材料力学论文.doc

关于剪切胡克定律中切变模量G的一些分析讨论专业：能源动力 学号：201072018 姓名：吴凯杰 前言：笔者在学习由王守新主编的材料力学第四章扭转时，学习了剪切胡克定律：=G，式中，G为材料的弹性常数，称为切变模量(shear modulus)。同时我又看到，对各向同性材料，材料的三个弹性常数：弹性模量E、泊松比和切变模量G之间存在下列关系G=E2(1+）。从这个公式入手，开始了一系列的研究探讨。材料的三个弹性常数：切变模量，是剪切应力与应变的比值。是材料在剪切应力作用下，在弹性变形比例极限范围内，切应力与切应变的比值。它表征材料抵抗切应变的能力。模量大，则表示材料的刚性强。切变模量的倒数称为剪切柔量，是单位剪切力作用下发生切应变的量度，可表示材料剪切变形的难易程度。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。泊松比，材料在单向受拉或受压时，横向正应变与轴向正应变的绝对值的比值。笔者对公式G=E2(1+）有很大的兴趣，然而课本当中没有给出相关的推导证明。于是笔者在查阅相关资料和计算之后给予了简单的证明：考虑在特殊情况下, 选择纯剪切平面应力状态单元体, 如图1 所示。在纯剪切应力状态下，由于1=xy，3=-xy，根据主应力的广义胡克定律，得主应变1=1E(1-3)=(1+)Exy而由单元体内任意斜面上的线应变公式a=12(x+y)+ 12(x-y)cos2+12xy cos2其中任意斜面上的线应变公式推导为：在下图中2已知x,y, xy,欲求a q1 图2 图3有图3可得：。3qq2 图4 图5有图四可得： 有图5可得：、 令=45x=y=0，则单元体中45方向的应变为45=xy2，因为45方向是最大主应变方向，所以二者相等，即45=1，结合剪切胡克定律=G就可以证得这三个弹性常数的关系。对于切变模量G，表征材料抵抗切应变的能力，模量大，则材料的刚性强。在实际工程应用当中，我们都希望材料的刚性强，即能够抵抗较大的切应变。经过对相关资料的查询，笔者得到了常用材料的切变模量、杨氏模量和泊松比。再回到剪切胡克定律，作为美剧迷的笔者回想到美剧Prison Break当中主角利用胡克定律将一堵混凝土的墙用开瓶器和锤子就将其打破。Prison Break中就是主角通过计算，得出那堵混凝土墙的几个关键受力点的坐标，画到了恶魔的脸上，然后通过投影，映射到那堵墙上。把那几个受力点打通后，受力点的承受力量被削弱了，自然而然那堵墙很容易敲碎了。同样，在爆破当中，也是应用到了胡克定律，在一个实心大块混凝土结构上，通过计算得出关键的受力点，然后在这几个受力点上打孔。接着放入引爆所需要的最少量的炸药，进行引爆，引爆的结果就是会导致混凝土爆炸影响范围最小，这种爆破方法就是通过精确的计算来决定爆破最好的效果，从而不会影响其他的附近的建筑物。 参考文献：材料力学 王守新 第三版 大连理工大学出版社材料力学 孙训方, 方孝淑, 关来泰. 北京: 高等教育出版社附：笔者对材料力学学习的一些感想以及对季顺迎老师课堂的一些建议：材料力学是力学学习中一门及其重要的课目。它与上学期笔者学习的理论力学不同的地方在于其不仅仅在于教会了读者理论分析的能力，而是将其带入到现实生活中的应用。从某些方面，材料力学更贴近于生活，它来源于生活，也反馈于生活中。作为一个工科生，这门学科让我在面对一些实际生活的力学问题时有了更多的思考，特别是在材料力学实验中有了长足的认识与应用。季老师的课很有趣，而且本人也很亲近幽默，这从上课点名的方式中便可看出。在开始上课的前几周时同学们学习兴致很高，可能也和老师当时的课前提问有关。不过随着时间的推移对基础知识的提问似乎少了，我想这可能和课程紧凑有关，也可能和学生在课堂上沉闷的气氛有关。我认为老师在课堂上活跃课堂气氛有很多种方法，提问有时便是其中一种。如果老师在课堂上坚持提问学生一些基础知识，并且是在课堂进行到一半的时候，对拉动课堂气氛是很有效果的，也可以促进学生对基础知识的掌握。毕竟对于很多学