运费最优化研究模型.doc

课程设计报告课程设计题目：运费最优化研究模型 姓名1： 学号： 姓名2： 学号： 姓名3： 学号： 专 业： 班 级： 指导教师： 年 月 日运费最优化研究模型1、 摘要本文讨论的是运费最优化的问题，对运输问题中产销平衡问题进行评价和分析。是以运输费用的成本最低作为研究对象，在供应量，需求量和单位运费确定的情况下，使总的运费为最少的化肥调拨方案，应采用线性规划的方法来解决运费的问题，所以我们要运用正确的方法，使运费最少，成本最低。根据题目中所给出的条件，可以运用数学建模的方法来求解。但是在解题的过程中需要注意的是题目中所给出的约束条件。根据题目中所给的条件，我们建立了在满足四个产粮区需要化肥的数量的情况下达到运费最优化的数学模型，并按要求定出了使总运费为最少的化肥调拨方案。使得双方都满足的情况下，使化肥和运费都得到最合理的优化配置。关键词： 化肥调拨方案 运费最优化 成本最低 线性规划 合理的优化配置。2、 问题的重述 某地区有三个化肥厂，除供应外地区需要外，估计每年可供应本地区的数字为：化肥厂A7万吨，B8万吨，C3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：甲地区6万吨，乙地区6万吨，丙地区3万吨，丁地区3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示： 产粮区化肥厂甲乙丙丁A5879B49107C8429试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案本题的问题是；如何是运费最优化，成本最低。题中的供应量，需求量和单位运费都是固定不变，可以用线性规划来解决运输的问题；如果需求量发生变化，运输费用函数是非线性的。则用非线性规划来解决此运输问题。通过建立数学模型并运用lingo软件运行，使得运输成本最优化，得到最合理的优化配置。 三、问题的分析制订运费最优化方案，即化肥运费最少。产粮区化肥厂甲乙丙丁A5879B49107C8429通过分析题目得：A、 B、C三个化肥厂各能供应本地区的化肥为7、8、3，则一共可供应为18万吨，甲、乙、丙、丁四个产粮区需要的化肥量分别为6、6、3、3，则一共需要18万吨，所以三个化肥厂要将自己所产化肥全部供应给本地产粮区。本文以运费最少化为研究的问题，运费不仅与两地间的距离有关亦与工厂运往产粮区数量有关，所以求各化肥厂运往产粮区的数量是本题的关键所在。 本题我们将运用线性规划的方法解答。并利用LINGO软件和题中分析的数据列出目标函数与条件函数求最优方案。数据分析:A化肥厂可供应量：A=7B化肥厂可供应量：B=8C化肥厂可供应量：C=3 甲粮区化肥需求量： =6 乙粮区化肥需求量： =6 丙粮区化肥需求量： =3 丁粮区化肥需求量： =3四、 问题的假设针对本问题，可以建立如下合理的假设：1. 总运费调拨方案下的化肥供应量总为整数值；2. 每年化肥厂和产粮区的供应量、需求量是固定不变的；3. 运价在题中的数值是最优的；4. 总运费最少调拨方案下的化肥供应量为整数值；5. 总运费最少的化肥调拨方案是最优方案（目标函数有最优解）；6. 运输过程中不会出现其他客观问题（如交通事故、天气和汽车等不利因素等）化肥可按时安全地送到目的地，；7. 企业沟通顺利，运转顺畅，按合同办事没有争议 五、符号的约定i表示第i个化肥厂；j表示第j个产粮区；Xij表示从第i个化肥厂向第j个粮区运输的化肥数量。六、 模型的建立与求解据题意，建立一个线性规划模型，得出：min c1x1+c2x2+ cnxns.t. a11x1+a12x2+a1nxn=b1 a21x1+a22x2+a2nxn=b2 am1x1+am2x2+amnxn=bm x10，x20，xn0据题得三个化肥厂可供应的化肥总量为：A+B+C=18（万吨）则四个产粮区的需求量为：X甲+X乙+X丙+X丁=18（万吨）则决策变量为：Xij目标函数为：Y= 5X11+8X12+7X13+9X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34约束条件为：A化肥厂可供应的化肥量为X11+X12+X13+X14=7B化肥厂可供应的化肥量为X21+X22+X23+X24=8C化肥厂可供应的化肥总量为X31+X32+X33+X34=3则甲产粮区所需的化肥量为X11+X21+X31=6乙产粮区所需的化肥量为X12+X22+X32=6丙产粮区所需的化肥量为X13+X23+X33=3丁产粮区所需的化肥量为X14+X24+X34=3最后运用lingo进行运算，则MIN 5X11+8X12+7 X13+9X14+4X21+9X22+10X23+7X24+8X31+4X32+2X33+9X34ST X11+X12+X13+X14=7 X21+X22+X23+X24=8 X31+X32+X33+X34=3 X11+X21+X31=6 X12+X22+X32=6 X13+X23+X33=3 X14+X24+X34=3END通过建立的数学模型，利用Lingo软件进行运算，模型利用了线性规划的方法，来解决运费问题，使得总的运费为最少，本题中总运费等于合理调拨化肥到各个产粮区的数量乘上对应的的单位运价，再进行求和得出的结果。在问题分析中需要注意的是三个化肥厂的实际可供应量以及四个产粮区的实际需求量。则lingo运行结果为：七、 模型的结果分析 Lingo执行完后，得出全局最优解果，详见附录二。最后得出的调拨方案为：化肥厂A向甲、乙产粮区分别供应化肥量为1、6；化肥厂B向甲、丁产粮区分别供化肥量5、3；化肥厂C向丙产粮区供化肥量3；这样的总运费可以计算为1*5+6*8+5*4+7*3+2*3=100。从最终调拨方案可以看出，甲、乙、丙、丁四个产粮区的化肥需求都得到了满足；且A、B、C三个化肥厂每年可供应的化肥都没有剩余的将其作了最优化的分配；从而实现了化肥的优化配置和最大利用率，满足双方的利益。根据此设计的方案所求的总运费即运费最优化结果。八、 模型优缺点分析 这篇文章所建立的数学模型，最后得出了一个最优方案，是如何使总运费最少的问题。经检验，该数学模型符合运费最优化合理原则。 具有如下几个优点：1. 本文建立的函数是以最少运费为目标的单目标规划函数，且有很高的实用价值。采用Lingo编程。2. 本文建立的函数是以最优运费为目标的单目标规划函数，并且实际价值很高，采用的是专业数学软件Lingo编程。3. 这个模型考虑各种因素，思考全面，合理，准确。这篇文章具有鲜明的代表性，通俗简明。4. 这个数学模型详细地分析并解决了现实生活中的物品运输，分配，运费之间的问题； 5. 这个模型分析思路简洁清晰，可以紧密的联系到我们的日常生活中的实际问题，文章有很强的实用性。4.本文线性规划计算模型的模型简历的很合理很科学规范，为更复杂问题的解析提供一些基础； 总体来讲，该模型完成了题目中所提出的问题，实现了运费最优化。 本文的缺点也有存在，列出如下几点：1. 本文在分析一些问题时候过于繁琐，考虑过于复杂，解答过程也太多，不便于一目了然 。 2.问题分析考虑的有些地方很全面，但也不能排除一些没有做好的，考虑不够的地方（如问题的假设处）； 3.本次数学模型的建立是建立在较简单的问题之上，所以比较容易建立，但是如果遇到较为复杂的问题，则进行准确的分析就会有困难；4.接触的题型比较缺乏，分析的就不够全面，可能会出现一些问题和纰漏。参考文献：（1）. ;（2）. 中国大学生数学建模竞赛/DEFAULTc.html （3）数学建模范文华中数学 /p-77384582340.html （4）. 赵东方 ，数学模型与计算 ，科学出版社，2007-2-1；（5）.影响物流成本的构成及其因素/news/ShowNews_id_11701.html附录：附录一：程序源代码model:sets:supply/1.3/:a;demand/1.4/:b;link(supply,demand):c,x;endsetsdata:a=7 8 3;b=6 6 3 3;c=5 8 7 9 4 9 10 7 8 4 2 9;enddatamin=sum(link:c*x);for(supply(i):sum(demand(j):x(i,j)=a(i);for(demand(j):sum(supply(i):x(i,j)=b(j);end附录二：程序运行结果 Global optimal solution found. Objective value: 100.0000 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost A( 1) 7.000000 0.000000 A( 2) 8.000000 0.000000 A( 3) 3.000000 0.000000 B( 1) 6.000000 0.000000 B( 2) 6.000000 0.000000 B( 3) 3.000000 0.000000 B( 4) 3.000000 0.000000 C( 1, 1) 5.000000 0.000000 C( 1, 2) 8.000000 0.000000 C( 1, 3) 7.000000 0.000000 C( 1, 4) 9.000000 0.000000 C( 2, 1) 4.000000 0.000000 C( 2, 2) 9.000000 0.000000 C( 2, 3) 10.00000 0.000000 C( 2, 4) 7.000000 0.000000 C( 3, 1) 8.000000 0.000000 C( 3, 2) 4.000000 0.000000 C( 3, 3) 2.000000 0.000000 C( 3, 4) 9.000000 0.000000 X( 1, 1) 1.000000 0.000000 X( 1, 2) 6.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 0.000000 X( 1, 4) 0.000000 1.000000 X( 2, 1) 5.000000 0.000000 X( 2, 2) 0.000000 2.000000 X( 2, 3) 0.000000 4.000000 X( 2, 4) 3.000000 0.000000 X( 3, 1) 0.000000 8.000000 X( 3, 2) 0.000000 1.000000 X( 3, 3) 3.000000 0.000000 X( 3, 4) 0.000000 6.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 100.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -4.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 -3.000000 7 0.000000 -2.000000 8 0.000000 -3.000000附件三:论文评分表东华理工大学长江学院课程设计评分表学生姓名： 李姝昱 、 刘倩 、 孙子雯 班级：093313学号：09331312、09331315、09331320 课程设计题目：项目内容满分实 评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能