聚酯酯交换塔的数学模型.pdf

收稿日期 1996 10 05 研究论文 聚酯酯交换塔的数学模型 反应精馏塔的模拟计算 李 新 崔德珠 陈振新 北京服装学院精细化工系 北京 100029 摘 要 本文用三对角矩阵法建立了聚酯 PET 酯交换塔的数学模型 并且通过移动参数 的办法对这个数学模型进行了求解 讨论并验证了在用三对角矩阵法模拟反应精馏塔 的过程中 选择初值 改善收敛性的几种常用方法 关键词 反应精馏 酯交换 模拟计算 参数移动 MathematicalM odel for Ester Interchange Tower the Si mulation of D istillation with Reaction L i Xin CuiDezhu Chen Zhenxin Department of Chem ical Engineering Beijing Institute of Clothing Technology Beijing 100029 Abstract A mathematical model using tridiagonal matrix for ester interchange tow er w as developed A new calculation method parameter moving w as developed and skills to specify initial value to accelerate comvergence and avoid divergence in the si mulation of distillation w ith reaction w ere elaborated Keyword distillation w ith reaction ester interchange si mulation parame2 ter moving 在连续法生产聚酯的工艺流程中 酯交 换反应可以在精馏塔内进行 由于在反应精 馏塔中 反应与分离同时进行 而且不需要转 动设备 因此与搅拌釜相比 酯交换塔具有酯 1997年8月 A ug 1997 化 学 工 业 与 工 程 CHEM ICAL I NDU STRY AND EN GI N EER I N G 第14卷 第3期 Vol 14 No 3 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 交换率高 设备投资少 操作费用低等优点 在反应精馏的模拟计算中 由于反应的存在 用普通的三对角矩阵法往往很难收敛 因此 人们往往采用N R法 松驰法等计算复杂 耗时长的计算方法 这在很大程度上增加了 模拟计算的工作量 在原有三对角矩阵法的 基础上 通过移动参数 合理的选用阻尼因 子 迭代初值 收敛判据等方法 同样可以达 到改善收敛性的目的 1 反应精馏塔的基本方程组 在反应精馏模拟计算的诸多方法中 1 2 任何以理论板 或平衡级 为基础的严格计算法 都应包含联解以下基本方程组 即 相平衡方程组 E方程 yi j Ki jXi j 1 物料平衡方程组 M方程 Vj Gj yi j Lj Sj xi j Vj 1yi j 1 Lj 1xi j 1 Fjzi j vjRj 0 2 焓平衡方程组 H方程 Vj Gj Hj Lj Sj hj Vj 1Hj 1 Lj 1hj 1 FjhF j RjQ 0 Qj 0 3 归一方程组 S方程 i xi j 1 0 4 i yi j 1 0 5 若反应仅在液相中发生 则反应速率方 程组 R方程 Rj f Tj x1 j x1 j j 以上各式中 i 0 1 2 M j 0 1 2 N 其余符号见符号说明 2 酯交换反应动力学 3 酯交换主反应及动力学方程式为 DM T 2EG BHET 2 M E rDM T kDM TCDM TCEG 7 kDM T 3134 10 9e 2015 11987 10 3 T L mol 1h 1 若忽略温度和压力对反应热的影响 则 Q 0 111221 kJ mol 二甘醇生成副反应及动力学方程式为 2EG DEG rDEG kDEGC 019 BHET 8 kDEG 31102 10 1e 812 11987 10 3 T mol 011L 011h 1 3 模型的解法 由于反应的存在 物系的液相组成变化 很大 再加上反应物与产物沸点相差很大 液 相组成的变化严重影响着液相泡点的高低 因此 用进料组成作为迭代初值根本不能收 敛 本文作者根据自己在反应精馏塔模拟计 算中的经验 总结出一套 移动参数 的办法 求得了模型的解 即以反应的速度常数为可 变参数 令 k uk 9 u 0 1 首先取系数u 0进行计算 这时体系中 没有反应 为普通精馏 当计算结果收敛后 给u一个较小的值 并以上次的收敛结果为 初值进行计算 由于体系的状态与上次接近 所以很容易收敛 如此再增加一点u的值 以 新的收敛结果为初值进行计算 直到u 1为 止 这时的收敛结果即为反应精馏模型的解 详细的计算步骤如下 1 输入初值 2 三对角矩阵法解M E方程组 求得 液相组成xi j 并进行归一化处理 3 对分法 或弦位法等 求泡点温度 Tj 气相组成yi j 4 由动力学方程及R方程组求Rj 5 重复步骤 2 3 4 直到内循环收 敛 72第14卷第3期李 新等 聚酯酯交换塔的数学模型 反应精馏塔的模拟计算 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 6 解E方程 求汽相组成yi j 液相组 成xi j 7 重复步骤 2 3 4 5 6 直到 外循环收敛 8 移动参数 重复步骤 2 3 4 5 6 7 直到参数满足要求为止 9 输出结果 移动参数的办法同样可应用于其它的参 数 这样只要我们求得了模型的一个解 以此 为初值可以很容易地从一个进料量移到另一 个进料量 从一个回流比移到另一个回流比 省时省力 在有些情况下 即便是体系中没有 反应 一般的初值也难以收敛 这时可以先假 设进料中只有两种或者一种组分 采用移动 进料组成的办法求解 可以取得令人满意的 效果 在有些情况下 即便是以一个基本精确 的结果作为初值进行计算 也不能收敛 这说 明模型本身不能收敛 而不是初值的原因 这 种情况在参数移动的过程中表现为 参数移 动很小一个步长也会引起发散 这时可采用 增加阻尼因子的办法 改善模型的收敛性 阻 尼因子可以加在液相组成xi j和汽相流量Vj 或液相流量Lj 上 即 xi j xi j 0 ux xi j 1 xi j 0 Vj Vj 0 uv Vj 1 Vj 0 式中 ux uv为阻尼因子 其值一般在0 1之 间 xi j 0 Vj 0 为上次迭代结果 xi j 1 Vj 1 为本次迭代结果 xi j Vj为阻尼后的值 在迭代过程中增加阻尼因子 实际上是 改变了迭代的步长 若是原迭代格式在解的 周围来回震荡 通过减小步长 可以达到改善 收敛性的目的 若是在0 1的范围内 无论 怎样选择阻尼因子都不能收敛 并且阻尼因 子越大 发散越快 则说明原迭代格式向解的 相反方向发散 这时可以考虑选用负的阻尼 因子 在实际计算过程中 有时只有很小的阻 尼因子才能收敛 造成每次迭代的步长很小 用温度或流量的变化不能反映迭代过程是否 收敛 这时应选用各个组分在每块塔板上的 物料平衡作为收敛判据 图1 各理论板上的反应量 主反应 副反应 104 4 计算结果 包括冷凝器 编号为 0 和再沸器 编号 为 11 在内的模型塔共12块理论板 仿照生 产中的实际情况 对苯二甲酸二甲酯 DM T 从3号理论板进料 进料量为141 3kg h 乙 二醇 EG 的进料位置稍高于对苯二甲酸二 甲酯的进料位置 从2号理论板进料 进料量 为948kg h 另有155kg h的乙二醇从塔釜 进料 塔顶采出468kg h的甲醇 M E 溶液 塔釜采出204 8kg h的对苯二甲酸双羟乙酯 BHET 与乙二醇的混合溶液 塔径为 1137m 每块理论板的持液量为180L 冷凝 器和再沸器的液量都是200L 回流比为 315 计算结果见图1 表1 图1中主反应的 82化 学 工 业 与 工 程1997年8月 1995 2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co Ltd All rights reserved 量指DM T的消耗量 副反应的量指DEG的 生成量 表1中j为理论板编号 T为板上温 度 x为液相摩尔分率 从表1可看出 塔釜基本不含DM T 酯 交换率接近9918 从图1可看出 酯交换 主反应发生在DM T进料板及其以下各板 而生成二甘醇的副反应则主要发生在塔釜 表1 模拟计算结果 jTi xDM T jxBHET jxEG jxM E j 0641601000 05 01000 00 01003 03 01996 92 1811701011 51 01000 01 01416 08 01572 41 21641401027 20 01005 59 01920 99 01046 24 31871001121 87 01040 86 01821 04 01016 24 41931401082 14 01075 89 01832 04 01009 93 51971701049 68 01103 25 01840 92 01006 15 62001901027 46 01121 28 01847 73 01003 53 72031001014 26 01131 69 01852 17 01001 89 82041401007 12 01137 18 01854 75 01000 95 92051301003 51 01139 97 01856 07 01000 45 102061201001 90 01150 48 01847 42 01000 120 112361601002 08 01691 44 01306 43 01000 050 5 结论 1 移动参数法可以用在对初值要求比 较严格的反应精馏的模拟计算中 从容易收 敛的和已经收敛的参数值移动到设计所要求 的参数值 2 有些模型在一定参数值下 模型本身 不能收敛 而非初值不好导致发散 可采用增 加阻尼因子的办法 若阻尼因子很小 应采用 每块塔板上的物料平衡作为收敛判据 3 移动参数法用于聚酯酯交换塔的模 拟计算 在不同的参数值下均得到了模型的 解 而采用一般的三对角矩阵法却难以做到 符号说明 BHET 对苯二甲酸双羟乙酯 C 摩尔浓度 mol L DEG 二甘醇 DM T 对苯二甲酸二甲酯 EG 乙二醇 F 进料流量 kmol h G 汽相采出流量 kmol h H 液相的焓 h 汽相的焓 K 相平衡常数 k 反应速度常数 L 液相流量 kmol h M 组分数 M E 甲醇 N 塔板数 Q 塔板热负荷或反应热 R 单位时间内塔板上的反应量 kmol h r 反应速度 mol L h S 液相采出流量 kmol h T 温度 u 阻尼因子 V 汽相流量 kmol h v 化学计量系数 x 液相组成摩尔分率 y 汽相组成摩尔分率 z 进料组成摩尔分率 塔板持液量 L 上标 0 标准态或上次迭代结果 1 本次迭代结果 移动参数的值 下标 BHET 对苯二甲酸双羟