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第 1页共 5页9概率波习题详解习题册 下 9 1 习题习题九九 一 选择题 1 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系 由各激发态向基态跃迁所构成的谱线系 的最长波长 的谱线 至少应向基态氢原子提供的能量是 1 5eV 3 4eV 10 2eV 13 6eV 答案 C 解 赖曼系的谱线满足公式 22 111 2 3 4 1 Rn n 可见 取n 2 时波长最长而提供的能量也 最低 即 22 11 10 2eV 12 hc EhcR 2 根据玻尔的理论 氢原子在n 5 轨道上的角动量与在第一激发态的轨道角动量之比为 5 2 5 3 5 4 答案 A 解 玻尔理论中角动量满足公式 2 h Ln 第一激发态 n 2 由此可得答案 A 3 下列四组量子数 1 n 3 l 2 0 l m 1 2 s m 2 n 3 l 3 1 l m 1 2 s m 3 n 3 l 1 1 l m 1 2 s m 4 n 3 l 0 0 l m 1 2 s m 其中可以描述原子中电子状态的 只有 和 只有 和 只有 和 只有 和 答案 C 解 根据氢原子的量子理论和四个量子数 n l l m s m 的取值关系 当n 3 时 l的可能取值为 0 1 2 l m的可能取值是0 1 2 1 2 s m 因而 1 3 和 4 可以描述原子中电子状态 故选项 C 对 4 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍 则粒子在空间的分布概率将 增大D2倍 增大 2D倍 增大D倍 不变 答案 D 解 不变 波函数是概率函数 其模的平方描述粒子t时刻在空间某点出现的概率 而概率是相对值 任 意两点 1 和 2 之间的概率比值为 22 11 22 22 D D 可见 各点振幅同时增大D倍时概率分布不变 5 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是 A 康普顿实验 B 斯特恩 格拉赫实验 C 戴维逊 革末实验 D 卢瑟福实验 答案 B 第 2页共 5页9概率波习题详解习题册 下 9 2 解 1922 年 斯特恩和格拉赫在德国汉堡大学做了一个实验 发现处于 S 态的银原子射线在非均匀磁场中 分裂为两束 该现象用电子绕核运动无法解释 必须引进电子具有自旋的假设 二 填空题 1 在玻尔氢原子理论中 当电子由量子数5n 的轨道跃迁到2n 的轨道上时 对外辐射光的波长为 nm 若再将该电子从2n 的轨道跃迁到游离状态 外界需要提供的能量为 eV 答案 434nm 3 4eVE 解 根据玻耳频率跃迁条件得 22 111 25 R 即 22 7 227 25100 4 34 10 m434nm 52 21 1 097 10R 当电子从2n 跃迁到游离态 即 n 则所需的能量为 22 2 13 6 3 4eV 2 EEEE 2 处于基态的氢原子被能量为 12 09eV 的光子激发时 其电子的轨道半径为基态轨道半径的倍 答案 9 解 基态氢原子能量 1 13 6eVE 根据玻尔理论 1n hEE 得 1n EhE 即 12 09 13 61 51eV n E 此外 氢原子第n能级的能量 2 13 6eV n E n 由此得 2 13 6 1 51 n 故 2 9 3nn 再由氢原子的半径公式 2 11 9 n rn aa 知 此时氢原子的半径增加到基态时的 9 倍 3 在描述原子内电子状态的量子数 l n l m中 1 当5n 时 l的可能值有个 它们是 2 当n 5 时 l m的可能值有个 它们是 3 当l 4 时 n的最小可能值是 4 当n 3 时 电子可能状态数为个 答案 1 5 个 0 1 2 3 4l 2 9 个 0 1 2 3 4 l m 3 5 4 18 解 1 l取 0 到n 1 共n个值 故n 5 时 l可能取 5 个值 即0 1 2 3 4l 2 n 5 则0 1 2 3 4l l m取 0 到l 共21l 个值 所以 l m的可能取值为 9 个 它们是 0 1 2 3 4 l m 3 因为l的最大可能值为 1n 所以l 4 时 n的最小可能值是 5 4 电子的可能状态数为 2 2n 所以当n 3 时 电子的可能状态数为 2 218n 4 能够占据一个d支壳层的最多电子数为个 这些电子的磁量子数 l m的值为 自旋量子数 s m的值为 答案 10 0 1 2 1 2 解 d支壳层就是2l 的支壳层 最多能容纳的电子数为 第 3页共 5页9概率波习题详解习题册 下 9 3 2 21 2 221 10 e Zl 磁量子数取值为 0 到l 即0 1 2 l m 自旋量子数 1 2 s m 5 在一维无限深势阱0a 范围内波函数 如图 则发现粒子概率最大的位置 是 答案 357 8888 aaaa 解 概率最大处即波函数模的平方最大 由图可知波峰与波谷处波函数平方有最大值 三 计算题 1 以能量为12 5eV 的电子通过碰撞使氢原子激发时 最高能激发到哪一能级 当回到基态时能产生哪些 谱线 画出谱线的能级跃迁图 答案 1 3 n 2 312132 102 6nm 121 6nm 656 3nm 3 能级跃迁图如图所示 解 1 已知 1 13 6eVE 设氢原子全部吸收12 5eV能量后 最高能激发到第n能级 则 11 1 22 1 n EE EEE n 即 2 1 12 513 6 1 n 解得5 3 n 取整数 得最高激发能级3 n 2 当从3 n能级向下跃迁时 可能发出如下三条谱线 31nn 31 22 118 139 RR 31 7 99 102 6nm 88 1 097 10R 21nn 21 22 113 124 RR 21 4 121 6nm 3R 32nn 32 22 115 2336 RR 32 36 656 3nm 5R 3 能级跃迁图如图所示 2 已知一维运动粒子的波函数为 0 0 0 xx Axe x x 式中0 试求 1 归一化常数A和归一化波函数 2 该粒子位置坐标的概率分布函数 概率密度 答案 1 3 2 2A 3 2 20 00 x xex x x 2 322 40 00 x x ex x 解 1 由归一化条件 2 1xdx 有 0a a a ax x x x x x x x 4 a a a a 2 a a a a 4 3a a a a 第 4页共 5页9概率波习题详解习题册 下 9 4 2 0 2222222 3 00 01 4 xx A dxA x edxA x edx 得 3 2 2A 积分公式 2 3 0 2 d by y ey b 经归一化的波函数为 3 2 20 00 x xex x x 2 粒子的概率分布函数为 322 240 00 x x ex x x 3 一维无限深的方势阱中粒子的定态波函数为 2 sin 1 2 n n xxn aa 试求下述两种情况下粒 子在0 x 到 3 a x 之间被找到的概率 当 1 粒子处于基态时 2 粒子处于2n 的状态时 答案 1 0 19 2 0 40 解 1 当粒子处于基态时 1 2 sinxx aa 粒子在0 x 到 3 a x 之间被找到的概率为 2 2 33 1 00 213 sin0 19 34 aa n Pxdxx dx aa 2 当粒子处于2n 的激发态时 2 22 sinxx aa 粒子在0 x 到 3 a x 之间被找到的概率为 2 2 33 2 00 2213 sin0 40 38 aa Pxdxx dx aa 4 设有一电子在宽为 0 20 nm 的一维无限深的方势阱中 1 计算电子在最低能级的能量 2 当电子处于第一激发态 2n 时 在势阱中何处出现的概率最小 其值为多少 答案 1 9 43eV 2 在0 2 a xa 即0 0 10nm 0 20nmx 处概率最小 其值均为零 解 1 一维无限深势阱中粒子的可能能量 2 2 2 8 n h En ma 式中a为势阱宽度 当量子数1n 时 粒子处于基态 能量最低 因此 电子在最低能级的能量为 第 5页共 5页9概率波习题详解习题册 下 9 5 2 18 1 1 51 10J9 43eV 8 h E ma 2 粒子在无限深方势阱中的波函数为 2 sin 1 2 n n xxn aa 当它处于第一激发态 2n 时 波函数 22 sin 0 xxxa aa 相应的概率密度函数 2 2 22 sin 0 xxxa aa 令 2 d 0 d x x 得 2 822 sincos0 xx aaa 在0 xa 的范围内讨论可得 当 3 0 4 24 a aa xa 时 函数 2 x 取得极值 由 2 d 0 d x x 可知 函数在0 2 a xa 即0 0 10nm 0 20nmx 处概率最小 其值均为零 即电 子不出现在这些位置 5 氢原子中的电子处于4 3nl 的状态 问 1 该电子角动量L的值为多少 2 这角动量L在z轴的分量有哪些可能的值 3 角动量L与z轴的夹角的可能值为多少 答案 1 12 2 h L 2 Lz的可能取值为 23 0 222 hhh 3 分别为30 55 73 90 107 125 150 解 1 n 4 l 3 时