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X的取值范围1】若m0，n0，|m|n|，且|x+m|+|x-n|=m+n，那么x的取值范围是 -mxn【】-mxn：由去绝对值的法则，根据|x+m|+|x-n|=m+n中m、n的符号，可判断x+m0，x-n0，从而确定x的取值范围解答：解：m0，n0，|m|n|，m+n0而当x+m0时，|x+m|=x+m，当x-n0时，|x-n|=n-x，故当-mxn时，|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n故本题答案为：-mxn2】设a，b，c为实数，且a+a=0，ab=ab，c-c=0，求代数式b-ab-c-ba-c的值 【】a+a=0所以a0ab=ab，且a0所以b0c-c=0所以c0|b|=-b|a+b|=-a-b|c-b|=c-b|a-c|=c-a原式=(-b)-(-a-b)-(c-b)+(c-a)=-b+a+b-c+b+c-a=b3】2x+1+x-3=6【】解：当x-1时，原方程可化为2（-x-1）+（3-x)=6解得x=-5/3符合题意当-1x3时，原方程可化为2（x+1)+3-x=6解得x=1符合题意当x3时，原方程可化为2（x+1)+x-3=6解得x=7/3因为x3，所以矛盾，不符题意综上所述，原方程的解是x=-5/3或14】化简|x+1|+|x-2|+|x-3|解：当x-1时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=-（x+1）-（x-2）-（x-3）= -3x+4；当-1x2时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1-（x-2）-（x-3）= -x+6；当2x3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2-（x-3）= x+2；当x3时，|x+1|+|x-2|+|x-3|=x+1+x-2+x-3= 3x-4。【】已知：|x-1|+|x-5|=4，则x的取值范围是（1x5）分析：分别讨论x5，1x5，x1，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x5时，原方程就可化简为：x-1+x-5=4，解得：x=5；第二种：当1x5时，原方程就可化简为：x-1-x+5=4，恒成立；第三种：当x1时，原方程就可化简为：-x+1-x+5=4，解得：x=1；所以x的取值范围是：1x5【】已知实数x满足|x|-4|1，则x的取值范围是 x5或x-5或-3x3x5或x-5或-3x3分析：|x|-4|1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1，然后分别进行解题，根据不等式的性质得到最后的结果解答：解：|x|-4|1，|x|-41或|x|-4-1，即|x|5或|x|3x5或x-5或-3x3故答案为：x5或x-5或-3x3点评：本题考查了绝对值和不等式的性质综合运用，必须记得：|x|-4|1说明|x|-4有两种情况：大于1或者小于-1【】已知|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4，则实数x的取值范围是 2x3分析：根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是是它的相反数；0的绝对值是0此题可以分为五种情况讨论解答：解：当x1时，原式=1-x+2-x+3-x+4-x=10-3x；当1x2时，原式=x-1+2-x+3-x+4-x=8-2x；当2x3时，原式=x-1+x-2+3-x+4-x=4；当3x4时，原式=x-1+x-2+x-3+4-x=2x-8；当x4时，原式=x-1+x-2+x-3+x-4=3x-10故若原式=4，则属于第三种情况，又x=3时也满足|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4所以x的取值范围是2x3【】满足方程|x+2|+|x-3|=5的x的取值范围是 -2x3分析：分别讨论x3，-2x3，x-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x3时，原方程就可化简为：x+2+x+3=5，解得：x=3；第二种：当-2x3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2x3【】方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：当x2时；当0x2时；当x0时；根据x的三种取值范围来解原方程解答：解：当x2时，由原方程，得3x+x-2=4，即4x-2=4，解得x=32；当0x2时，由原方程，得3x-x+2=4，解得x=1；当x0时，由原方程，得-3x-x+2=4，解得x=-12综上所述，原方程有3个解2、】（2008厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=x，所以得方程x=2，解即可解答：解：因为|x|=x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和-x=2，解得x1=2，x2=-2，点评：考查绝对值方程的解法，绝对值方程要转化为整式方程来求解要注意|x|=x，所以方程有两个解3】、方程|2x-1|=4x+5的解是（）分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可解答：解：当2x-10，即x12时，原式可化为：2x-1=4x+5，解得，x=-3，舍去；当2x-10，即x12时，原式可化为：1-2x=4x+5，解得，x=-23，符合题意故此方程的解为x=-23故选C4、】若|x-2|=3，则x的值是（）分析：|x-2|=3去绝对值，可得x-2=3，然后计算求解解答：解：|x-2|=3，x-2=3，x=-1或55、】若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）分析：分两种情况去解方程即可x0；x0解答：解：当x0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=-1，不符合预设的x0，舍去当x0时，去绝对值得，-x=2x+1，得x=-131、】方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是（）分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：当x2时；当0x2时；当x0时；根据x的三种取值范围来解原方程解答：解：当x2时，由原方程，得3x+x-2=4，即4x-2=4，解得x=3/2；当0x2时，由原方程，得3x-x+2=4，解得x=1；当x0时，由原方程，得-3x-x+2=4，解得x=-1/2综上所述，原方程有3个解2、】（2008厦门）已知方程|x|=2，那么方程的解是（）分析：绝对值方程要转化为整式方程，因为|x|=x，所以得方程x=2，解即可解答：解：因为|x|=x，所以方程|x|=2化为整式方程为：x=2和-x=2，解得x1=2，x2=-2，3、】若|x-2|=3，则x的值是（）分析：|x-2|=3去绝对值，可得x-2=3，然后计算求解解答：解：|x-2|=3，x-2=3，x=-1或54、】若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）分析：分两种情况去解方程即可x0；x0解答：解：当x0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=-1，不符合预设的x0，舍去当x0时，去绝对值得，-x=2x+1，得x=-1/35、】方程|2x-1|=4x+5的解是（）分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可解答：解：当2x-10，即x12时，原式可化为：2x-1=4x+5，解得，x=-3，舍去；当2x-10，即x12时，原式可化为：1-2x=4x+5，解得，x=-2/3，符合题意故此方程的解为x=-2/35】求|x-(-1)|+|x-2|+|x-3|的最小值【】设y=|x+1|+|x-2|+|x-3|当x=-1时y=-x-1-x+2-x+3=4-x在x=-1时，最小值为5当-1=x=2时y=x+1-x+2+3-x=6-x，最小值为4当2=x=3时y=x+1+x-2+x-3=3x-4，最小值为x=3时，最小值为5显然，|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为4【】|x-2|+|x-3|+1的最小值1、X=2时,因为X-2=0所以丨x-2丨=-（X-2）同理丨x-3丨=-（X-3）所以X=2时，丨x-2丨+丨x-3丨+1=-（X-2）-（X-3）+1=-2X+6x=-2-2X=-4-2x+6=-4+6-2X+6=2显然当X=2时能取最小值22、2X=3时，丨x-2丨=X-2丨x-3丨=X-3所以X=2时，丨x-2丨+丨x-3丨+1=X-2+X-3+1=2X-4显然当X=3时能取最小值2【】x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是（4）分析：根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小解答：解：|x+2|+|x-2|+|x-1|表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小，是4点评：本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键【】求|x-2|+|x-7|的最小值【5】分析：根据绝对值圴大于等于0的性质，首先判断原代数式什么情况下取最小值，再求最小值解答：解：当x2时，原代数式=9-2x；当2x7时，原代数式=5；当x7时，原代数式=2x-9；据以上可得，且；所以当2x7时，原代数式取得最小值为5点评：本题主要考查绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0注意当x的值不明确时要分情况讨论【】x+2|+|x-2|+|x-1|的最小值是（4）分析：根据|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小解答：解：|x+2|+|x-2|+|x-1|表示：数轴上一点到-2，2和1距离的和，当x在-2和2之间的1时距离的和最小，是4点评：本题主要考查了绝对值的意义，正确理解|x-a|表示数轴上x与a之间的距离，是解决本题的关键【】若x为有理数，则|x-1|+|x+2|的最小值是【 3】因为x为有理数，所以要分类讨论x-1与x+2的正负，再去掉绝对值符号再计算解答：解：因为x为有理数，就是说x可以为正数，也可以为负数，也可以为0，所以要分情况讨论（1）当x-2时，x-10，x+20，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x+37；（2）当-2x1时，x-10，x+20，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3；（3）当x1时，x-10，x+20，所以|x-1|+|x+2|=（x-1）+（x+2）=2x+13；综上所述，所以|x-1|+|x+2|的最小值是3【】函数y=|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|的最小值是 【8】分析：根据式子特点，分x1，1x2，2x3，3x4，x4几种情况讨论解答：解：x1时，y=1-x+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=30-10x，当x=1时，y最小值=30-10=20；1x2时，y=x-1+2（2-x）+3（3-x）+4（4-x）=-8x+28，当x=2时，y最小值=28-16=12；2x3时，y=x-1+2（x-2）+3（3-x）+4（4-x）=-4x+20，当x=3时，y最小值=20-12=8；3x4时，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（4-x）=2x+2，无最小值；x4时，y=x-1+2（x-2）+3（x-3）+4（x-4）=10x-30，无最小值综上所