考点20、基本不等式.doc

温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点20】基本不等式2009年考题1.（2009天津高考）设若的最小值为（ ） A 8 B 4 C 1 D 【解析】选B. 因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择B.2.（2009天津高考）设的最大值为（ ）A.2 B. C.1 D.【解析】选C. 因为，（当且仅当a=b=时等号成立）.3.（2009重庆高考）已知，则的最小值是（ ）A2BC4D5【解析】选C. 因为当且仅当，且，即时，取“=”号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 4.（2009湖南高考）若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为 .【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。答案：5.（2009湖南高考）若，则的最小值为 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】 ，当且仅当时取等号.答案：6.（2009湖南高考）若，则的最小值为 . 【解析】选，当且仅当时取等号.答案：7.（2009江苏高考）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=； (2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？ (3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。 【解析】(1) 当时，, =（2）当时，由，故当即时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。（3）由（2）知：=由得：，令则，即：。同理，由得：另一方面，当且仅当，即=时，取等号。由（1）知=时h甲=h乙所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。8.（2009湖北高考）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）。 （）将y表示为x的函数：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。【解析】（1）如图，设矩形的另一边长为a m,则=45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) .当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.2008年考题1、（2008四川高考）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是( )（A） （B）（C） （D）【解析】选D.方法1：等比数列中当公比为1时，；当公比为时，从而淘汰（A）（B）（C）故选D；方法2：等比数列中当公比时，；当公比时，故选D；方法3：由双勾函数的图象知，或，故选D2、（2008重庆高考）函数的最大值为（ ）ABCD1【解析】选B.（当且仅，即时取等号）。故选B。3、（2008浙江高考）已知（ ）A.B. C.D. 【解析】选C.由,且，当且仅当a=b=1时等号成立。4、（2008陕西高考）“”是“对任意的正数，”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.，另一方面对任意正数， 只要，所以选A.5、（2008江西高考）若，则下列代数式中值最大的是（ ）A B C D 【解析】选A. 6、（年安徽高考）设函数 则（ ）A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数【解析】选A .，由基本不等式有最大值.7、（2008江苏高考）的最小值为 。【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案:38、 (2008湖北高考).如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【解析】方法1：设矩形栏目的高为a cm，宽为b cm，则ab=9000.广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a0，b0.广告的面积S(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+当且仅当25a40b时等号成立，此时b=,代入式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140 cm,宽为175 cm时，可使广告的面积最小.方法2：设广告的高为宽分别为x cm，y cm，则每栏的高和宽分别为x20，其中x20，y25两栏面积之和为2(x20),由此得y=广告的面积S=xy=x()x,整理得S=因为x200，所以S2当且仅当时等号成立，此时有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即当x=140，y175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小.2007年考题1.（2007上海高考）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）A、 B、 C、 D、【解析】选C. 若，A不成立；若B不成立；若=1，=2，则,所以D不成立 ,故选C.2.（2007重庆高考）若是1+2与1-2的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.【解析】选B.是1+2与1-2的等比中项，则 3.（2007山东高考）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 【解析】函数的图象恒过定点，（方法一）：， （当且仅当m=n=时