直线一般形式.doc

课题： 6.1.6 直线方程的一般形式【教学目标】1.知识目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化。（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明。2.能力目标： 培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点3.情感目标：（1）通过学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中，培养学生的合作意识。（2）通过让学生体验成功，培养学生学习数学的自信心。【教学重点、难点】 直线方程的一般式直线与二元一次方程Ax+By+C=0 （A、B 不同时为0）的对应关系及其证明 【教学用具】 多媒体【教学方法】 自主合作【教学过程】（一）复习回顾：1学过直线方程的哪几种形式？2.请说出直线的点斜式、两点式方程。（二）引入新课 ： 前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题： 问题1说出过点p（2，1） ，斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？（学生讨论后由一个组的同学回答）肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述再看一个问题： 问题2求出过点 P(2,-1)，Q(3,1)的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？（学生讨论或独立完成）肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：问题3 任意直线的方程都是二元一次方程吗？从而引出课题：（ 三） 讲授新课组织学生自己探究，也可以小组讨论交流，确定解决问题3的思路，首先让学生尝试回答问题3：组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线l的位置有两种可能，即斜率k存在或不存在 （1）、当k存在时，直线l的截距b也一定存在，直线l的方程可表示为，y=kx+b它是二元一次方程 （2）、当k不存在时，直线l的方程可表示为x=x1形式的方程，它是二元一次方程吗？（各组学生讨论并回答）平面直角坐标系中直线x=x1上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程x=x1解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如x+0y=x1的二元一次方程是合理的综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于x 、y的二元一次方程 （设疑）形如直线方程y=kx+b或x=x1的形式，能否化成关于x 、y的二元一次方程？（各组学生讨论抢答）学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）的二元一次方程 问题4任何形如Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：方程Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）系数B是否为0恰好对应斜率k是否存在，即（1）当B0时，方程可化为y= x 这是表示斜率为 、在y轴上的截距为 的直线。 （2）当B=0时，由于A、B不同时为0，必有A0，方程可化为x=- 这表示一条与x轴垂直的直线因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线为方便，我们把Ax+By+C=0（其中A、B不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的（四）课堂练习：1.将下列直线方程化为一般式方程：（1）y=-3x+5;(2) y+1=-2(x-3)2.求直线x-2y+6=0在x轴、y轴上的截距以及直线的斜率k.学生独立练习，小组交流，教师巡回观察并给与肯定或指导。（五）课堂小结：学生自主归纳，总结本节课所学的主要内容，教师加以补充说明。（六）布置作业：课本第141页习题6.1 第6题 第8题(七)板书设计：6.1.6直线方程的一般形式 1.任意直线的方程都是二元一次方程（1）当B0时，方程可化为y= x （2）当B=0时，由于A、B不同时为0，必有A