第28界全国中学生物理竞赛复赛试卷及参考答案.pdf

第28届全国中学生物理竞赛复赛试卷 题号四 五 七 1 且分 得分 阅卷 复核 说明 填空屈的答案填在题中的横线上或题给的襄格中 计算题的解答应写出必要的立丰说明 方程式和重要的演算步骤 只写出最后结果 的不能得分有鼓值计算的 答案中必须明确写出触值和单位 本卷共8题 满分1回分 一 20分 如图所示 哈雷彗星绕太阳s沿椭圆轨道逆时针方向 运动 其周期T为76 1年1986年它过近日点P 时 与太阳s的 距离ro O 590AV AU是天文单位 它等于地球与太阳的平均距 离经过一段时间 彗星到达轨道上的P点 SP与SP 的夹角 l 72 00 已知lAU L 50 x JOllm 引力市盘 6 67x 1O llmJ kg 5 1 太阳质 量ms 1 99 x I0 30 kg试求P到太阳s的距离 l z 彗星过P点时速度的大IJ u A I all CI 热器加热前 系统处于平衡状态 A B两室中气体目I i 目 的温度均为凡 A 8 C三室的体职均为几现通 过电加热器对A室中气体缓慢加热 若提供的且热量为仇 试求B室中气体来态体职和A 室中气体的末态温度 设A B两室中气体l摩尔的内能为U fRT 式中R为普适气体常量T为绝对温 度 物理竞赛复赛卷第6页 共8页 E 封 线 昨 乎比 七 20分 如图所示 L是一焦距为2R的薄凸透镜 MN为其主 光轴在L的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R的很薄的球面镜 A和B每个球面镜的四面和凸面都是能反光的镜面A B顶点间 的距离咛R在B的顶点C处开有一个透光的小圆孔 圆峭的 圆孔的直径为h现于凸透镜L左方距L为6R处放一与主轴垂直的高度也为h h 2 1 13 f 为地面作用于杆AB的摩擦力 N 为地面对杆AB的支持力 j N 为轩AB作用于杆 CD的摩擦力和支持力 N N 分别为墙对轩AB和CD的作用力 mg为重力取轩AB和CD 构成的系统为研究对且 系统平衡时 由平衡条件有 N N3 且 0 1 N 2mg 0 2 以及对A点的力矩 jmglM吨 lsinB ISin寸N I叫 Y 2 L 7 因为系统不受外力作用 故系统的动能和角动量守恒 故有 iM 问 个叫 i护 M 仅归叫叫 叫 十7 8 M础 R 讪 钊 10 m 川R 沟 钊 0 MR2忻州U ml V 2 V 主 9 由 7 8 两式有 中 记百 由 2 JO 由 1 3 4 町 各式得 由10 记扩 叫 J 1 由 10 11 两式得 故有 且在三且也 12 8 的切点相对圆筒转动的角速度等于卫星的初始角速度 是个恒量 将 12 中 扫 13 由 6 13 两式得 斗 n 遮但是在卫星角速度减至 时绳 石根由 4 式 1 R但 去72 用 俗 3因巧是 个恒量 随时间的f的 由 I y鸟多 LJ 又 怦 世卫星停转所用的时间为 由 1的 17 式得 j 71 二支 I的一 车 i o 0 评分标准 本题25分 解法 第1问12分 1 2 式各3分 3 式2卦 6 式4分 第2问3分 7 式3分 第3间10分 川 9 式各3卦 O 式2卦 11 12 式各I卦 掌注二 第1问18分 1 式3卦 2 式2卦 7 式2分 8 式3卦 9 武3分 12 式 2分 们的式3卦 第2问3分 15 式3分 第3问4分 16 武2分 17 式1 叶 18 式l分 E 寺解菩 9 1 根据题章 位子的初速度只有y万向和z方向的分量 设古们为V 和V 因为粒子在z 方向不置电场力和磁场力作用 故粒子在z方向以初速度v f 匀速运动 为 位于在Oxy面内的运动可以看作由以下两部分运动的合成 可把粒子在y方向的初速度表示 V V n V V o o 0 1 1 vOy T v lyl 其中 沿y负方向与V 川相关的磁场力 沿x负万向粒子受到的电场力 E H二 Oyl 悦 ft 1 川 IJ 1卦 4 n v叶 卦 2 2卦 2 0 62V 2卦 0 54V 2分 49mW 2分 6 0n 2分 六 参考解誓z 在电加热器对A室中气体加热的过程中 由于隔阪N是导热的 8室中气体的温度要升高 活里M将向在移动当加热停止时 活塞M有可能刚移到气缸最右端 亦可能尚未移到气缸最右 端当然亦可能活噩己移到气缸最右端但加热过程尚最停止 1 世加热恰好能使活塞M移到气缸的最 1i端 则B室气体末态的体棋 V 2几 1 根据题章 活事M向右移动过程中 B中气体E强不变 用几表示B室中气体束态的温度 有 凡几 凡几 2 自 1 2 式得 T 2兀 由于隔板N是导热的 故A直中气体末态的温度 几 2马 3 4 下面计算此过程中的执量Q 在加热过程中 A室中气体经历的是等容过程 根据热力学第定律 气体吸收的热量等于 其内能的增加量 即 QAZjR 凡几 5 自 4 5 两式得 为 仇川A 做 刷川yo 对 体fn 几气刀 4 室内川 口 dBZ 川中几 0卢程 P 过 在 程 过 压 等 是 的 历 经 体 气 中 主 nu 6 7 由 1 7 式且理想气体状态方程得 12 W8 R几 8 内能改变为 TL吁 TL1 pn 5 2 B U A 9 由 4 9 两式得 叫卡马 根据热力学第一定律和 町 10 两式 B室气体吸收的热量为 Q8 l U8 1九 j问 由 6 11 两式可知电加热器提供的热量为 Q QA QB 6R兀 10 11 2 若也 Qm B室中气体束态体积为2凡 A室中气体的革态温度2几 2 若马 Qm 则当加执器供应的热量达到Q 时 活事刚好到达气缸最右端 但这时加 热尚未停止 只是在以后的加热过程中气体的体积保持不变 敢热量Q Q 是A B中气体在 等容升温过程中吸收的热量由于等害过程中气体不做功 根据热力学第一定律 若A室中气体束 态的温度为巧 有 马 Q 卡 巧 叩才明叽 3 由 12 13 商式可求得 咒 鱼 fz 5R 5 u 14 B中气体的末态的体积 yj 2几 15 3若Q Qm的条件下的 14 式4卦 15 式2分得到Q Q 的最件下的 20 式4卦 2J 式2分 七 菁蛊与评分标准 本题20分 1 3R 3分 2 6R 3分 d 3 1 与L的距离 1 在L左方还是右方1 的大小 1 是正立还是倒立1 是实惶还是虚惶 6R 右方2h 倒立 第1第3空格各2分 其余3个空格圭对3卦 有个错则不给这3分 4 1 与L的距离1 在L左方还是右万1 的大小1 是正立还是倒立 八 18R 在方2h 倒立 第1第3空格各2分其余3个空格圭对3卦 有一个错则不给这3分 参考解誓 l反应能 Q m m m m Jc 14 虚像 1 是实憧还是虚像 实惶 1 式中c为光速代人数据得 Q 0 76 l fe 2 上式表明这是一吸能核反应 2为了求人射质子阀能 反应前后各位于都应沿同一直线运动设质子的 射逗童文小为1 lp 反应后 He的速度大小为V1H 中子的速度大小为凡 根据动量守恒和能量守恒有 m v m V m v p p H o He n n 3 nuu u m 2 2 3 U H n l 2 2nup p m I 2 4 由 3 4 式可得 守咛 2号子 V 中 V 2IQI O 5 令 mf mbu mn a m H m m b 2 v m He m m m c p p J旦旦v 2101 m He 6 把 6 式代 5 式得 av b叫 c o 7 7 式有解的条件是 b 4ac 0 8 由 6 式可知c可能大于牢 亦可能小于军若cO 则由 町 8 两式得 OU P m m h 白叫 户 叫一 E 2 n 2P J Z P m l 2 9 即只有当入射质子的动能满足 9 式时 中于速度才有解 反应才能发生 所以入射质子的阙能为 几 11 IIQI附 飞 山 H 川 利用 1 式 在忽略IQI 项的情况下 10 式可简化为 叫川叫 生m tIll 几 l 代 有关数据得 T 1 02MeV 1 3 由动量守恒和能量守恒有 m v m V m v p p He H n 12 m V m t 理 0 年 2n u n m l 2 e H 22 u e un 3 7 n l 2 2p y r p m l 2 13 8 以8罪示反应中产生的中于速度方向与 射质子速度方向的具 角 如图所示 根据最弦定律有 m I m HeV Hef mnvn 气 m严p 2 2mnn川Vpcos8 令 乙 护 ZJ t15 个n 16 t lm V He 2 H怡 H 把 15 16 17 式代入 13 14 两式得 IQI T T H 汇18 2m切 2m 2m 2乒丐可乒百可cosB 削 平川 江 一川 20 令 s 豆豆豆 s8 RJm 阳m IQlm H n飞HE FPtn 21 m He mn 得 兀 2SF R O 22 根据题给的 射质子的动能和第1问求得的反应能1剑的值 自 21 式可知R O 故 白式的 符合物理意义的解为 F S Js亏言 23 J6 将具体数据代人 1 23 式中l有 T 0 132MeY 24 如果得到汇 0 131 MeV 也是对的 第2间的其他解法 解法一 为了研究阑舵 只寿虑碰撞前后各粒于都陆同直线运动的情况若碰撞后iHe和中子的速 度相同 即粘在一起运动 完圭非弹性碰撞 则在碰撞过程中损失的机械能最多 若所损失的机 械能正好等于反应能 则入射质子的动能量小 这最小动能便是阑能设质子的 射速度大小为 V 反应后 He和中于的速度大小为V 根据动量守恒和能量守恒有 mpllp m Ht mn v l 门巴 2 n m Lm 3 m 1 2 2p u p t n l 2 2 由 2 式可得 I 斤1 m 二m v 一一 一 且L一101 2 p p m m m I同 m 1 m H 1 1 3 所以阀能为 几斗l叫 mJ 4 利用第l问中的 1 式 井注意到 无74l 有 m砰r古 1非 m m rn He 1 1 在扭略IQI 项的情况下 4 式可简化为 巳 H m m aEE EEE Am Td 5 代人有关数据得 T 1 02MeY 6 第2问B分 1 2 式各3分 4 式或 5 式1分 6 式 分 17 解法二 在牛顿力学中可以证明 质点旱的且动能可以表示为质点垦的且重量弘tl毛 王主运动的动能 即所谓质心动能与各居点相对质心运动的动能立和若质占果不量外刀军 IUf字辜的动量守 恒 匮心速度不墅 故质心动能亦恒定不变如果质点系内部的相互悻写寻 t it吉军事L校能的变 化 则可变化的机械能只能是各质点相对匮心运动的动能在本题中二黑孟子p与传 H 生 反应后 生成的中于n和置 He相对质心都静止 则质子P与焦iH相对罩4 运动武司能立和全 部转化成反应能 反应后系统的动能只有质心的动能 在这晴况下j转化成其但毛式在量的机械 挺最多 射质子的动能最小 这最小动能便是阙能所以入射质于的闽舵等于在交费 的动能 与反应能主和 以v 和 H分别表示质于p和1ir H相对质心的速度 有 2N Z U H m 2 AMP U p n 24 门旦 1 因亘统质 的速度 2 而 m UV V v v m m P H 3 m v v O v p p u v 白 l V m m P H 4 自 1 3 4 式悔 剑 L mpu mp m H L 5 在牛顿力学中 系统的且质量是恒定不变的 这就导致系统质心的动能在反应前后恒定不变 的结诠 但在本题中 损失掉的机械能导致系统且质量的变化 使反应前系统的且质量与反应后 系统的且质量不相等 I Pmp m H l mn m H 如果仍沿用牛顿力学的结论 对个孤立系统 其质心速度是不会改变的 故反应后质心的动能应为 I 1 I I E Im m Iv lm m lv 一丘于v 2飞回 Hc 2飞 H I 2 c 而 l圆712 国 EKL 国m 且 2c2VC2c2 mp mM 2c2m川nlHmlH 由此可见 在忽略IQI 的条件下 2c u m p l 2 zr p z 胁 m a m l 2 而 射属于的阀能 马才 m 叫 中IQI 6 由 2 5 6 式得 几个无 QI 7 代入有关数据得 几 I 02MeV 8 第21司8卦 1 5 6 式各2分 7 式1 升 8 式 什 解法三 考虑反应前后各粒子都沿同一直线运动的情况 若 射质子与与静止的iH茸呈完圭非弹性 碰撞 p反应后产生的中子和 He以相同的速度运动 则入射质子的动能就是帽Di 叫 衰示 质于的静止质量 m却表示iH的静止质量 m 表示中于的静止质量 叫 表示 HeEP工匮量 设质子的人射速度大小为巧 反应后 He和中子的速度大小部为V 根据动量宁圭和睦量守恒 有 m v节k 1 吗吨 弘 m c l mlc m20c 二r 号 一 11 c 2 式中m 是质子的动质量自 1 2 两式