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文档简介

1.设氢原子处于基态为Bohr半径，求电子径向概率密度最大的位置（最概然半径）。 解 由此得 ， ， 2. 验证是和的共同本征函数，并指出相应的本征值。( )解 将作用于所给函数上，得 上式满足本征方程，可见是的本征函数，本征值为。 又，将作用于所给函数上，得 可见满足本征方程，故是的本征函数，本征值为。3. 如果和是线性算符，证明它们的和+及解 根据线性算符的定义设、是线性算符，则 （分配律） （定义） （分配律） 显然，+满足线性算符的定义，故+是线性算符。 （结合律） （定义） （定义）显然，满足线性算符的定义，故是线性算符。积也是线性算符。4.下列算符哪些是Hermitian算符？（1）；（2）；（3）；（4）。解 厄密算符的定义是（1）不是厄密算符，因为 （2）是厄密算符，因为 （3）是厄密算符，因为 （4）不是厄密算符，因为 5.设粒子处于某一状态，在该状态中测量力学量得到确定值，测量力学量得到确定值，问粒子处于什么状态？解 可见体系处在态中。6.设粒子处于 ， 所描写的状态，求归一化常数，动量概率分布函数及动量平均值。解 利用尤拉公式则 由此可得归一化常数由归一化条件 求得：可取 于是可求得 最后得到 可看到是动量为和（或和）的两个平面波迭加而得，结果形成驻波。 因为动量取和的概率各为，故动量的平均值为零，即 7. 求算符与的对易关系，此处是的任意函数。解 . 8. 电子的动能为100eV0.001eV时，求其位置的不确定度的下限。解 设电子动能为，动量为，则 ，故 ，焦耳秒焦耳，
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