高中数学解题思想方法技巧全集6 勇士开门 手脚咚咚.doc

第6 勇士开门 手脚咚咚计名释义一个妇女立在衙门前的大鼓旁边，在哭. 一勇士过来问其故.妇女说：“我敲鼓半天了，衙门还不开.”勇士说：“你太斯文，这么秀气的鼓捶，能敲出多大声音？你看我的！”说完，勇士扑向大鼓，拳打脚踢. 一会儿，果然衙门大开，衙役们高呼：“有人击鼓，请老爷升堂！”考场解题，何尝不是如此：面对考题，特别是难题，斯文不得，秀气不得，三教九流，不拘一格. 唯分是图，雅的，俗的，一并上阵.典例示范【例1】 已知x,y, aR，且,则cos (x+2y)的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【思考】 代数方程中渗入了三角函数，不可能用初等方法“正规”地求出它的解.但两个方程有较多的形似之处，能否通过适当的变形使之由“形似”到“神似”呢？解：由条件得：x,-2y是方程t3+sint-2a=0之二根.【插语】 这是勇士之举，采用手脚并用，谁会想到用方程根来解决它呢?设f (t)=t3+sint-2a. 当t时，均为增函数，而-2a为常数.上的单调增函数.f (x)= f (-2y)=0.只能x=-2y,即x+2y=0.于是cos (x+2y)=1. 选B.【点评】 想到方程根使所给2个式子合二为一，是本题一个难点之一；判断函数是单调函数又是一个难点.【例2】 已知向量a= (cos,sin),向量b=(,-1) ， 则 |2a - b| 的最大值、最小值分别是 ( )A.4,0 B.4,2 C.16,0 D.4,0【解答】 如图，点A(cos,sin)在圆上运动时，延OA到C，使=2a, 求的最值，显然.当与反向时有最大值4,与同向时有最小值0. 选D.【点评】 本例选自04湖南卷6（文），解题思想很简单，谁不知道“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”呢， 例2题解图为求极值，我们的勇士勇敢地到极地当BOC不复存在时，才有可能取得.【例3】 设f (x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(-3)=0, 则不等式f (x)g(x)0的解集是 ( )A.(-3,0)(3,+) B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+) D.(-,-3)(0,3)【解答】 设F(x)= f (x)g(x), 当x0.F(x)在R上为增函数.F(-x)= f (-x)g (-x)=-f (x)g (x).=-F(x).故F(x)为(-,0)(0,+)上的奇函数.F(x)在R上亦为增函数.已知g(-3)=0,必有F(-3)=F(3)=0.构造如图的F（x）的图象，可知F(x)0的解集为x(-,-3)(0,3).【点评】 本例选自04湖南卷12题,是小题中的压轴题，显然，不懂得导数基本知识对待本例是无能为力的，高中 例3题解图代数在导数中得到升华，导数也是初数的“极地”.本题还构造了图形，使问题更有说服力.对应训练1.下列命题正确的是 ( )A.若an和bn的极限都不存在，则an+bn的极值一定不存在B.若an和bn的极限都存在，则an+bn的极限一定存在C.若an+bn的极限不存在，则an和bn的极限都一定不存在D.若an+bn的极限存在，则an和bn的极限要么都存在，要么都不存在2.过定点M (-1,0)且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2-5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 （ ）A.0k B.-k0 C.0k D.0kkMA=0;kMNkMB=.故知, k(0,), 选A. 第2题解图3.