测量准确度评估讲座6.doc

测量准确度评估讲座(6)中国计量科学研究院钱钟泰童光球哈尔滨理工大学王学伟马怀俭中国计量学院宋明顺顾龙方5-2误差项DYk极限值的覆盖因子值(续)。当变量X概率分布严重偏离中心化正态分布时,它的规定将比传统的规定更为合理。更重要的是这样的规定有着对任意分布普遍适用的覆盖因子K0x明确的下限值,它将唯一地依赖于参数m4xxS或a4xxS。式(5-3)和(5-4)表明参数m4xxS或a4xxS极容易用理论或统计方法确定。因此极便于应用的。本文将采用式(5-2)和(5-3)规定“一般异常”及“高度异常”的覆盖因子K0x的下限值,并认为“一般异常”是可以接受的最低的“可靠性水平”。在数据处理中,当数据的变量X是正态分布时,其覆盖因子Kx将服从t-分布。对于自由度n5的t-分布,其峰度可用下式表示： ax4=(mx4-3)=6/(n-4) (5-5)式(5-2)和(5-3)的Km4/l和Km4/h将转化式(5-6)和(5-7)的tm4/l和tm4/h:K0xtm4/l(n)=2.0+2.4/(n-4)(5-6)K0xtm4/h(n)=2.6+4.2/(n-4)(5-7)一般的数据处理建议按式(5-6)选取覆盖因子值。5-2b)被确定极限值实际覆盖因子的估计值 由于在控制误差项极限值的条件下不同的具体控制方法误差项概率分布是不同的,在误差项极限值明确可靠的前题下误差标准差是涵义不清和不确定的,由此相应的覆盖因子也是涵义不清和不确定的。本文不建议将B类方法评估的误差项极限值换算成标准差,因此没有确定B类方法评估的误差项极限值覆盖因子值的必要。纯粹为满足“GUM93”的要求,才确定B类方法评估的误差项极限值覆盖因子值的。在有足够的误差项概率分布讯息时,不妨式(5-2)估计。当缺乏必要讯息时B类方法评估的误差项极限值的覆盖因子可约定为2,即准峰度a4xxS约定为0。在采用A类方法评估的误差项中心化极限值时,需要选定覆盖因子值。建议按式(5-2)选定。目前通用的方法是误差项是正态分布时,其覆盖因子将服从t-分布,并按式(5-6)选定。也可以按式(5-5)和(5-6)根据被处理数据计算出准峰度a4xxS,再代入式(5-2)选定；这是更合理的选定方法。5-3 误差项DYk评估值的自由度 在数据处理中,“自由度”n有着明确的概念,并由于确定。在按式(5-6)选定“覆盖因子”时,用到“自由度”n。一般说“自由度”n越大,评估结果的可靠性越高。因此提供A类评估结果的“自由度”n自然而容易,并有一定的参考价值。 在B类评估中,根本没有“自由度”的概念,因此提供B类评估结果的“自由度”是一种不自然强加的要求,并无实际用途。为勉强执行这样要求,“GUM93”的附录G的式(G.3)引入了“等效自由度”的概念nk,:nk=1/2Ds(DYk)/s(DYk)2(5-8)这里,Ds(DYk)是确定标准差s(DYk)的不确定度,在对Ds(DYk)和s(DYk)采用相同的覆盖因子时,上式将转化为下式:nk=1/2DU(DYk)/U(DYk)2(5-9)上式中DU(DYk)是确定“中心化极限值”U(DYk)的估计误差的“极限值”,在组成项受到“准确度控制”时,通常规定DU(DYk)不得大于(1/51/4)U(DYk),因此nk812.5,一般可约定为10。至此我们明确了误差项评估中全部疑难问题的解决办法。六、误差项DYk的非数据处理(B类)评估方法6-1 直接控制误差项DYk变化范围的评估方法“GUM93”没有给出B类评估的实际方法,我国的JJG 1027-91“规范”第5条给出了误差项B类评估方法,在此简单引用有关规定。如果测量准确度控制措施直接控制误差项DYk的值时,则可以给出误差项DYk如下的变化范围:Ul(DYk)DYkUh(DYk) (6-1)JJG 1027-91“规范是如下估计误差项DYk的期望值E(DYk)及中心化极限值 U(DYk)U0(DYk)：EL(DYk)Uh(DYk)+Ul(DYk)/2 (6-2) UL(DYk)Uh(DYk)-Ul(DYk)/2(6-3)式(6-1)的实际数据将由第二节2-3)条A“测量设备准确度控制”中的测量设备的技术条件或使用说明的A.a),A.c)和A.e)三款提供。 当误差项DYk的上下限Uh(DYk)与Ul(DYk)的控制误差极限值同为UDU(DYk)时,则本文建议采用下式估计期望估计值EL(DYk)的估计误差极限估计值U0LDEL(DYk):U0LDEL(DYk)=UDU(DYk) (6-4)式(6-4)未考虑E(DYk)对误差项变化范围中心值的偏离值,因为此偏离值通常是不知道的,仅能约定为0；并认为上下限Uh(DYk)与Ul(DYk)的控制误差间是正线性相关的。6-2 分别控制误差项DYk的误差系数Ck及误差原因DQk变化范围的评估方法如果误差项DYk可用其误差系数Ck及误差原因DQk表示为： DYk=CkDQk(6-5) 如果测量准确度控制措施分别控制误差项DYk的误差系数Ck及误差原因DQk变化范围时,则可以给出误差系数Ck及误差原因DQk的下列变化范围： Ul(Ck)CkUh(Ck) Ul(DQk)DQkUh(DQk) (6-6)按JJG 1027-91“规范的规定则有:EL(Ck)Uh(Ck)+Ul(Ck)/2UL(Ck)Uh(Ck)-Ul(Ck)/2EL(DQk)Uh(DQk)+Ul(DQk)/2UL(DQk)Uh(DQk)Ul(DQk)/2(6-7)而误差项DYk的期望值E(DYk)及中心化极限值U(DYk)可估计为： EL(DYk)EL(Ck)EL(DQk) UL(DYk)|EL(Ck)|+UL(Ck)UL(DQk)(6-8)式(6-6)中的误差系数Ck实际数据将由第二节2-3)条A“测量设备的准确度控制”中的测量设备的检定(或校准)证书及技术条件或使用说明的A.a)和A.d)二款提供；误差原因DQk的实际数据将由第二节2-3)条B“测量工作条件的控制”的控制要求提供。当误差原因DQk的上下限Uh(DQk)与Ul(DQk)的控制误差极限值同为UDU(DQk)及误差系数Ck的上下限Uh(Ck)与Ul(Ck)的控制误差极限值同为UDU(Ck)时,则本文建议采用下式估计期望估计值EL(DYk)的估计误差极限值U0DEL(DYk):U0LDEL(DYk)=EL(Ck)2UDU(DQk)2+EL(DQk)2UDU(Ck)21/2 (6-9) 式(6-9)有着与式(6-4)类似的考虑。七、误差项DYk的A类评估方法7-1 最小二乘方法A类评定方法是对被测量Y进行多次测量,得出测量结果系列并对它进行数据处理,获得被测量Y的期望值E(Y),其误差DY的标准差及处理结果自由度值的方法。本节将明确本办法关于这一评定方法的有关规定。JJG1027-91“规范”第4条一开始就明确,在数据处理中,以最小二乘方法的处理结果为准。最小二乘方法最广泛形式及其解法在“规范解说”的附录B中给出。它的测量数据以式(7-1a)的形式给出: Xi0U(DXi0) (i=1m)(7-1a)这里Xi0为序号为i的测量数据,DXi0为其误差,而U(DXi0)为其误差估计值(可以是标准差,也可以极限值)。对误差DXi0及估计值U(DXi0)有下列三个要求作为前提:a)误差DXi0的期望值E(DXi0)为零,即:E(DXi0)0(i=1m) (7-2a)b)各U(DXi0)的复盖因子相同,即对所有i值都成立下式Ki=U(DXi0)s(DXi0)=K0(i=1m)(7-3a)c)各DXi0相互独立c)条要求并非必需,当误差DXi0相关时,通过线性变换可得到一组新的相互独立的数据。XiU(DXi) (i=1m)(7-1)同时符合上面三个条件。即有:E(DXi)0 (i=1m) (7-2)Ki=U(DXi)(DXi)=K0(i=1m) (7-3)因此,我们将按式(7-1)的数据作进一步的讨论,在讨论中将认为各DXi 相互独立。测量数据Xi和我们需要确定未知量Yj(j=1n)间存在下列关系式:fiYj(j=1n)XiU(DXi)(i=1m)(7-4) 上述方程组被称为测量方程组。而在各未知量Yj(j=1n)之间可以还服从下列的约束方程。 gkYj(j=1n)0(k=1sn) (7-5)通过最小二乘方法处理,可以得出各未知量Yj(j=1n)的期望值YjB(j=1n)、其误差估计值U(DYjB)和相关系数r(DYjB,DYsB)及覆盖因子K0的估计值。误差估计值U(DYjB)的覆盖因子同样为K0。因此可将各U(DXi)和U(DYjB)的估计值都可换算成其标准差s(DXi)及s(DYjB)的估计值。上述结果的求得是以满足下列条件为出发点的:gkYj(j=1n)0(k=1sn)(dXi)2U(DXi)2mindXi=Xi-fiYj(j=1n) (i=1m)(7-6)式(7-6)中的dXi被称为数据Xi的残差,由于式(7-6)的第二式取极小值,最小二乘方法因此得名。最小二乘方法的解法是规范化的,但非常麻烦,计算工作量很大,因此合理地为最小二乘方法编制通用的计算机软件:输入式(7-1)的数据,式(7-4)和(7-5)的关系式,而输出各YjBU(DYjB) (j=1n)值及其相关系数矩阵及覆盖因子K0的估计值及自由度n=s+m-n。必要时还可输出各s(DYjB)(j=1n)的值,而全部求解过程由计算机完成。不论误差DXi(i=1m)有什么样的概率分布,最小二乘方法所得结果均为有效,这使最小二乘方法适用面极广。由于最小二乘方法处理的是带有中心化误差的数据,处理结果可直接给出各误差数据的标准差,覆盖因子及各未知量的期望值和其标准差等各参数的估计值,并有明确的自由度值。它是A类评估方法的典型范例,有关“不确定度”文件的一些原始概念都可溯源予此,因此当用最小二乘方法处理数据时,执行“INC-1(1980)建议”及“GUM93”的规定都不存在困难。7-2 等精度测量列的数据处理对被测量Y进行m次等精度(即各U(DYi)相等)的独立测量,得出测量结果系列Yi(i=1m),在这条件下应用最小二乘方法,可得下列各式：EmL(Y)=Yi/m=Ym (7-7) smL(Y)2=Sm(Y)2(Yi-Ym)2(m-1) (7-8)smL(Ym)2=Sm(Y)2/m(7-9)nm(m-1) (7-10)这是JJG1027-91“规范”第4.3,4.4.1及4.5条的内容。式(7-8)被称为贝塞尔公式,Sm(Y)被称为测量结果Y的实验标准差。由于公式(7-7)、(7-8)、(7-9)是最小二乘方法的处理结果,则所有等精度系列数据处理结果以此为准。它们都适用于任何概率分布的误差评估。参考文献:1. JJG 1027-91“测量误差及数据处理”计量技术规范(试行), 国家技术监督局1991年8月5日批准。2. 李慎安、钱钟泰、刘智敏、薛新法、何开茂、王惠贤著, “测量误差及数据处理技术规范解说”,中国计量出版社,1993年。3. BIPM,IEC,IFCC,ISO,IUPAC,IUPAP,OIML,“测量不确定度表示指南(19 93)”,刘智敏、刘增明译,标准化文摘杂志社出版。1995年4. “国际通用计量学基本术语(第二版)”鲁绍曾曾译,中国计量出版社,1993年5. 钱钟泰、邹本霞著“我国的JJG1027-91“测量误差及数据