等比数列前n项和课件.ppt

等比数列的前n项和 等比数列的前n项和 学情分析 等比数列的前n项和 地位作用 学习目标 重点难点 教材分析 地位作用 这节内容是在学习完等差数列的通项公式 前n项和公式 以及等比数列的定义 通项公式等知识的基础上进行的 它是数列的重要内容 不仅在现实生活中有着广泛的实际应用 如储蓄 分期付款的有关计算等等 而且公式推导过程中所蕴涵的类比 化归 分类讨论 整体变换和方程等思想方法 都是学生今后学习和工作中必备的数学素养 知识与技能 过程与方法 情感与态度 1 理解等比数列的前n项和公式的推导方法 2 掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题 通过公式的推导过程 理解 错位相减法 提高学生的建模意识及探究问题 分析与解决问题的能力 体会从特殊到一般的思维方法 体会方程思想 分类讨论思想及转化思想 通过经历对公式的探索 激发学生的求知欲 鼓励学生大胆尝试 敢于创新 从中获得成功的体验 并能够在和谐的生生 师生的共同活动中感受学习乐趣 学习目标 学习重点和难点 重点 等比数列的前n项和公式的推导 和公式的运用 难点 等比数列的前n项和公式的推导方法的发现 及应用 学情分析 从学生思维特点和认知结构看 前面学生已经深入学习过函数 等差数列及前n项和等知识 一方面容易把本节内容与等差知识进行类比 另一方面 本节的公式推导所要求的计算量很大 思维的深刻性很高 而且对q 1这一特殊情况 学生往往容易忽视 尤其是在后继学习实用过程中往往会出错 学生虽然具有一定的分析和解决问题的能力 逻辑思维能力也初步形成 但缺乏深刻性 不够严谨 对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊 学法分析 学生在教师创设的问题情境中 通过感悟体验 从情境中提炼数学问题 提高观察 概括 归纳和动手尝试的能力 结合教师的点拨提问 经过研探论证形成对等比数列的前n项和公式的认识 在反馈矫正环节 通过训练题 发现自身不足 互动互检 在教师的及时点拨下提高对等比数列的前n项和公式的应用能力 通过课堂小结回顾当堂所学 自我评价是否实现学习目标并及时完善 整个过程 体现了学生的主体地位 变学生被动接受式学习为主动参与式学习 使学生提高了数学素养 形成了实事求是的科学态度 增强了锲而不舍的求学精神 教法分析 根据这节课的特点 以建构主义理论为指导 根据学生的认知水平 本节课我采用了启发式和探究式相结合的教学方法 充分体现老师的主导作用 充分发挥学生的主体地位 创造和谐的学习环境 使学生能够愉快地自觉学习 通过教师创设的问题情景 让学生观察 分析 独立思考 必要时通过合作探索 使学生发现解决问题的方法 完成公式推导 解决问题 一句话 以学生为本 让课堂焕发生机 教学流程 第一环节 创设情境 3分钟 第二环节 探索发现 22分钟 第三环节 辨析质疑 5分钟 第四环节 巩固提高 10分钟 第五环节 课堂小结 3分钟 第六环节 作业布置 2分钟 教学过程 第一环节创设情境 引入 国际象棋发明者的故事大家都见过国际象棋吧 它的棋盘是正四方形 黑白相间共64格 关于国际象棋有这样一个传说 古印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨 问他有什么要求 发明者说 请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒 在第2个格子里放上2颗麦粒 在第3个格子里放上4颗麦粒 在第4个格子里放上8颗麦粒 依此类推 每个格子里放的麦粒数都是前一格子里放的麦粒数的2倍 直到第64个格子 请给我足够的粮食来实现上述要求吧 国王说 这太简单了 来人 快点去办 然而 过了好多天 手下急匆匆地跑来 不好啦 不好啦 你猜怎么了 原来经计算发现 就是印度几十年生产的所有麦子加起来都还不够 那么到底怎样计算的呢 设计意图 根据心理学 情境具有暗示作用 在暗示的作用下 学生会很自然把自己融入角色 学生的兴趣和思维得到激发 教师提问 同学们 你们知道发明者要的是多少小麦吗 师生活动 引导学生写出西萨要的麦粒总数 将问题归结为数列求和问题 设计意图 把应用问题数学化 将问题转化为等比数列求和 教学过程 第二环节 探索发现 1 探索公式启发 在中每一项有什么特征 相邻项之间的关系是什么 用什么办法可以消除邻项之间的不同 后一项是前一项的2倍 前一项乘以2变后一项 将 1 式两边同乘以2则有记为 2 式 比较 1 2 两式 你有什么发现 设计意图 留出时间让学生充分地比较 等比数列前n项和的公式推导关键是变 加 为 减 在教师看来这是 天经地义 的 但在学生看来却是 不可思议 的 因此教学中应着力在这儿做文章 从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机 得 中间各数均为0 教学过程第二环节 探索发现 2 探索公式 错位相减法 教学过程 第二环节 探索发现 3 公式证明 公比为q 设计意图 在教师的指导下 让学生从特殊到一般 从已知到未知 步步深入 让学生自己探究公式 从而体验到学习的愉快和成就感 教学过程 第二环节 探索发现 4 公式证明 问题 在推导公式的过程中由能否直接得到 这里的q能不能等于1 等比数列中的公比能不能为1 q 1时是什么数列 此时 再次追问 结合等比数列的通项公式 如何把用 和q表示出来 设计意图 通过反问精讲 一方面使学生加深对知识的认识 完善知识结构 另一方面使学生由简单地模仿和接受 变为对知识的主动认识 从而进一步提高分析 类比和综合的能力 讨论交流 延伸拓展 在此基础上 我提出 探究等比数列前n项和公式 还有其它方法吗 思路一 累加法上式累加得到思路二 提取公比 设计意图 以疑导思 激发学生的探索欲望 营造一个让学生主动观察 思考 讨论的氛围 以上三种方法都可以化归到 这其实就是关于的一个递推式 递推数列有非常重要的研究价值 是研究性学习和课外拓展的极佳资源 它源于课本 又高于课本 对学生的思维发展有促进作用 另外这三种方法结合教学时间可以讲两种 另一种可以留给学生课下讨论 重点还是让学生掌握错位相减法的思想 思路三 等比定理法 教学过程 第三环节 辨析质疑 1 解决故事问题 18446744073709551615 粒 人们估计 如果把这些麦粒依次排列 它的长度就相当于地球到太阳距离的2万倍 若按万粒400克计算 可达7000亿吨 而我国现年产量在1亿吨左右 解 a1 1 q 2 n 64 由 得出 设计意图 把引入课题时的悬念给予释疑 有助于学生克服疲倦 继续积极思维 教学过程 第三环节 辨析质疑 2 练习 2 判断对错 1 2 3 若且 则 设计意图 在理解公式的基础上 及时进行正反两方面的 小 易 快 填空和判断是非练习 通过直接套用公式 变式运用公式 研究公式特点这三个层次的问题解决 促进学生新的数学认知结构的形成 让全体学生都参与教学 以此培养学生的参与意识和竞争意识 教学过程 第四环节 巩固提高 例1已知是等比数列 请完成下表 例2 求等比数列的第5项到第10项的和 方法1 观察 发现 方法2 此等比数列的连续项从第5项到第10项构成一个新的等比数列 首项为公比为项数为 变式1 求的前n项和变式2 求的前n项和 留作思考 设计意图 例1采用表格形式 突出表现五个基本量 知三求二 的关系 主要是熟练公式运用 着重强调公式的选择 通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力 例2由教科书中的例题改编而成 并进行适当的变式 可以提高学生的模式识别的能力 培养学生思维的深刻性和灵活性 第五环节 课堂小结师生小结 由学生从知识 思想方法 解决问题的办法等方面进行小结 老师适时补充 以推动学生建立完整的知识框架结构 教学过程 目的 培养学生的口头表达能力 归纳概括能力 第六环节 作业布置 教学过程 作业布置弹性化 书面作业课本P58练习1 2 2 远望巍巍塔七层 红光点点倍加增 共灯三百八十一 请问 尖头几盏灯 这首中国古诗的答案是多少 选做 设计意图 出选作题的目的是注意分层教学和因材施教 让学有余力的学生有思考的空间 板书设计 2 5等比数列的前n项和公式的发现过程公式的推导证明过程例2 练习 分析 解 主要板书公式的发现过程和公式的最后形式 其它部分由学生完成 教学过程设计说明 本节课立足课本 着力挖掘 设计合理 层次分明 充分体现以学生发展为