解释 光强正比于单位时间流过单位面积的光子数 光强越大 光子数越多 在发生光电效应的情况下 金属内电子吸收一个光子就释放一个光电子 光强越大 光电子越多 光电流越大 Einstein的光子假说圆满解释了光电效应 但当时并未被物理学家们广泛承认 因为它完全违背了光的波动理论 就连量子物理创始人Planck也认为太过分了 他在1907年给Einstein的信中写到 我为基本量子 光量子 所寻找的不是它在真空中的意义 而是它在吸收和发射地方的意义 并且我认为真空中过程已由Maxwell方程作了精辟的描述 直到1913年他还对光子持否定态度 4 光电效应的验证 美国物理学家密立根 花了十年时间做了 光电效应 实验 在1916年证实了爱因斯坦方程 h 6 57 10 34焦耳 秒的值与理论值相符 又一次证明了 光量子 理论的正确 五 光电效应的应用 1 光控继电器 可以用于自动控制 自动计数 自动报警 自动跟踪等 2 光电倍增管 可对微弱光信号进行放大 可使光电流放大105 108倍 灵敏度高 用在工程 天文 科研 军事等方面 此外 还有光电光度计 电视摄像管等 例1 铂的逸出功为6 3eV 求铂的截止频率 o 解 例2 钾的截止频率 0 4 62 1014Hz 以波长 435 8nm的光照射 求钾放出光电子的初速度 解 气体分子动理论和化学的发展 揭示了物质是由分子 原子构成的 19世纪末以前很长一段时间内 人类一直认为原子是组成物质的 不可分割的最小单元 19世纪末的一些重大发现 如电子 X射线和放射性元素的发现等 打破了这样的认识 使人们逐渐认识到原子也是可分的 1897年 J J 汤姆逊从阴极射线中发现电子以后 1906年Nobel奖 人们就知道原子中除有电子以外 一定还存在着带正电的部分 而且原子内正 负电荷相等 原子结构的探索 21 4玻尔的氢原子理论 原子内部结构如何呢 到1910年 物理学界一致认为 电子是原子的组成部分 原子是由z个电子和带z个单位正电荷的物质组成的 此后的研究主要集中在带正电的部分 原子具有比较复杂的结构 原子是怎样组成的 原子的运动规律如何 对这些问题的研究形成了原子的量子理论 一 原子结构的早期模型 1 J J Tomson原子模型 无核模型 1903年 J J Tomson提出 原子中的正电荷和原子质量均匀地分布在半径为10 10m的球体内 而电子则一粒粒分布在原子内不同位置 即浸于原子球体中 即 葡萄干蛋糕模型 Rutherford是Tomson的学生 为验证老师的模型而提出原子的核式结构 有核模型 原子中心有一个原子核 集中了原子全部正电荷和几乎所有的质量 原子核的体积 10 14 10 15m 与原子 10 10m 相比很小 电子则围绕原子核旋转 2 E Rutherford原子模型 1911 3 研究原子的两种方法 原子尺度只有 10 10m 只能通过实验现象去分析研究 利用原子所发光谱线的规律研究原子的结构用高能粒子轰击物质中的原子 以研究原子的结构 Rutherford用高能 粒子轰击重原子 如金 铂等 探索原子内部结构 由此否定原子结构的Thomson模型而提出原子的有核模型 1909年Geiger 德 和Marsden 新西兰 重复了这个实验 虽然Thomson模型和Rutherford模型都认为原子是由带正电的电荷和带负电的电荷构成 但其正电荷的分布却是截然不同的 究竟那一个模型是正确的呢 4 Rutherford的 粒子散射实验 粒子 镭放射源 荧光屏 金箔 粒子 氦核 以 c 15轰击金箔 在原子内电场力作用下 将偏离初始入射方向 发生散射 粒子质量是电子质量的7400倍 因而运动不受电子影响 绝大部分 粒子沿原方向或散射角很小 2 3 的方向射出 散射角增大 散射粒子数减少 有1 8000的粒子的散射角大于90 极少数散射角接近180 5 Rutherford 粒子散射实验的解释 Thomson模型不能解释 粒子的大角度散射 粒子质量 4mp 7400me 因而在Coulomb力作用下 粒子的运动速度几乎不受电子的影响 其次 正电荷均匀分布在原子内 Coulomb力正比于q r2 注意是无核模型 并假定了原子质量均匀分布 受力均匀 因而正电荷不能使 粒子发生大角度偏转 即使考虑到 粒子经多个原子连续作用的情况 也不会产生大角度散射 例如对10 6m厚的金箔 由统计理论可计算出产生大于90 散射的概率仅为10 3500 Rutherford模型能解释 粒子的大角度散射 Rutherford基于上述实验提出的原子核式模型 加上一些简化假设 从理论上证明了实验结果 并得出如下结论 原子核的半径 10 14 10 15m 核外场近似为Coulomb场 原子核的电荷数为ze 核外有z个电子绕核旋转 几个假设 散射物质中的电子对 粒子的影响可忽略不计 因电子质量仅有 粒子质量的7400分之一 碰撞时散射靶原子近似不动 因 粒子的速度 109m s 解释 大多数 粒子的入射线在原子外 粒子在原子表面的静电势能只有 粒子动能的 1 1000 几乎不影响 粒子的运动 从而发生散射角为0的散射 绝大多数 粒子的散射角不过几度 在原子核表面上 粒子的静电势能可达几十MeV 远大于其动能 因此 正对飞向原子核的 粒子 还没能接近原子核就已经耗尽其动能而反向散射回去 就发生180 的大角度散射 稍偏的 粒子则会发生较大角度的散射 大于90 按经典理论电子绕核旋转 作加速运动 电子将不断向四周辐射电磁波 它的能量不断减小 从而将逐渐靠近原子核 最后落入原子核中 电子的绕核运动是变速运动 它将不断向外辐射电磁波 电子的能量是逐渐减少的 所以原子光谱应该是连续光谱 电子会随其能量的减少而逐渐接近原子核 所以原子应该是不稳定的 6 原子核式模型与经典理论的矛盾 这一结论与实验不符 实验表明原子相当稳定 实验测得原子光谱是不连续的谱线 对氢原子 半径10 10m 计算表明仅需10 10s电子就与原子核相遇而毁灭 粒子散射实验确定了原子有核结构 但它没有反映核外电子的信息 原子光谱弥补了这个不足 每种原子光谱有固定分布 可根据光谱分析物质元素的组成 氢原子是最简单的原子 历史上其光谱规律对原子结构的认识有重要意义 1 Balmer线系 1885年 二 氢原子光谱的规律 连续光谱 线状光谱 光谱 发射谱 吸收谱 1890年Rydberg 瑞士 用波数表示谱线 现常用于光谱学 1885年 瑞士数学家Balmer首先发现氢原子的线光谱在可见光部分的谱线 单位长度内所包含的完整波数目称为波数 波数 Balmer公式 Rydberg常量 当n 3 4 5 6 为四条可见光谱线H H H H 当n 7 8 9 10 为四条紫外光谱线 氢原子Balmer线系 紫外 2 其它线系 Paschen系 1908年 Lymann系 1916年 Brackett系 1922年 Pfund系 1924年 红外 Lymann系 Paschen系 Brackett系 Pfund系 Balmer系 4 氢原子光谱的规律 氢原子光谱是分立的线状光谱 各条谱线具有明确的波长 每一谱线的波数可表达为两个光谱项之差 m变化形成不同的谱线系 当m一定时 n变化形成相应谱系中的不同谱线 广义Balmer公式 m 1 2 3 分别对应于Lymann Balmer Paschen Brackett和Pfund光谱线系 上式称为广义Balmer公式 Lymann系 Balmer系 Paschen系 Brackett系 Pfund系 三 氢原子光谱与原子核式结构和经典理论的矛盾 实验规律表明 氢原子光谱是分裂的线状谱而非连续谱 这与原子的核式结构和经典理论完全矛盾 按经典电磁理论和原子核式结构模型 氢原子中的电子绕核作圆周运动 同时向外辐射电磁波 电磁波的频率等于电子绕核运动的频率 氢原子辐射电磁波 能量 其能量不断减少 电子运动的轨道半径减少 势能增加 由经典Virial定理 动能 势能的一半 运动速率增大 原子向外辐射电磁波的频率不断增大 因此氢光谱应是连续电磁波 且原子不稳定 实际情况是 氢原子向外辐射线状光谱 而本身却是很稳定的 四 氢原子结构的Bohr理论 为了解释氢光谱的规律和原子的稳定性问题 Bohr首先放弃把经典电磁理论应用于原子 于1913年在 论原子构造和分子构造 等三篇论文中提出了原子结构的量子理论 从而正确解释了氢原子光谱的实验规律 1 Bohr的原子结构理论 Bohr认为电子绕核作圆周运动不发射电磁波 并保持原子结构的稳定 在原子有核基础上应用量子化概念 提出三个基本假设 该理论是经典理论和普朗克量子概念的混合 为半经典理论或氢原子的旧量子理论 可见 从研究宏观现象而确立的经典理论不能用于原子内部的微观物理过程 因而 必须寻求一种适合微观过程的新理论 量子论 玻尔 NielsHenrikDavidBohr 1885 1962 丹麦理论物理学家 现代物理学的创始人之一 1911年 他来到卡文迪什实验室 在J J 汤姆逊的指导下学习和研究 当得知卢瑟福从 粒子散射实验提出了原子的有核模型后 他深感钦佩 同时也非常理解该模型所遇到的困难 于是他又转赴卢瑟福实验室求学 并参加 粒子散射的实验工作 他坚信卢瑟福的有核模型 认为要解决原子的稳定性问题 必须用量子概念对经典物理来一番改造 终于在1913年发表了 论原子构造与分子构造 等三篇论文 正式提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设 从而完满地解释了氢原子光谱的规律 玻尔的成功 使量子理论取得重大进展 推动了量子物理学的形成 具有划时代的意义 Bohr简介 Bohr的原子结构假设 定态假设 电子在原子中 可以在一些特定的圆轨道上运动而不辐射电磁波 这样的状态称为稳定状态 简称定态 处于定态的原子具有确定的能量 量子条件 处于定态的原子中的电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时 只有电子的角动量L等于h 2 的整数倍的那些轨道才是稳定的 即 n称为主量子数 跃迁定则 当原子从较高 低 能量的初态Ei跃迁到较低 高 能量的终态Ef时 要发射 吸收 频率为 的光子 initial final Bohr的假设与经典电磁理论存在尖锐的矛盾 定态假设和量子条件揭示 虽然处于定态的原子中的电子具有加速度 但并不辐射电磁波 跃迁定则指出 辐射的频率与周期电子运动的频率没有任何联系 1914年 Franck Hertz用实验证实了原子的能量是量子化的 或原子存在能级 直接证明了Bohr的氢原子结构假设 电子轨道半径量子化 氢原子中电子绕核作圆周运动 Coulomb力为圆周运动的向心力 量子化条件 联立得到 若n 1 第n级轨道半径 电子轨道半径可能值为r1 4r1 9r1 16r1 n2r1 可见 电子的轨道半径取非连续的值 是量子化的 称为第一轨道半径 也叫玻尔半径 离原子核最近 氢原子的能级 能量量子化 选无穷远为0电势点 则半径为rn的电子与原子核系统能量 即氢原子的总能量应为 基态 氢原子的能量只能取一系列分立的值 能级 能量是量子化的 若n 1 若n 1 激发态 若n 电离态 把处于某一状态的原子激发到电离态所需要的能量 称为电离能 电离能 氢光谱的解释 电子从较高能态跃迁至较低能态时 发射光子的频率为 波数为 与广义Balme公式 比较 有 里德伯常量的理论值 这一数值与实验测得结果符合很好 为此 Bohr于1922年12月10日Nobel诞生100周年之际 获Nobel物理学奖 赖曼系 巴尔末系 帕邢系 布拉开系 五 Bohr理论的意义和局限性 1 Bohr理论与经典理论的关系 由En E1 n2可知 当n较小时 相邻能级间的间隔较大 随着n的增加 间隔减小 当n很大时 能级非常密集 实际