高三8几何体的表面积与体积.doc

高三数学第八讲 几何体的表面积和体积姓名： 学校： 年级： 【学习目标】1、掌握椎体、柱体、球的表面积和体积计算公式 2、学会把几何体分解求表面积和体积.【知识要点】1、多面体的表面积、侧面积(1) 棱柱的表面积公式为:;直棱柱的侧面积公式为: (为底面周长;是高,即直棱柱的侧棱长);(2) 棱锥的表面积公式为:;正棱锥的侧面积公式为: (为底面周长;是斜高,即棱锥的侧面三角形的高);2、旋转体的表面积、侧面积(1) 圆柱的侧面积公式为:;圆柱的表面积公式为: (为底面圆的半径;是高,即圆柱的母线长);(2) 圆锥的侧面积公式为: ;圆锥的表面积公式为: (为底面圆的半径;是圆锥的母线长);3、棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积4、柱体（棱柱、圆柱）的体积:等于它的底面积和高的积，即5、类似于柱体，底面积相等、高也相等的两个锥体，它们的体积也相等棱锥的体积公式可把一个棱柱分成三个全等的棱锥得到，由于底面积为，高为的棱柱的体积，所以6、球的体积公式： = 球的表面积：.【典型例题】例1、用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为( )A. B. C. D. 例2、已知直三棱柱底面各边的比为543，侧棱长为16 cm，全面积为960 cm2，则底面各边之长为 例3、已知轴截面是正方形的圆柱，轴截面面积是S，则它的全面积是 例4、正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成角，则此三棱柱的体积为（ ）A B C D 例5、俯视图正(主)视图侧(左)视图2322如图是个几何体的三视图 , 根据图中数据求该几何体的表面积和体积例6、等腰直角三角形的直角边为2,求以斜边所在的直线为旋转轴,其余二边旋转形成的面所围成的旋转体的体积和表面积.例7、已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积和体积【经典练习】1、选择填空：要在一个长和宽都是30厘米，高是5分米长方体框架的外面糊上一层纸，就是求它的（ ）；要在纸盒的四周贴上标签，就是求（ ）；这个长方体的纸盒占有多大的空间，就是求（ ）。A侧面积 B底面积 C表面积 D体积 2、一个圆柱的体积与它等底等高的圆锥体的体积之比为（ ）。 A B 1 C 2 D 33、 球与其内接正方体的体积比是( ) A. B. C. D.4、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ）A B12a2C18a2D24a26、若一圆锥的轴截面是正三角形，那么它的侧面积是底面积的 倍.7、已知正三棱锥S-ABC的高SO=3,斜高SM=5,求经过SO的中点且平行于底面的截面A1B1C1的面积. 8、 如图所示，正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，且点S、A、B、C、D 都在同一个球面上，求正四棱锥的体积和该球的体积. S D C O A B9、 有二个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球过这个正方体的各个顶点，求这二个球的表面积之比10、已知一个圆锥的底面半径为4，高为8，该圆锥有一个高为h的内接圆柱. （1）求内接圆柱的体积.(2) 当h为何值时，圆柱的侧面积最大？11、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1）求该几何体的体积.(2) 求该几何体的表面积. 6 8【课后作业】1、正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的二分之一时，它的体积是原来的（ ）A、 B、 C、 D、2、一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是（ ）A2 B3 C6 D3、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是（ ）A B C D 4、一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A B CD5、设三棱柱的体积为，又P,Q分别是侧棱、上的点，且PA=则四棱锥的体积为 （ ） A B C D 6、 两球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为 .7、 把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大为原来的 倍.8、 用与球心距离为1的平面去截球，所得到的截面图面积为，则球的体积为 .9、一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积也相等，试比较它们的体积的大小10、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，求容器中的水是多少？11、 已知一正方体的外