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高等数学 试题 高等数学 试题 高等数学 试题 高等数学 试题 30303030 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 当0 x时 1ln xy 与下列那个函数不是等价的 A xy B xysin C xycos1 D 1 x ey 2 2 2 2 函数 f x 在点 x0极限存在是函数在该点连续的 A 必要条件B 充分条件C 充要条件D 无关条件 3 3 3 3 下列各组函数中 xf和 xg不是同一函数的原函数的有 A 22 2 1 2 1 xxxx eexgeexf B 2222 ln lnf xxaxg xaxx C xxgxxf 1arcsin23 12arcsin D 2 tan seccsc x xgxxxf 4 4 4 4 下列各式正确的是 A 2 ln2 xx x dxC B sincostdttC C 2 arctan 1 dx dxx x D 2 11 dxC xx 5 5 5 5 下列等式不正确的是 A xfdxxf dx d b a B xbxbfdtxf dx d xb a C xfdxxf dx d x a D xFdttF dx d x a 6 6 6 6 0 0 ln 1 lim x x t dt x A 0B 1C 2D 4 7 7 7 7 设bxxfsin 则 dxxf x A Cbxbx b x sincosB Cbxbx b x coscos C Cbxbxbx sincosD Cbxbbxbx cossin 8 8 8 8 1 0 b xx a e f e dxf t dt 则 A 1 0 baB eba 0C 10 1 baD eba 1 9 9 9 9 23 sin xx dx A 0B 2C 1D 2 2 10 10 10 10 dxxxx 1 ln 2 1 1 2 A 0B 2C 1D 2 2 11 11 11 11 若 1 1 x x x f 则dxxf 1 0 为 A 0B 1C 2ln1 D 2ln 12 12 12 12 设 xf在区间 ba 上连续 x a bxadttfxF 则 xF是 xf的 A 不定积分B 一个原函数C 全体原函数D 在 ba 上的定积分 13 13 13 13 设 1 sin 2 yxx 则 dx dy A 1 1cos 2 y B 1 1cos 2 x C 2 2cosy D 2 2cosx 14 14 14 14 1ln 1 lim 2 0 x ex x x A 2 1 B2C1D 1 15 15 15 15 函数xxy 在区间 4 0 上的最小值为 A4 B 0 C1 D3 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 2 1 2 lim x x x x 2 2 2 2 2 2 2 4x dx 3 3 3 3 若 Cedxexf xx 11 则 dxxf 4 4 4 4 dtt dx d x2 6 2 1 5 5 5 5 曲线 3 yx 在处有拐点 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 x x y 1 1 ln是奇函数 2 2 2 2 设 f x在开区间 a b上连续 则 f x在 a b上存在最大值 最小值 3 3 3 3 若函数 f x 在 0 x 处极限存在 则 f x 在 0 x 处连续 4 4 4 4 0 sin2xdx 5 5 5 5 罗尔中值定理中的条件是充分的 但非必要条件 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 求 cos1 2tan lim 2 0 x x x 2 2 2 2 求 nx mx x sin sin lim 其中nm 为自然数 3 3 3 3 证明方程014 23 xx在 0 1 内至少有一个实根 4 4 4 4 求 cos 23 x dx 5 5 5 5 求 dx xx 32 1 6 6 6 6 设 2 1 sin 0 1 0 xx f xx xx 求 fx 7 7 7 7 求定积分 4 0 1 dx dx x 8 8 8 8 设 xf在 1 0上具有二阶连续导数 若2 f 0 5sin xdxxfxf 求 0 f 9 9 9 9 求由直线0 1 0 yxx和曲线 x ey 所围成的平面图形绕x轴一 周旋转而成的旋转体体积 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 30303030 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 C 2 2 2 2 A 3 3 3 3 D 4 4 4 4 B 5 5 5 5 A 6 6 6 6 A 7 7 7 7 C 8 8 8 8 D 9 9 9 9 A 10 10 10 10 A 11 11 11 11 D 12 12 12 12 B 13 13 13 13 D 14 14 14 14 A 15 15 15 15 B 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 2 1 e 2 2 2 2 2 3 3 3 3 C x 1 4 4 4 4 4 12xx 5 5 5 5 0 0 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 T 2 2 2 2 F 3 3 3 3 F 4 4 4 4 T 5 5 5 5 T 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 8 2 2 2 2 令 xt n m nnt mmt nx mx nm tx 1 sin sin lim sin sin lim 0 3 3 3 3 根据零点存在定理 4 4 4 4 1 cos 23 cos 23 23 3 1 sin 23 3 x dxx dx xC 5 5 5 5 令tx 6 则dttdxtx 56 6 原式 dt t1 1 1t 6dt t1 t 6dt tt t 6 2 43 5 Ct1lnt 2 t 6 2 Cxxx 663 1ln663 6 6 6 6 2 2 2 sin 2cos 0 1 0 0 x xx x fxx x 不存在 7 7 7 7 42ln3 8 8 8 8 解 000 sin 0 cos sin xdxxfffxdxfxdxxf 所以3 0 f 9 9 9 9 V 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 eexdedxedxe xxxx 高等数学 试题 高等数学 试题 高等数学 试题 高等数学 试题 31313131 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 当0 x时 下列函数不是无穷小量的是 A xy B 0 yC 1ln xyD x ey 2 2 2 2 设12 x xf 则当0 x时 xf是 x 的 A 高阶无穷小B 低阶无穷小 C 等价无穷小D 同阶但不等价无穷 3 3 3 3 下列各组函数中 xf和 xg不是同一函数的原函数的有 A 22 2 1 2 1 xxxx eexgeexf B 2222 ln lnf xxaxg xaxx C xxgxxf 1arcsin23 12arcsin D 2 tan seccsc x xgxxxf 4 4 4 4 下列等式不正确的是 A xfdxxf dx d b a B xbxbfdtxf dx d xb a C xfdxxf dx d x a D xFdttF dx d x a 5 5 5 5 1 0 x edx A 1B 2C 0D 4 6 6 6 6 设 x x edttf 2 0 则 xf A x e2B x xe22C x e22D 12 2 x xe 7 7 7 7 1 0 b xx a e f e dxf t dt 则 A 1 0 baB eba 0C 10 1 baD eba 1 8 8 8 8 dxxxx 1 ln 2 1 1 2 A 0B 2C 1D 2 2 9 9 9 9 dx x x 2 1 2 1 2 2 1 arcsin A 0B 324 3 C 1D 2 2 10 10 10 10 若 1 1 x x x f 则dxxf 1 0 为 A 0B 1C 2ln1 D 2ln 11 11 11 11 设 xf在区间 ba 上连续 x a bxadttfxF 则 xF是 xf的 A 不定积分B 一个原函数C 全体原函数D 在 ba 上的定积分 12 12 12 12 若 f x在 0 xx 处可导 则 f x在 0 xx 处 A 可导B 不可导C 连续但未必可导D 不连续 13 13 13 13 xxarccosarcsin A B2 C 4 D 2 14 14 14 14 2 0 sin 1 lim x ex x x A 2 1 B2C1D 1 15 15 15 15 函数xxy 在区间 4 0 上的最小值为 A4 B 0 C1 D3 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 设函数 0 0 0 1 sin 2 x x x x xf 则 0 f 2 2 2 2 如果 2 1 74 1 132 lim 23 n x xx xx 则 n 3 3 3 3 设 Cxdxxf2cos 则 xf 4 4 4 4 若 Cxdxxxf 1ln 2 则 dx xf 1 5 5 5 5 dx x x 2cos1 cos1 2 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 函数 1 f x 0 1 1 x x a aa a 是非奇非偶函数 2 2 2 2 若 lim 0 xf xx 不存在 则 0 2 lim xx fx 也一定不存在 3 3 3 3 若函数 f x 在 0 x 处极限存在 则 f x 在 0 x 处连续 4 4 4 4 方程 2 cos 0 xx 在 内至少有一实根 5 5 5 5 0 xf对应的点不一定是曲线的拐点 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 求 bxax ee bxax x sinsin lim 0 ba 2 2 2 2 已知函数 02 01 2 xbx xx xf在0 x处连续 求b的值 3 3 3 3 设 k x xf x 2 1 0 0 x x 试确定k的值使 xf在0 x处连续 4 4 4 4 计算tan 32 xdx 5 5 5 5 比较大小 22 2 11 xdxx dx 6 6 6 6 在抛物线 2 yx 上取横坐标为 12 1 3xx 的两点 作过这两点的割线 问该抛物线上 哪一点的切线平行于这条割线 7 7 7 7 设函数 xf 01 cos1 1 0 2 x x xxe x 计算 4 1 2 dxxf 8 8 8 8 若 xf的一个原函数为xxln 求 dxxxf 9 9 9 9 求由直线0 y和曲线1 2 xy所围成的平面图形绕y轴一周旋转 而成的旋转体体积 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 31313131 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 D 2 2 2 2 D 3 3 3 3 D 4 4 4 4 A 5 5 5 5 B 6 6 6 6 C 7 7 7 7 D 8 8 8 8 A 9 9 9 9 B 10 10 10 10 D 11 11 11 11 B 12 12 12 12 C 13 13 13 13 D 14 14 14 14 A 15 15 15 15 B 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 0 2 2 2 2 2 3 3 3 3 x2sin2 4 4 4 4 Cxx 32 6 1 2 1 5 5 5 5 Cxx 2 1 tan 2 1 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 F 2 2 2 2 F 3 3 3 3 F 4 4 4 4 F 5 5 5 5 T 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1b 3 3 3 3 2 ek 4 4 4 4 1 tan 32 ln cos 32 3 xdxxC 5 5 5 5 dxxdxx aa 则该函数是 A 奇函数B 偶函数 C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数 2 2 2 2 下列极限等于 1 的是 A x x x sin lim B x x x 2sin lim 0 C x x x sin lim 2 D x x x sin lim 3 3 3 3 若 Cedxxf x6 则 xf A 2 x xe B 1 x xe C 6 6 x e D 1 x xe 4 4 4 4 2 2 0 cosxxdx A 1B 2 2 4 C 0D 4 5 5 5 5 设bxxfsin 则 dxxf x A Cbxbx b x sincosB Cbxbx b x coscos C Cbxbxbx sincosD Cbxbbxbx cossin 6 6 6 6 设 x x edttf 2 0 则 xf A x e2B x xe22C x e22D 12 2 x xe 7 7 7 7 dxxxx 1 ln 2 1 1 2 A 0B 2C 1D 2 2 8 8 8 8 dx x x 2 1 2 1 2 2 1 arcsin A 0B 324 3 C 1D 2 2 9 9 9 9 设 xf在区间 ba 上连续 x a bxadttfxF 则 xF是 xf的 A 不定积分B 一个原函数C 全体原函数D 在 ba 上的定积分 10 10 10 10 设dtduuxf xt 00 2 1ln 则 1 f A 0B 1C 2ln1 D 2ln 11 11 11 11 设lnyxx 则 10 y A 9 1 x B 9 1 x C 9 8 x D 9 8 x 12 12 12 12 曲线lnyx 在点 处的切线平行于直线23yx A 1 ln2 2 B 11 ln 22 C 2 ln2D 2 ln2 13 13 13 13 1 xy在区间 1 4 上应用拉格朗日定理 结论中的点 A0B2C 4 9 D3 14 14 14 14 20 1tan lim xx ba xx x A0Bbalnln CalnDbln 15 15 15 15 函数 1ln 2 xy 在区间 2 1 上的最大值为 A4 B 0 C1 D5ln 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 设函数f x x xx k x e2 12 2 若f x 在2x 处连续 则k 2 2 2 2 设xxf 1 ln 则 xf 3 3 3 3 若 Cxdxxxf 1ln 2 则 dx xf 1 4 4 4 4 dx x x 2cos1 cos1 2 5 5 5 5 曲线 1 5 x ye 的水平渐近线为 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 2 arctanlim x x 2 2 2 2 若 lim 0 xf xx 与 lim 0 xg xx 均不存在 则 lim 0 xgxf xx 的极限也不存在 3 3 3 3 若函数 f x 在 0 x 的左 右极限都存在但不相等 则 0 x 为 f x 的第一类间断点 4 4 4 4 0 xxy在处不可导 5 5 5 5 对于函数 f x 若0 0 xf 则 0 x是极值点 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 设 2 sintan xxxxx 判断当0 x时 x 与 x 的阶数的高低 2 2 2 2 证明方程xe x 3 至少有一个小于 1 的正根 3 3 3 3 计算 2 xx dx 4 4 4 4 比较大小 22 2 11 xdxx dx 5 5 5 5 设函数 yf x 由方程 23 ln sinxyx yx 确定 求 0 x dy dx 6 6 6 6 求函数 32 ln1xy 的导数 7 7 7 7 计算dxe xxx x 1 ln21 1 3 8 8 8 8 设连续函数 xf满足 1 0 2 dxxfxxf 求 xf 9 9 9 9 求由曲线 2 xy 和xy 所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的 旋转体体积 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 32323232 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 A 2 2 2 2 D 3 3 3 3 C 4 4 4 4 B 5 5 5 5 C 6 6 6 6 C 7 7 7 7 A 8 8 8 8 B 9 9 9 9 B 10 10 10 10 D 11 11 11 11 C 12 12 12 12 A 13 13 13 13 C 14 14 14 14 B 15 15 15 15 D 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 2 2 2 2 Cex x 3 3 3 3 Cxx 32 6 1 2 1 4 4 4 4 Cxx 2 1 tan 2 1 5 5 5 5 0y 5ln 2 1 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 F 2 2 2 2 F 3 3 3 3 T 4 4 4 4 T 5 5 5 5 F 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 x 比 x 阶数高 2 2 2 2 根据零点存在定理 3 3 3 3 2 1 1 dxxxdx xxxx 11 1 dx xx ln 1 x C x 4 4 4 4 dxxdxx 在1x 处可导 则有 A 1 2ab B 1 0ab C 1 0ab D 1 2ab 13 13 13 13 22 1 xa y 在区间 aa 上应用罗尔定理 结论中的点 A0B2C 2 3 D3 14 14 14 14 曲线 yee xx 的凹区间是 A 0 B 0 C 1 D 15 15 15 15 函数 32 3xxy 在区间 3 1 上的最大值为 A4 B 0 C1 D3 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 x lim 2 23 12 1 12 xx xx 2 2 2 2 x x x 11 lim 2 0 3 3 3 3 若 Cedxexf xx 11 则 dxxf 4 4 4 4 3 13 xx dx 5 5 5 5 0 1 cos2 lim sin x x xx 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 x x y 1 1 ln是奇函数 2 2 2 2 若函数 f x 在 0 x 处连续 则 f x 在 0 x 处极限存在 3 3 3 3 函数 f x 在 ba 内连续 且 af 和 bf 异号 则 0f x 在 ba 内至少有一个实 数根 4 4 4 4 222 a a ax dxa 0 a 5 5 5 5 2 x ye 在区间 0 和 1 内分别是单调增加 单调增加 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 求 1 1 0 2 2 lim x x x 2 2 2 2 求 2 0 sin sintan lim xx xx x 3 3 3 3 求 cos 23 x dx 4 4 4 4 比较大小 11 2 00 xdxx dx 5 5 5 5 求曲线 222 333 xya 在点 22 44 aa处的切线方程和法线方程 6 6 6 6 1 arctan 1 x yy x 设求 7 7 7 7 计算 0 sin xxdx 8 8 8 8 计算dx xx xx cossin cossin 9 9 9 9 证明 2 0 2 0 cos sin dxxfdxxf 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 33333333 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 A 2 2 2 2 A 3 3 3 3 D 4 4 4 4 C 5 5 5 5 C 6 6 6 6 A 7 7 7 7 A 8 8 8 8 D 9 9 9 9 B 10 10 10 10 C 11 11 11 11 B 12 12 12 12 A 13 13 13 13 B 14 14 14 14 B 15 15 15 15 A 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 4 1 2 2 2 2 0 3 3 3 3 C x 1 4 4 4 4 6 5 5 5 5 2 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 T 2 2 2 2 T 3 3 3 3 T 4 4 4 4 F 5 5 5 5 F 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 2 1 e 2 2 2 2 2 1 3 3 3 3 1 cos 23 cos 23 23 3 1 sin 23 3 x dxx dx xC 4 4 4 4 dxxdxx 1 0 2 1 0 5 5 5 5 2 0 2 xyayx 6 6 6 6 2 1 2 1x 7 7 7 7 解 0 sin xxdx 8 8 8 8 Cxxxxd xx dx xx xx cossinln cos sin cossin 1 cossin cossin 9 9 9 9 提示 令tx 2 则dtdx 高等数学 试题 高等数学 试题 高等数学 试题 高等数学 试题 34343434 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 1 3 3 1 x xdx C x 2 2 2 2 sin2xdx A 1 cos2 2 xC B 2 sinxc C cos2xc D 2 cosxc 3 3 3 3 0 cos x dttdt dx A cosxxB 1C 0D cosxxdx 4 4 4 4 下列各式中正确的是 A Cdx xx 2ln22B x x dx arctan 1 2 C Ctdtt cos sin D C x fdx xx f 1 1 1 2 5 5 5 5 若 Cxxdxxfln 则 dxxxf A Cxx 2 1 ln 4 1 2 B Cxx 4 1 ln 2 1 2 C Cxx ln 2 1 4 1 2 D Cxx ln 4 1 2 1 2 6 6 6 6 0 2 sin x dtt dx d A 0B 1C 2 sinxD 2 sin2xx 7 7 7 7 下列定积分中 其值为零的是 A dxxx 2 2 sin B dxxx 2 0 cos C dxex x 2 2 D dxxx 2 2 sin 8 8 8 8 dxx 2 0 sin A 0B 4C 2ln1 D 2ln 9 9 9 9 cosxxdx A 1B 2C 0D 4 10 10 10 10 若 uf可导 且 2 x yf 则 dy A 2 x fdx B 2 2 xx fd C 2 2 xx fd D 2 2 xx fdx 11 11 11 11 设函数 2 f xx 则 2 2 lim 2 x f xf x A 2xB 2C 4D 不存在 12 12 12 12 曲线xyln2 在点1 x处的切线方程是 A 1 xyB 1 xyC xy D xy 13 13 13 13 半径为R的金属圆片 加热后伸长了R 则面积S的微分dS是 A RdR B RdR 2C dR D dR 2 14 14 14 14 曲线 x x y 2 的渐进线为 A2 x B1 y C0 x D1 2 yx 15 15 15 15 计算 x x x sin 3sin1ln lim 0 A4 B 0 C1 D3 16 16 16 16 函数3 1 32 xy的驻点个数为 A4 B 3 C1 D 2 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 曲线1 y yxe 在点 0 1 处切线的斜率为 2 2 2 2 设9 0 2 a dxx 则 a 3 3 3 3 若Cxdxxf 2 则 dxxxf 1 2 4 4 4 4 dxx 2 arccos 5 5 5 5 曲线 x e y x 3 的凸区间为 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 1 sin lim x x x 2 2 2 2 有限个无穷小的和仍然是无穷小 3 3 3 3 函数在一点的导数就是在一点的微分 4 4 4 4 若arctan 1 x ye 则 arctan 1 1 1 xxxx yeeee 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 设 ax e xf x 1 0 0 x x 当a取何值时 lim 0 xf x 存在 2 2 2 2 求 2 6 lim 2 2 x xx x 3 3 3 3 证明方程014 23 xx在 0 1 内至少有一个实根 4 4 4 4 证明方程 0 0 sin babxax至少有一个不大于ab 的正根 5 5 5 5 设 k e xf x 2 1 1 1 1 1 x x 试确定k的值使 xf在1 x处连续 6 6 6 6 求dx x x 2 3 1 7 7 7 7 求 dxxx 22 1 8 8 8 8 设 xyy 由 32 2yyx 确定 求 xyy 在点 1 0 处的切线方程和法线方程 9 9 9 9 证明 若函数 xf在区间 a a 上连续且为奇函数 则 0 a a f x dx 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 高等数学 答案 34343434 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 F 2 2 2 2 C 3 3 3 3 A 4 4 4 4 D 5 5 5 5 B 6 6 6 6 C 7 7 7 7 D 8 8 8 8 B 9 9 9 9 C 10 10 10 10 B 11 11 11 11 C 12 12 12 12 B 13 13 13 13 B 14 14 14 14 D 15 15 15 15 D 16 16 16 16 B 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 e 2 2 2 2 3 3 3 3 3 Cxx 42 2 1 4 4 4 4 Cxxxxx 2arccos12 arccos 22 5 5 5 5 3 三三三三 判断题判断题判断题判断题 1 1 1 1 F 2 2 2 2 T 3 3 3 3 F 4 4 4 4 F 四四四四 解答题解答题解答题解答题 1 1 1 1 2 a 2 2 2 2 5 3 3 3 3 根据零点存在定理 4 4 4 4 根据零点存在定理 5 5 5 5 1 k 6 6 6 6 C x xx x Cxx dx xx x dx x xxx dx x x 1 ln33 2 3 10 7 2 13 3 133 1 2 2 3 2 7 2 2 23 2 3 7 7 7 7 cxxdxdxxx 3222222 1 6 1 1 1 2 1 1 8 8 8 8 切线方程为 12 xy 法线方程为 1 2 1 xy 9 9 9 9 证明 因为 0 0 aa aa f x dxf x dxf x dx 令xt 带入即可证明 高等数学 试题 高等数学 试题 高等数学 试题 高等数学 试题 35353535 考试日期 考试日期 20042004 年年 7 7 月月 1414 日日 星期三星期三考试时间 考试时间 120120 分钟分钟 一一一一 选择题选择题选择题选择题 1 1 1 1 2 cos lim x x x A 1B 0C 1D 不存在 2 2 2 2 下列极限等于 1 的是 A x x x sin lim B x x x 2sin lim 0 C x x x sin lim 2 D x x x sin lim 3 3 3 3 arcsinxdx A 2 arcsin1xxxc B 2 arcsin1xxx C 2 1 2 x xx e D 2 12 xxdx 4 4 4 4 1 2 0 1x dx A 1B 4C 4 D 4 5 5 5 5 设bxxfsin 则 dxxf x A Cbxbx b x sincosB Cbxbx b x coscos C Cbxbxbx sincosD Cbxbbxbx cossin 6 6 6 6 设 x x edttf 2 0 则 xf A x e2B x xe22C x e22D 12 2 x xe 7 7 7 7 23 sin xx dx A 0B 2C 1D 2 2 8 8 8 8 dxxxx 1 ln 2 1 1 2 A 0B 2C 1D 2 2 9 9 9 9 若 1 1 x x x f 则dxxf 1 0 为 A 0B 1C 2ln1 D 2ln 10 10 10 10 设 xf在区间 ba 上连续 x a bxadttfxF 则 xF是 xf的 A 不定积分B 一个原函数C 全体原函数D 在 ba 上的定积分 11 11 11 11 2 sinyx 则y A 2 cosxB 2 cosx C 2 2 cosxxD 2 2 cosxx 12 12 12 12 设函数 2 2 1 1 1 x f xx axb x 在1x 处可导 则有 A 1 2ab B 1 0ab C 1 0ab D 1 2ab 13 13 13 13 22 1 xa y 在区间 aa 上应用罗尔定理 结论中的点 A0B2C 2 3 D3 14 14 14 14 曲线 4 1 xey x 的凹区间是 A 0 B 0 C 1 D 15 15 15 15 函数52 24 xxy在区间 2 2 上的最大值为 A4 B 0 C13 D3 二二二二 填空题填空题填空题填空题 1 1 1 1 x lim 2 23 12 1 12 xx xx 2 2 2 2 当0 x时 x 2 cos1 与 2 sin 2x a为等价无穷小 则a 3 3 3 3 若 Cedxexf xx 11 则