第4章 时变电磁场与微波(平面电磁波).ppt

4 5平面电磁波 1 波动方程 在无限大的各向同性的均匀线性媒质中 时变电磁场的方程为 上式称为非齐次波动方程 理想介质中的平面波 平面波极化特性 平面边界上的正投射 任意方向传播的平面波的表示 平面边界上的斜投射 各向异性媒质中的平面波 式中 其中是外源 电荷体密度 r t 与传导电流 E 的关系为 若所讨论的区域中没有外源 即J 0 且媒质为理想介质 即 0 此时传导电流为零 自然也不存在体分布的时变电荷 即 0 则上述波动方程变为 此式称为齐次波动方程 对于研究平面波的传播特性 仅需求解齐次波动方程 若所讨论的时变场为正弦电磁场 则上式变为 此式称为齐次矢量亥姆霍兹方程 式中 在直角坐标系中 可以证明 电场强度E及磁场强度H的各个分量分别满足下列方程 这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程 由于各个分量方程结构相同 它们的解具有同一形式 在直角坐标系中 若时变电磁场的场量仅与一个坐标变量有关 则该时变电磁场的场量不可能具有该坐标分量 例如 若场量仅与z变量有关 则可证明 因为若场量与变量x及y无关 则 因在给定的区域中 由上两式得 代入标量亥姆霍兹方程 即知z坐标分量 考虑到 前面已经提到理想媒质指的是均匀 线性 各向同性无耗的媒质 在这种媒质中有如下特点 1 在空间任一点媒质的性质都是相同的 即媒质的电特性参数 不随位置变化 2 对于无耗媒质应满足 3 媒质的性质与场强的大小无关 4 媒质的性质与场强的方向无关 所谓均匀平面电磁波是指波阵面为一无限大平面的电磁波 且波阵面上各点场强大小和方向都相同 均匀平面电磁波的定义中的波阵面若改为等相位面也是一样的 即等相位面为无限大平面且等相位面上各点场强大小相等 方向相同的电磁波叫均匀平面电磁波 4 5 2理想介质中的平面波 已知正弦电磁场在无外源的理想介质中应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程 若电场强度E仅与坐标变量z有关 与x y无关 则电场强度不可能存在z分量 令电场强度方向为x方向 即 则磁场强度H为 因 得 已知电场强度分量Ex满足齐次标量亥姆霍兹方程 考虑到 得 这是一个二阶常微分方程 其通解为 上式第一项代表向正z轴方向传播的波 第二项反之 首先仅考虑向正z轴方向传播的波 即 式中Ex0为z 0处电场强度的有效值 Ex z 对应的瞬时值为 电场强度随着时间t及空间z的变化波形如图示 上式中 t称为时间相位 kz称为空间相位 空间相位相等的点组成的曲面称为波面 由上式可见 z 常数的平面为波面 因此 这种电磁波称为平面波 因Ex z 与x y无关 在z 常数的波面上 各点场强振幅相等 因此 这种平面波又称为均匀平面波 可见 电磁波向正z方向传播 时间相位变化2 所经历的时间称为电磁波的周期 以T表示 而一秒内相位变化2 的次数称为频率 以f表示 那么由的关系式 得 空间相位kz变化2 所经过的距离称为波长 以 表示 那么由关系式 得 由上可见 电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性 而波长描述相位随空间的变化特性 由上式又可得 因空间相位变化2 相当于一个全波 k的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目 所以k又称为波数 根据相位不变点的轨迹变化可以计算电磁波的相位变化速度 这种相位速度以vp表示 令常数 得 则相位速度vp为 考虑到 得 相位速度又简称为相速 考虑到一切媒质相对介电常数 又通常相对磁导率 因此 理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速 注意 电磁波的相速有时可以超过光速 因此 相速不一定代表能量传播速度 在理想介质中 均匀平面波的相速与媒质特性有关 由上述关系可得 平面波的频率是由波源决定的 但是平面波的相速与媒质特性有关 因此 平面波的波长与媒质特性有关 由上述关系还可求得 式中 0是频率为f的平面波在真空中传播时的波长 在真空中 由上式可见 即平面波在媒质的波长小于真空中波长 这种现象称为波长缩短效应 或简称为缩波效应 由关系式可得 式中 可见 在理想介质中 均匀平面波的电场与磁场相位相同 且两者空间相位均与变量z有关 但振幅不会改变 左图表示t 0时刻 电场及磁场随空间的变化情况 电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗 以 表示 即 可见 平面波在理想介质中传播时 其波阻抗为实数 当平面波在真空中传播时 其波阻抗以 0表示 则 上述均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系又可用矢量形式表示为 或 对于传播方向而言 电场及磁场仅具有横向分量 因此这种电磁波称为横电磁波 或称为TEM波 以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波 由上可见 均匀平面波是TEM波 只有非均匀平面波才可形成非TEM波 但是TEM波也可以是非均匀平面波 根据电场强度及磁场强度 即可求得复能流密度矢量Sc 可见 此时复能流密度矢量为实数 虚部为零 这就表明 电磁波能量仅向正z方向单向流动 空间不存在来回流动的交换能量 若沿能流方向取出长度为l 截面为A的圆柱体 如图示 设圆柱体中能量均匀分布 且平均能量密度为wav 能流密度的平均值为Sav 则柱体中总平均储能为 wavAl 穿过端面A的总能量为 SavA 式中比值显然代表单位时间内的能量位移 因此该比值称为能量速度 以ve表示 由此求得 若圆柱体中全部储能在t时间内全部穿过端面A 则 已知 代入上式得 由此可见 在理想介质中 平面波的能量速度等于相位速度 均匀平面波的波面是无限大的平面 而波面上各点的场强振幅又均匀分布 因而波面上各点的能流密度相同 可见这种均匀平面波具有无限大的能量 显然 实际中不可能存在这种均匀平面波 当观察者离开波源很远时 因波面很大 若观察者仅限于局部区域 则可以近似作为均匀平面波 利用空间傅里叶变换 可将非平面波展开为很多平面波之和 这种展开有时是非常有用的 在无限大的各向同性的均匀线性理想介质中 例已知均匀平面波在真空中向正Z方向传播 其电场强度的瞬时值为 试求 频率及波长 电场强度及磁场强度的复矢量表示式 复能流密度矢量 相速及能速 解 频率 波长 电场强度 磁场强度 复能流密度 相速及能速 电磁波的波段划分及其应用 名称频率范围波长范围典型业务甚低频VLF 超长波 3 30KHz100 10km导航 声纳低频LF 长波 LW 30 300KHz10 1km导航 频标中频MF 中波 MW 300 3000KHz1km 100mAM 海上通信高频HF 短波 SW 3 30MHz100m 10mAM 通信甚高频VHF 超短波 30 300MHz10 1mTV FM MC特高频UHF 微波 300 3000MHz100 10cmTV MC GPS超高频SHF 微波 3 30GHz10 1cmSDTV 通信 雷达极高频EHF 微波 30 300GHz10 1mm通信 雷达光频 光波 1 50THz300 0 006 m光纤通信 中波调幅广播 AM 550KHz 1650KHz短波调幅广播 AM 2MHz 30MHz调频广播 FM 88MHz 108MHz电视频道 TV 50MHz 100MHz 170MHz 220MHz470MHz 870MHz无绳电话 CordlessPhone 50MHz 900MHz 2 4GHz蜂窝电话 CellularPhone 900MHz 1 8GHz 1 9GHz卫星TV直播 SDTV 4GHz 6GHz 12GHz 14GHz全球卫星定位系统 GPS L1 1575 42MHzL2 1227 60MHz L3 1176 45MHz光纤通信 1 55 m 1 33 m 0 85 mISM波段 902 928MHz 2 4 2 4835GHz 5 725 5 850GHz 美国有1 4万家以上广播电台 巴西有5000家 亚洲和非洲有几千家 印尼有三家全国性电台和700多家地方台 尼日尼亚有70多家 欧洲有3000个台 德国有40多家 斯洛文尼亚有20家 全世界的合法电台总共有5万家 英国有5个全国台 40多个地方台 500多个商业性的电台 4 5 3任意方向传播的平面波 设平面波的传播方向为es 则与es垂直的平面为该平面波的波面 如下图示 令坐标原点至波面的距离为d 坐标原点的电场强度为E0 则波面上P0点的场强应为 若令P点为波面上任一点 其坐标为 x y z 则该点的位置矢量r为 令该矢量r与传播方向es的夹角为 则距离d可以表示为 考虑到上述关系 点的电场强度可表示为 若令 上式为沿任意方向传播的平面波表达式 这里k称为传播矢量 其大小等于传播常数k 其方向为传播方向es r为空间任一点的位置矢量 则上式可写为 由上图知 传播方向es与坐标轴x y z的夹角分别为 则传播方向es可表示为 传播矢量可表示为 若令 那么传播矢量k可表示为 那么 电场强度又可表示为 或者写为 考虑到 因此应该满足 可见 三个分量中只有两个是独立的 根据传播矢量及麦克斯韦方程 可以证明 在无源区中理想介质内向k方向传播的均匀平面波满足下列方程 由此可见 电场与磁场相互垂直 而且两者又垂直于传播方向 这些关系反映了均匀平面波为TEM波的性质 根据上面结果 复能流密度矢量Sc的实部为 考虑到 得 这里我们将 称作波矢 大小为相移常数值 方向即波的传播方向 所以称为平面电磁波传播方向的单位矢量 事实上H与和E都垂直 但与E是否垂直不能从前述一些式子中知道 因此为了表明这一点 还需要增加一个式子 即 这样 完整表示向任意方向传播的均匀平面电磁波表达式的一般式为 假如利用磁场来求电场 可用如下表达式 例已知某真空区域中的平面波为TEM波 其电场强度为 试求 是否是均匀平面波 平面波的频率及波长 电场强度的y分量 平面波的极化特性 式中为常数 解给定的电场强度可改写为 可见 平面波的传播方向位于xy平面内 因此波面平行于z轴 由于场强振幅与z有关 因此 它是一种非均匀平面波 4 5 4 均匀无限大导电媒质中的平面波 若 0 则在无源区域中 若令 则上式可写为 式中称为等效介电常数 复介电常数 由此推知导电媒质中正弦电磁场应满足下列齐次矢量亥姆霍兹方程 若令 则上述齐次矢量亥姆霍兹方程可写为 求得 若仍然令 且 则上式的解与前完全相同 只要以代替k即可 即 因常数为复数 令 这样 电场强度的解可写为 导电媒质中的相速为 此式表明 其相速不仅与媒质参数有关 而且还与频率有关 各个频率分量的电磁波以不同的相速传播 经过一段距离后 各个频率分量之间的相位关系将发生变化 导致信号失真 这种现象称为色散 所以导电媒质又称为色散媒质 式中第一个指数表示电场强度的振幅随z增加按指数规律不断衰减 第二个指数表示相位变化 因此 称为相位常数 单位为rad m 称为衰减常数 单位为Np m 而称为传播常数 导电媒质中平面波的波长为 可见 此时波长不仅与媒质特性有关 而且与频率的关系是非线性的 导电媒质中的波阻抗 c为 可见 波阻抗为复数 因为波阻抗为复数 电场强度与磁场强度的相位不同 导电媒质中磁场强度为 可见 磁场的振幅也不断衰减 且磁场强度与电场强度的相位不同 因为电场强度与磁场强度的相位不同 复能流密度的实部及虚部均不会为零 这就意味着平面波在导电媒质中传播时 既有单向流动的传播能量 又有来回流动的交换能量 两种特殊情况 第一 若 具有低电导率的介质属于这种情况 此时 可以近似认为 那么 这些结果表明 电场强度与磁场强度同相 但两者振幅仍不断衰减 电导率 愈大 则振幅衰减愈大 第二 若 良导体属于这种情况 此时可以近似认为 那么 上式表明 电场强度与磁场强度不同相 且因 较大 两者振幅发生急剧衰减 以致于电磁波无法进入良导体深处 仅可存在其表面附近 这种现象称为集肤效应 场强振幅衰减到表面处振幅的深度称为集肤深度 以 表示 则由 可见 集肤深度与频率f及电导率 成反比 可见 随着频率升高 集肤深度急剧地减小 因此 具有一定厚度的金属板即可屏蔽高频时变电磁场 对应于比值的频率称为界限频率 它是划分媒质属于低耗介质或导体的界限 比值的大小实际上反映了传导电流与位移电流的幅度之比 可见 非理想介质中以位移电流为主 良导体中以传导电流为主 平面波在导电媒质中传播时 振幅不断衰减的物理原因是由于电导率 引起的热损耗 所以导电媒质又称为有耗媒质 而电导率为零的理想介质又称为无耗媒质 一般说来 媒质的损耗除了由于电导率引起的热损失以外 媒质的极化和磁化现象也会产生损耗 考虑到这类损耗时 媒质的介电常数及磁导率皆为复数 即 复介电常数和复磁导率的虚部代表损耗 分别称为极化损耗和磁化损耗 非铁磁性物质可以不计磁化损耗 波长大于微波的电磁波 媒质的极化损耗也可不计 例已知向正z方向传播的均匀平面波的频率为5MHz z 0处电场强度为x方向 其有效值为100 V m 若区域为海水 其电磁特性参数为 试求 该平面波在海水中的相位常数 衰减常数 相速 波长 波阻抗和集肤深度 在z 0 8m处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度 解 可见 对于5MHz频率的电磁波 海水可以当作良导体 其相位常数为 衰减常数为 波长为 波阻抗 c为 相速为 集肤深度 为 根据以上参数获知 海水中电场强度的复振幅为 磁场强度复振幅为 根据上述结果求得 在z 0 8m处 电场强度及磁场强度的瞬时值为 复能流密度为 可见 频率为5MHz的电磁波在海水中被强烈地衰减 因此位于海水中的潜艇之间 不可能通过海水中的直接波进行无线通信 必须将其收发天线移至海水表面附近 利用海水表面的导波作用形成的表面波 或者利用电离层对于电磁波的 反射 作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信 电场强度的方向随时间变化的规律称为电磁波的极化特性 4 6平面波的极化特性 色散以及群速 设某一平面波的电场强度的瞬时值为 显然 在空间任一固定点 电场强度矢量的端点随时间的变化轨迹为与x轴平行的直线 因此 这种平面波的极化特性称为线极化 其极化方向为x方向 设另一同频率的y方向极化的线极化平面波的瞬时值为 1 平面波的极化特性 上述两个相互正交的线极化平面波Ex及Ey具有不同振幅 但具有相同的相位 它们合成后 其瞬时值的大小为 可见 合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数 合成波的方向与x轴的夹角 为 可见 合成波的极化方向与时间无关 电场强度矢量端点的变化轨迹是与x轴夹角为 的一条直线 因此 合成波仍然是线极化波 由上可见 两个相位相同 振幅不等的空间相互正交的线极化平面波 合成后仍然形成一个线极化平面波 反之 任一线极化波可以分解为两个相位相同 振幅不等的空间相互正交的线极化波 若上述两个线极化波Ex及Ey的相位差为 但振幅皆为Em 即 则合成波瞬时值的大小为 合成波矢量与x轴的夹角 为 即 由此可见 对于某一固定的z点 夹角 为时间t的函数 电场强度矢量的方向随时间不断地旋转 但其大小不变 因此 合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 这种变化规律称为圆极化 如下图示 上式表明 当t增加时 夹角 不断地减小 合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系 这种圆极化波称为左旋圆极化波 若Ey比Ex滞后 则合成波矢量与x轴的夹角 可见 对于空间任一固定点 夹角 随时间增加而增加 合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向ez构成右旋关系 因此 这种极化波称为右旋圆极化波 由上可见 两个振幅相等 相位相差的空间相互正交的线极化波 合成后形成一个圆极化波 反之 一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等 相位相差的空间相互正交的线极化波 还可证明 一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波 反之亦然 若上述两个相互正交的线极化波Ex和Ey具有不同振幅及不同相位 即 则合成波的Ex分量及Ey分量满足下列方程 这是一个椭圆方程 它表示合成波矢量的端点轨迹是一个椭圆 因此 这种平面波称为椭圆极化波 当 0时 Ey分量比Ex导前 与传播方向ez形成左旋椭圆极化波 前述的线极化波 圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况 由于各种极化波可以分解为线极化波的合成 因此 仅讨论线极化平面波的传播特性 电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用 例如 由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小 全天候雷达宜用圆极化波 在微波设备中 有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的 例如 铁氧体环行器及隔离器等 在无线通信中 为了有效地接收电磁波的能量 接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致 在移动卫星通信和卫星导航定位系统中 由于卫星姿态随时变更 应该使用圆极化电磁波 众所周知 光波也是电磁波 但是光波不具有固定的极化特性 或者说 其极化特性是随机的 光学中将光波的极化称为偏振 因此 光波通常是无偏振的 为了获得偏振光必须采取特殊方法 立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的 因此 观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片 才能看到立体效果 4 6 2相速 群速与色散的关系 我们熟知 当一束太阳光射到三棱镜上时 在三棱镜的另一边就可看到红 橙 黄 绿 青 蓝 紫的彩色光 这就是光谱段电磁波的色散现象 原因是由于不同频率的单色光在同一媒质中具有不同的折射率 即具有不同的相速度 所导致的 那么色散怎么引起的呢 下面我们从电磁波的相速和群速角度来进行描述 相速vp是电磁波中等相面传播的速度 若波沿正z轴方向传播 电场的某一分量为 则等相面 常数 即相速为由此可见 相速是否与频率 有关 取决于 与频率的关系 对于理想介质 波数 则相速 这种情况下 波的相速度只取决于媒质的参数 和 当媒质的参数 和 与频率无关时 则电磁波的传播不会产生色散 对于非理想介质 为 的复杂函数 在这种情况下相速与频率有关 如良导体中的相速为相速vp是频率 有关 即导电媒质是色散媒质 波的色散指波的相速与频率有关 在有耗媒质中的电磁波 相速与频率有关 所以其中传播的电磁波必然要发生色散 在交变电磁场情况下 有耗媒质的带电粒子的运动跟不上交变场的变化而产生滞后现象 此时要引入复介电常数 此复介电常数与频率有关 所以有耗媒质有色散特性 当交变电磁场的频率接近于媒质的固有频率时 带电粒子将从交变场中吸收能量而造成散射损耗 由上可见 若媒质的参数 和 与频率有关则为色散媒质 在时间 空间上无限延伸的单一频率的电磁波 称之为单色波 理想的单频正弦电磁波是不存在的 实际工程中的电磁波在时间和空间上是有限的 它由不同频率的正弦波 谐波 叠加而成 称为非单色波 非单色波是以某种频率 0为载波频率的有狭窄频带 的波 称为波包 包络移动的相速度称为群速 用vg表示 从图可以看出vg与相速度vp是不一样的概念 vp是信号等相位面的速度 而vg是包络波等相位点推进的速度 图4 6 8相速与群速 O vp 波的运动 vg 包络运动 对于窄频带信号 群速的表达式为 1 群速等于相速 此时的媒质为非色散媒质 2 群速小于相速 此时的媒质为正常色散 3 群速大于相速 此时的媒质为反常色散 可以对正常色散及反常色散现象加以利用 使其相互补偿 从而改善相位频率特性 4 7平面边界上均匀平面波的入射 1 不同媒质有不同的波阻抗 在不同媒质中电场与相应的磁场的复振幅比值就不同 电磁波既要满足在边界面两侧的媒质中的传播规律 又要满足分界面上的边界条件 2 一般地说电磁波在传播过程中遇到两种不同波阻抗的媒质分界面时 将有一部分电磁能量被反射回来形成反射波 另一部分电磁能量透过分界面继续传播 形成透射波 4 7 1 平面边界上平面波的正投射 平面波在边界上的反射及透射规律与媒质特性及边界形状有关 本教材仅讨论平面波在无限大的平面边界上的反射及透射特性 正投射 首先讨论平面波向平面边界垂直入射的正投射 再讨论平面波以任意角度向平面边界的斜投射 设两种均匀媒质形成一个无限大的平面边界 两种媒质的参数分别为及 如下图示 建立直角坐标系 且令边界位于z 0平面 当x方向极化的线极化平面波由媒质 向边界正投射时 边界上发生反射波及透射波 已知电场的切向分量在任何边界上必须保持连续 因此 入射波的电场切向分量与反射波的切向分量之和必须等于透射波的电场切向分量 发生反射与透射时 平面波的极化特性不会发生改变 设入射波 反射波及透射波电场强度的正方向如左图示 根据传播方向 它们可以表示如下 入射波 式中 分别为z 0边界处各波的振幅 因为当反射波为零时 入射波电场的切向分量等于透射波电场的切向分量 当透射波为零时 反射波的电场切向分量等于入射波电场切向分量的负值 可见 反射波及透射波仅可与入射波具有相同的分量 相应的磁场强度分量为 入射波 反射波 透射波 已知电场强度的切向分量在任何边界上均是连续的 同时考虑到所讨论的有限电导率边界上不可能存在表面电流 因而磁场强度的切向分量也是连续的 于是在z 0的边界上下列关系成立 边界上反射波电场分量与入射波的电场分量之比称为边界上的反射系数 以R表示 边界上的透射波电场分量与入射波电场分量之比称为边界上的透射系数 以T表示 那么 由上式求得 媒质 中任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为 求得 第一 若媒质 为理想介质 媒质 为理想导体 则两种媒质的波阻抗分别为 下面讨论两种特殊的边界 求得 此结果表明 全部电磁能量被边界反射 无任何能量进入媒质 中 这种情况称为全反射 显然 这是完全符合理想导电体应具有的边界条件 反射系数R 1表明 在边界上 即边界上反射波电场与入射波电场等值反相 因此边界上合成电场为零 因媒质 的传播常数 第一种媒质中任一点合成电场为 对应的瞬时值为 此式表明 媒质 中合成电场的相位仅与时间有关 而振幅随z的变化为正弦函数 由上式可见 在处 对于任何时刻 电场为零 在处 任何时刻的电场振幅总是最大 这就意味着空间各点合成波的相位相同 同时达到最大或最小 平面波在空间没有移动 只是在原处上下波动 具有这种特点的电磁波称为驻波 如下图示 前述的无限大理想介质中传播的平面波称为行波 行波与驻波的特性截然不同 行波的相位沿传播方向不断变化 而驻波的相位与空间无关 振幅始终为零的地方称为驻波的波节 而振幅始终为最大值的地方称为驻波的波腹 行波 驻波 媒质 中的合成磁场为 对应的瞬时值为 由此可见 媒质 中的合成磁场也形成驻波 但其零值及最大值位置与电场驻波的分布情况恰好相反 如左图示 磁场驻波的波腹恰是电场驻波的波节 而磁场驻波的波节恰是电场驻波的波腹 此外 比较两种驻波分布还可见 电场与磁场的相位差为 因此 复能流密度的实部为零 只存在虚部 这就意味着媒质 中没有能量单向流动 能量仅在电场与磁场之间不断地进行交换 这种能量的存在形式与处于谐振状态下的谐振电路中的能量交换极为相似 在z 0边界上 媒质 中的合成磁场分量为 但媒质 中 所以在边界上此时发生磁场强度的切向分量不连续 因此边界上存在表面电流JS 且 第二 若媒质 为理想介质 0 媒质 为一般导体 则媒质 的波阻抗及传播常数分别为 反射系数为 式中为R的振幅 为R的相位 代入前述电场强度公式求得 由此可见 当时 处 电场振幅取得最大值 即 当时 处 电场振幅取得最小值 即 由于 因此 电场振幅位于0与之间 即 此时电场驻波的空间分布如左图 两个相邻振幅最大值或最小值之间的距离为半波长 电场振幅的最大值与最小值之比称为驻波比 以S表示 那么 可以证明 若两种媒质均是理想介质 当时 边界处为电场驻波的最大点 当时 边界处为电场驻波的最小点 这个特性通常用于微波测量 上述情况不同于前述的完全驻波 此时媒质中既有向前传播的行波 又包含能量交换的驻波 由此可见 当发生全反射时 当时 此时反射消失 这种无反射的边界称为匹配边界 可见 驻波比的范围是 例已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为 当一右旋圆极化平面波由媒质 向媒质 垂直入射时 试求反射波和折射波及其极化特性 解建立直角坐标系 令边界平面位于平面 如左图示 已知入射波为右旋圆极化 因此入射波 反射波和入射波可以分别表示为 反射系数和透射系数分别为 由于反射波及透射波的y分量仍然滞后于x分量 但反射波的传播方向为负z方向 因此变为左旋圆极化波 透射波的传播方向仍沿正z方向 因此还是右旋圆极化波 4 7 2平面边界上均匀平面波的的斜入射 当平面波向平面边界上斜投射时 通常透射波的方向发生偏折 因此 这种透射波称为折射波 入射线 反射线及折射线与边界面法线之间的夹角分别称为入射角 反射角及折射角 入射线 反射线及折射线和边界面法线构成的平面分别称为入射面 反射面和折射面 如下图示 可以证明 入射线 反射线及折射线位于同一平面 入射角 i等于反射角 r 折射角 t与入射角 i的关系为 式中 上述三条结论总称为斯耐尔定律 设入射面位于xz平面内 则入射波的电场强度可以表示为 若反射波及折射波分别为 由于边界上 z 0 电场切向分量必须连续 得 上述等式对于任意x及y变量均应成立 因此各项指数中对应的系数应该相等 即 由第一式得知 即 这就表明 反射线和折射线均位于xz平面 斯耐尔定律描述的电磁波反射和折射规律获得广泛应用 正如前言中介绍 美军B2及F117等隐形飞机的底部均为平板形状 致使目标的反射波被反射到前方 单站雷达无法收到回波 从而达到隐形目的 关系式表明反射波及折射波的相位沿边界的变化始终与入射波保持一致 因此 该式又称为相位匹配条件 考虑到 由上述第二式获得 隐形轰炸机B2 隐形轰炸机F117 斜投射时的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关 我们定义 电场方向与入射面平行的平面波称为平行极化波 电场方向与入射面垂直的平面波称为垂直极化波 如下图示 当然 平行极化波入射后 由于反射波和折射波的传播方向偏转 因此其极化方向也随之偏转 但是仍然是平行极化波 反射波及折射波与入射波的极化特性相同 平行极化 垂直极化 反射系数与透射系数 对于平行极化波 根据边界上电场切向分量必须连续的边界条件 得 考虑到前述相位匹配条件 上述等式变为 再根据边界上磁场切向分量必须连续的边界条件 类似可得 那么 根据前述边界上反射系数及透射系数的定义 由上述结果求得平行极化波投射时的反射系数及透射系数分别为 对于垂直极化波 可求出反射系数及透射系数分别为 当入射角时 上述情况变为正投射 那么 为什么此时两种极化波的反射系数恰好等值异号 此外 当入射角时 这种情况称为斜滑投射 此时 无论何种极化以及何种媒质 反射系数 透射系数 这就表明 入射波全被反射 且反射波同入射波大小相等 但相位相反 这种现象也是地面雷达存在低空盲区的原因 导致地面雷达无法发现低空目标 当我们十分倾斜观察任何物体表面时 物体表面显得比较明亮 也就是说 向任何边界上斜滑投射时 各种极化特性平面波的反射系数均为 1 9 无反射与全反射 考虑到大多数实际媒质的磁导率相同 即 则 由此可见 若入射角满足下列关系 已知平行极化波的反射系数为 则反射系数 这表明反射波消失 因此称为无反射 发生无反射时的入射角称为布鲁斯特角 以 B表示 那么 由上式可得 垂直极化波的反射系数为 由此可见 只有当时 反