十套名校自动控制原理考研真题、答案与详解61P.pdf

十套名校自控考研真题 答案与详解 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 目 录 1 北京航空航天大学 2011 年 控制工程综合 考研真题 答案与详解 1 2 哈尔滨工业大学 2011 年 控制原理 考研真题 答案与详解 6 3 东北大学 2010 年 自动控制原理 考研真题 答案与详解 13 4 华中科技大学 2010 年 自动控制原理 考研真题 答案与详解 19 5 浙江大学 2010 年 自动控制原理 考研真题 答案与详解 26 6 西安电子科技大学 2010 年 自动控制原理 考研真题 答案与详解 32 7 北京交通大学 2010 年 控制理论 考研真题 答案与详解 39 8 电子科技大学 2010 年 自动控制原理 考研真题 答案与详解 45 9 天津大学 2010 年 自动控制理论 考研真题 答案与详解 51 10 西安交通大学 2008 年 自动控制原理与信号处理 考研真题 答案与详解 56 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 1 1 北京航空航天大学 2011 年 控制工程综合 考研真题 答案与详解 自动控制原理部分 共 6 题 90 分 一 本题 10 分 已知某系统的结构图如图 1 1 所示 求误差传递函数 E s R s 及在单位 斜坡信号 r tt 0t 作用下的稳态误差 图 1 2 解 1 用梅森公式求解传递函数 由题图可知 单独回路有 2 个 1 210 5L ss 2 2 12 110 5 1 1 L ss sss 无不接触回路 故 12 2 1010 11 1 LL sss 前向通路有 2 条 11 10 1 1P s 22 2 12 1Ps s ss 误差传递函数为 2 1122 er 32 2 8 1 98 1010 111010 1 1 PPE ss ss s s R ssss sss 2 求输入作用下的稳态误差 首先判断系统闭环稳定性 闭环特征方程为 32 1110100sss 列劳斯表 3 2 1 0 110 1110 100 110 10 s s s s 第一列系数均大于0 故系统稳定 系统稳定 输入信号拉氏变换为 2 1 R s s 故由输入信号引起的误差象函数在s右边平面 及除原点之外的虚轴上解析 终值定理适用 可得 2 ss 322 00 98 1 lim lim 111010 ss s ss es E ss ssss 2 32 0 98 lim0 8 111010 s ss s sss 二 本题20分 第 1 小题8分 第 2 小题4分 第 3 小题8分 已知某单位 负反馈系统的开环传递函数为 2 9 10 Ks G s s s 1 画出当 K从零变化到正无穷大时 闭环 系统的根轨迹图 2 分析该系统稳定时 K的取值范围 3 已知系统有一个闭环极点 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 2 1 8 8p 利用主导极点法近似计算此时系统单位阶跃响应的超调量和调节时间 解 1 绘制步骤如下 1 n 3 有三条根轨迹 2 起始于开环极点01010 终于开环零点9 和无穷远处 3 实轴上的根轨迹为9 0 4 n 3 m 1 则有两条根轨迹趋于无穷远 它们的渐近线与实轴的交点和夹角为 ii 11 a 1010911 3 12 nm ii Pz nm a 21 21 2 kk nm 取k 0 则 a 2 综上分析 可画出闭环系统的根轨迹图如图1 2所示 2 由 1 得到的根轨迹图可以看出 当 0K 时 闭环系统稳定 3 由主导极点法可近似得系统的开环传递函数为 K G s s 已知 1 8 8p 代入闭环方程 可得 8 8K 则有 1 1 1 K s sK s K 1 0 11sT K 根据时域分析可知 一阶系统无超调 0 调节时间 s 30 33stT 三 本题15分 第 1 小题6分 第 2 小题6分 第 3 小题3分 已知最小相 位系统的开环对数幅频渐进特性曲线如图1 3所示 其中 虚线是转折频率附近的精确曲线 1 求开环传递函数 G s 画出开环对数相频特性曲线 2 利用对数频率稳定判据判断闭 环系统的稳定性 并计算模稳定裕度 3 当输入为 sin10r tt 时 求输出的稳态分量 图1 2 图1 3 解 1 由图可知 低频段渐近线斜率为20dB dec 说明系统中有一个积分环节 由 1 0 0 点可得 20lg01KK 转折处加入了一个二阶振荡环节 则开环传递函数可设为 2 n 22 nn 1 2 G s s ss 由转折点可知 n 10rad s 振荡环节在 n 时的修正值为20lg2 由图知 修正值为10 20 10 即 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 3 1 20lg210 2 10 则传递函数为 2 n 22 2 nn 1100 2 10100 G s s sss ss 开环对数相频曲线如图1 4所示 2 由图可知 在 0dBL 的范围内 对应的相频曲线对 线无穿越 即0N 0N 则00 2 p NN 所以闭环系统稳定 由图可知 当 n 10rad s 时 则模稳定裕度为 n n 11 20lg20lg j 20lg10dB j 10 hG G 3 系统的闭环传递函数为 2 100 10100 G s s ss 可得 23 10 1001 j10 10010100jj10 则 j10 180 故输出稳态分量为 ss 11 sin 10180 sin10 1010 Cttt 四 本题15分 设某非线性系统如图1 5所示 求出起始点 0 0c 0 3c 的相轨 迹方程式 并画出相轨迹图 图1 4 图1 5 解 由题图 可得 10 10 cc c cc 开关线0cc 将整个平面分成两个区域 求解1c 可得 2 1 2 2 20 20 ccAcc ccAcc 画出开关线 已知 0 0c 0 3c 起始点位于开关线左下方 代入 式 得 2 11 3 03AA 则 2 23cc 可画出相应的相轨迹图 由 2 23 0 cc cc 可得起始点 1 1 代入 式 有 2 22 12 1 1AA 则 2 21cc 可画出相应的相轨迹图 为一点 1 1 即终止点 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 4 综合分析 可画出相轨迹图如图1 6所示 图1 6 五 本题15分 第 1 小题6分 第 2 小题6分 第 3 小题3分 某二阶定常 线性系统的动态方程如下 x tAx tbu t y tcx t 其中 1112 2122 aa A aa 0 1 b 1 1c 已知系统 的矩阵指数 eee e eee ttt AT ttt tt tt 1 求矩阵A 2 若 0 11 T x 求系统在单位 阶跃 1 u tt 作用下的响应 x t 0t 3 求系统的传递函数 Y s U s 这里 U s和 Y s 分别为输入和输出信号 u t和 y t的拉普拉斯变换 解 由 11 eATLsIA 可得 22 1 22 111 1 1 1 eee e 111eee 1 1 1 ttt AT ttt ssstt sIALL tt sss 则有 1 22 22 111 11 1 1 11112 1 1 1 ssss sIA s sss 因此 01 12 A 2 非齐次状态方程的解 0 e 0 e d t ATA t x txBu 1eeee e 0 1eeee tttt AT tttt tt x tt 0e e e e 1 ee e ttt A t ttt tt Buu tt e 1 0 e e t tt t tt t 0 1ee e d0 e tt t A t t t But t 则系统在单位阶跃 1 u tt 作用下的响应 x t为 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 5 e1ee1e 0 eeee tttt tttt tt x tt tt 3 所求的传递函数为 22 1 22 111 01 1 1 1 1 1 1111 1 1 1 1 sssY s C sIAB U ss sss 六 本题15分 第 1 小题3分 第 2 小题4分 第 3 小题8分 某控制系统 为 Y sG s U s 其中 U s和 Y s分别为输入和输出信号 u t和 y t的拉普拉斯变换 传递 函数 32 1 34 s G s ss 1 求其三阶可观标准形实现 2 在 1 所求得的可观标准形基 础上 求其状态观测器 使观测器的极点配置在 2 2 2 3 在 1 所求得的可观标 准形基础上 用状态反馈ukxv 是否可将闭环极点配置为 2 2 2 和 2 2 1 请通过可控性分解说明 解 1 由 32 1 34 s G s ss 可得 012 403aaa 012 110bbb 则其三阶可观标准形的最小实现为 0 1 2 00004 10100 01013 a Aa a 0 1 2 1 1 0 b bb b 001C 2 因要求观测器的极点配置在 2 2 2 则期望特征方程为 332 2 6128ssss 令 1 2 3 h Hh h 则 32 321 3 4sIAHCshsh sh 对比可得 123 4129hhh 则状态观测器为 00814 1012112 01609 xxuy 3 系统的可控性矩阵 2 104 110 014 sbAbA b rank 3s 系统完全可控 因此 可用状态反馈任意配置闭环极点 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 6 2 哈尔滨工业大学 2011 年 控制原理 考研真题 答案与详解 一 15分 求图2 1所示电路传递函数 o u t in Vs Vs 解 设电阻导纳 1 G R 3out UV 根据节点导纳的电压定理有 13in 23in 123 2 2 2 2 0 sCG UsCUsCV sCG UGUGV sCUGUsCG U 求解 得 in in 222 3 220 022 22 0 220220 022022 in sCGsCV sCGGV sCGs CGV sCG U sCGsCsCGsC sCGGsCGG sCGsCGsCGsCG 因此有 222 out in 22 sCGs CG Vs Vs 其中 220 022 sCGsC sCGG sCGsCG 1 G R 二 已知图2 2所示开环传递函数为 1 1 G s s s 已知系统误差信号的初始条件为 0 1e 0 0e 试求此系统在非零初始条件下输出响应c t 表达式 图2 1 图2 2 解 由系统方框图知 2 1 1 1 G s C sR sR s G sss 根据题意有 0r t 当0t 时 有 cree 0 1e 0 0e 由此可得 0 1c 0 0c 对 做拉氏反变换得到系统时域方程 有 c tc tc tr t 对 做非零初始条件下的拉氏变换 有 2 0 0 0 0s C ssccsC scC s 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 7 移项得 2 22 11 1 1 2 3 2 ss C s sss 2 2 2 21333 2333 e1sinarctanecossin 2421 1 22323 tt c tttt 三 15分 设单位负馈开环传递函数为 1 1 G s s 试求闭环系统在输入信号 r t sin 30 2cos 245 tt 作用下稳态误差的解析表达式 解 对于输入信号 有 sin 30 2sin 245 r ttt 由开环传递函数得到误差传递函数为 er 1 2 s s s 则有 2 erer 2 1 j j arctanarctan 42 当1rad s er 10 j1 5 er j1 18 4 当2rad s er 10 j2 4 er j2 18 4 因此 在输入信号下的稳态误差为 ssr 1010 sin 3018 4 2sin 24518 4 54 ettt 1010 sin 48 4 sin 263 4 52 tt 四 15分 给定系统如图2 3所示 其中N s 表干扰信号 R s 表示输入信号 C s 表示 输出信号 1 画闭环根轨迹的大致图形 标出渐进线 出射角 入射角 2 根据虚轴上 的交点 确定使闭环系统稳定的参数K的取值范围 并用劳氏判进行检验 解 1 由题意 开环传递函数为 2 3 22 K ss G s s 闭环特征方程为 32 220D ssK sKsK 1 传递函数的开环极点和开环零点个数分别为321nmnm 有1条渐近线 2 令 2 22 0ss 可得 1 2 1jz 1 2 3 0p 则根轨迹在实轴上分布于 0 3 渐近线与实轴交点 ii a 2 pz nm 渐近线为实轴 4 分离点和汇合点 d 0 d G s H s s 令 3 2 1 0 22 s G sss 可得 1 2 0s 3 4 12js 6 出射角和入射角 ppjzi 180 21 l zzipj 180 21 l 代入可得出射角为45 入射角为135 由此画出根轨迹如图2 4所示 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 8 图2 3 图2 4 2 根轨迹与虚轴的交点 用代入法求 将js 代入特征方程 可得 22 j 2 2 j0DKKK 可得 2 1K 由根轨迹可知系统当1K 时稳定 根据劳斯稳定判据 列劳斯阵列如下 3 2 1 0 12 2 220 20 sK sKK sK sK 为使系统稳定 劳斯阵列的第一行的元素要全部大于零 即系统当1K 时稳定 五 15分 设单位负反馈系统开环传递函数为 2 1 0 021 G s s ss 设计一个串联 校正装置 使得系统满足下列指标 1 跟踪单位斜坡输入信号时的稳态误差为0 01 2 开环剪切频率为 c 0 6rad s1rad s 3 开环相角裕度40 要求写出校正装置的传递函 数 并检验设计结果是否满足上述指标 解 由 v 100 K可得 2 1 0 021 G s s ss 的伯德图 如图2 5所示 由图可以看出闭环系统是不稳定的 要想在 c 0 8rad s 处穿越 将 c 0 8j 代入 G s 得 1 j0 8 0 3264j0 39488 G 需要补充的幅值为39 78dB 同时在该处相角裕度满足条件 迟后校正 c 1 1 Ts G s Ts 1 下移的幅值为 1 39 78dB20lgm 解得 0 0103 又 c 1 10T 得 1213 5T c 12 51 1213 51 s G s s 校正后伯德图如图2 6所示 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 9 图2 5 图2 6 六 15分 设单位负反馈系统的开环传递函数为 12 1 1 1 G s s T sT s 其中 1 0T 2 0T 回答下列问题 1 画出开环频率特性Nyquist曲线的概略图形 2 根据Nyquist 判据确定使闭环系统临界稳定的参数 12 TT 应该满足的条件 解 1 根据系统的开环传递函数可以得到 2222 12 1 11 A TT 12 90arctanarctanTT 令 180 求得 1 2 1 TT 则 1 2 1 2 12 1 0 0 90180270 TT TT A TT 由此画出Nyquist曲线的概略图形如图2 7所示 2 由Nyquist判据可知 右半平面的极点数为0个 因此曲线应不包围 1 0 因此稳定的条件为 1 2 12 1 TT TT 七 15分 求 1 r tt 时 如图2 8所示输出响应 c kT 序列的表达式 并画出5kTT 时的响应曲线 保留到小数点后两位有效数字 注 1 sa 的Z变换为 e aT z z 2 1 s 的Z变换为 2 1 Tz z 解 如图的离散系统带有零阶保持器 因此得到离散化后的开环传递函数为 11 22 1111 1 1 1 1 G zzZzZ sssss 图2 7 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 10 1 212 0 3680 264 1 1 11 3680 368 zzzz z zzzezz 2 0 3680 264 1 0 632 G zz z G zzz 12 123 0 3680 264 121 6320 632 zz C zz R z zzz 运用长除法 得 12345 0 3681 001 401 401 147C zzzzzz 则可得 0 0C 0 368C T 2 1 00CT 3 1 40CT 4 1 40CT 5 1 147CT 5kTT 时的响应曲线为如图2 9所示 图2 8 图2 9 八 15分 设当图2 10所示系统的初始条件分别为 1 0 0 5e 0 0 1e 2 0 5e 0 0e 时 在ee 平面上绘制相轨迹图 并根据所得的相轨迹图对系统的性 能进行讨论 解 根据题图 可得 1 1 1 0 1 1 1 0 e te te t u t e te te t 当或且 当或且 e tc t u tc tc t 由此可得 1101 1101 eeeee eeeee 当 且 或 区 当 且 或 区 区 1ee 无奇点 渐近线为1e 等倾线 1 ee ee 区 同 区 由此绘制相轨迹图如图2 11所示 图2 10 图2 11 如图所示 无论初态在何处 相轨迹最终都要收敛 因此 系统是稳定的 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 11 九 15分 已知系统的传递函数矩阵为 111 123 T G s sss 试求系统的能观 规范形的实现 解 根据已知条件 有 1 111 1 123 T G sC sIBDD sss 则可得 D 0 将 1 1 C sIB 写成按s的降幂排列格式 1 1 1 2 3 11 1 1 3 2 1 2 3 1 2 1 3 s ss C sIss ssss ss s 2 22 3232 2 56156 11 43143 61166116 32132 ss ssss ssssss ss 则有 0 6a 1 11a 2 6a 0 1 1 1 b 1 5 4 3 b 2 6 3 2 b 系统为3输入1输出 因此得到系统的能观规范形的实现为 mm0m 0mm1 m mm2m 00 0 0 a I AIa I Ia I 其中 m 100 010 001 I 0012 1 1 1543632 TT Bbbb 0mmm 00CI 十 15分 已知 010 05100 xu 10yx 其中 1 2 x x x 若系统状态为x2 不可测量 试设计一个降维的状态观测器 使降维观测器的极点为10 要求写出降维观测器 动态方程 并写出状态x2的估计方程 解 对于不可观测部分 其状态方程为 22 012 5100 xxu yxx 为使降维观测器极点为10 则 2212 ALA 的特征根为10 解得 5L 将其代入 222122111212 xALAxL yA yBuA yB u 可得 2202 105100105100 xxyuxyu 令 2 5wxy 则 2 5xwy 2 5xwy 即 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 12 2 1050100 5 wwyu xwy 降维观测器的动态方程 降维观测器的估计方程 降维状态观测器的系统结构图如图2 12所示 图2 12 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 13 3 东北大学 2010 年 自动控制原理 考研真题 答案与详解 一 20分 简要回答下列问题 1 6分 简述控制系统的性能指标 解 自动控制系统的性能指标通常是指系统的稳定性 稳态性能和暂态性能 对任何自动控制系统 首要的条件便是系统能稳定正常运行 稳态性能指标 稳态误差反应系统的稳态精度 它表明了系统控制的准确程度 暂态性能指标 最大超调量 指输出最大值与输出稳态值的相对误差 上升时间 tr 指系统输出量第一次到达输出稳态值所对应的时刻 过渡过程时间 或称调节时间 ts 指系统的输出量进入并一直保持在稳态输出值附近的允许差带内所需的时间 震荡次数 指 在调节时间内 输出量在稳态值附近上下波动的次数 2 14分 图3 1为液位自动控制系统原理示意图 希望在任何情况下液面高度c维持不变 试说明系统工作 原理 并画出系统原理方框图 解 系统的控制任务是保持液面高度不变 水箱是被 控对象 水箱液位是被控量 电位器设定电压ur 表征液 位的希望值cr 是给定量 当电位器电刷位于中点位置 对应ur 时 电动机不 动 控制阀门有一定的开度 使水箱中流入水量与流出水 量相等 从而液面保持在希望高度cr上 一旦流入水量或流出水量发生变化 例如当液面升高 时 浮子位置也相应升高 通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移 从而给电动机提供一 定的控制电压 驱动电动初通过减速器减小阀门开度 使进入水箱的液体流量减少 这时 水 箱液面下降 浮子位置相应下降 直到电位器电刷回到中点位置 系统重新处于平衡状态 液 面恢复给定高度 反之 若水 箱液位下降 则系统会自动增 大阀门开度 加大流入水量 使液位升到给定高度cr 系统原理方框图如图3 2 所示 二 20分 已知RC网络如图3 3所示 其中 1 u和 2 u分别为RC网络的输入量和输出量 假设网络系统的初始状态均为零 1 试画出该RC网络的动态 结构图 2 其传递函数 21 Us U s 并化为标准形式 解 1 由题意可得 12 21 11222 1 222 122 d d 1 d d d uu iC t iRi Rit C ui R iiC t 取拉氏变换 得 2112 1 1212 122222 1 IsC s U sUs R I sIsC sR I sIsC s UsIs R 图3 1 图3 3 图3 2 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 14 化简 可得 1122 12 21 11 122222 1 1 C s U sUsIs C R s IsI s C R s I sC R s IsC sUs 上述 式对应框图 分别如图 3 4 a b c 所示 a b c 图 3 4 将上述各方框图连接起来 构成系统的动态结构图如图 3 5 所示 2 将方框图进行简化 如图 3 6 所示 图 3 5 图 3 6 由此可得 112 22 211 2 1 112 22 211 1 1 1 11 CC R s C R s CC R sUs U sCC R s C R s CC R s 2 12121112 2 1212111221 1 1 C C R R sC RC R s C C R R sC RC RC R s 三 30 分 设某控制系统如图 3 7 所示 试求 1 a 0 K 8 时 确定系统的阻尼比 自然振动频率 n 和 r tt 作用下系统的稳态误差 2 在保证0 7 稳 态误差 ss 0 25e 的条件下 确定参数 a 和 K 的值 解 1 a 0 K 8 时 B 2 8 28 Ws ss 写成 标准形式 2 n B 22 nn 2 Ws ss 由此可得 2 n n n n 2 28 22 1 2 4 系统开环传递函数为 K 2 8 2 Ws ss 在 r tt 作用下 2 1 R s s 则可得所求的稳态误差为 2 ss 22 000 k 21 lim limlim0 25 1 28 sss R sss esE sss W ssss 图 3 7 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 15 2 B 2 2 K Ws saK sK 写成标准形式 2 n B 22 nn 2 Ws ss 由此可得 2 n n n 2 220 7 2 K K Ka Ka K 系统开环传递函数为 K 2 2 K Ws saK s 在 r tt 作用下 2 1 R s s 则可得所求的稳态误差为 2 ss 22 000 k 2 12 lim limlim0 25 1 2 sss R ssKa sKa esE sss W ssKa sKsK 联立方程组 可得 2 0 7 31 36 2 5 842 0 25 Ka K K aKa K 四 20 分 已知控制系统结构图如图 3 8 所示 为使闭环极点位于1j 3s 试确定 增益 K 和反馈系数 h K 的值 并以计算得到的 K 值为基准 绘出以 h K 为变量的根轨迹 解 1 系统闭环传递函数为 2 B 2 h h 2 1 1 K K s Ws K sKK sK K s s 由于闭环极点位于1j 3s 则系统闭环特征方程为 2 h 1j 3 1j 3 sKK sKss 整理 可得 22 hh 2440 5sKK sKssKK 2 并 K 4 为基准 绘制以 h K 的根轨迹时 系统对应的等效开环传递函数为 h Keq 2 4 4 K s Ws s a 起点 两个开环极点 1 2 2jp 终点 一个有限零点 1 0z b 实轴上的根轨迹区间为 0 c 分离点 汇合点计算 0D s N sN s D s 整理得 2 12 422sss 根据题意 实轴上的根轨迹在 0 区间内 则汇合点为 1 2s 综合分析 绘制根轨迹如图 3 9 所示 图 3 8 图 3 9 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 16 五 25 分 图 3 10 是一采用 PD 串联校正的控制系统 1 当 p 10K d 1K 时 绘制 校正后系统开环对数频率特性 求相应裕量 c 2 若要求该系统穿越频率 c 相位裕量 c 50 求 p K d K 的值 图 3 10 解 由题图可知 串联校正装置的传递函数为 pd G sKK s 校正后的开环传递函数为 pd 1 KK s G s s s 当 p 10K d 1K 时 1010 0 11 1 1 ss G s s ss s 1 20lg1020dBL 绘制其相应的对数幅频渐进特性曲线如图 3 11 所示 由图可知 其剪切频率 c 满足方程 cc 10 1 则可得 c 103 16 相位裕量 cccc 180 180 90arctanarctan0 1 将 c 3 16 代入上式可得 c 35 1 2 校正后的开环传递函数 pd 1 KK s G s s s 欲使 c 5 则 2222 dcpdp 2 cc 25 1 5 251 1 KKKK 欲使 c 50 有 dc c p 18090arctanarctan50 K K 由 式可得 22 pd 2526650KK 当 c 5 时 式可写为 d p 5 arctan5090arctan538 69 K K 即 d p 5 0 8 K K 联立 两式可得 p 19 91K d 3 19 K 六 20分 已知非线性系统结构如图3 12所示 试分析系统的稳定性 提示 非线性环 节负倒数特性为 11 4 M N A K A 解 线性部分的传递函数为 10 1 41 W s s ss 图3 11 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 17 由 2 22 1050j 4010 j j j j1 4j1 1 161 WPQ 可得 22 50 1 161 P 2 22 4010 1 161 Q 0 时 50P Q 0Q 时 可得1 2 代入 P 可得 8P 112 4 8 0 5 A N AA A 当A由0变化到 时 1 N A 曲线在复平面上是一条由 原点指向 2 j0 点得直线 j W 曲线包围 1 N A 曲线 系统式不稳定的 奈氏曲线与倒挂 曲线如图3 13所示 图3 12 图3 13 七 15分 考虑如图3 14所示的采样系统 其中 a为大于零的参数 1 球闭环系统 的脉冲传递函数 2 若已知系统在单位阶跃输入的稳态输出 y 为1 3 求此时a的取值 以及系统的输出响应的 y k表达式 图3 14 解 由题图可知 系统开环脉冲传递函数为 1 1e11 1 1 Ts aa G zZzZ ssassa 1 11e 1 1e e aT aTaT zz z azza z 系统闭环脉冲传递函数为 1e 1 e1e aT aTaT Y zG z z U zG zaza 当T 1时 有 1e e1e a aa z aza 2 当 1 u tt 时 1 z U z z Y zz U z 系统稳态输出为 11 1e lim 1 lim 1 e1e1 a aa zz z yzY zz azaz 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 18 令 1 3 y 则可得 1e1e1 2 e1e 1 1e 3 aa aaa a aaa 此时有 2 2 1e0 432 23e10 298 z zz 0 4320 3330 333 0 298 1 10 298 zzz Y zz U z zzzz 0 333 1 0 298 k y k 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 19 4 华中科技大学 2010 年 自动控制原理 考研真题 答案与详解 一 单项选择题 从中选出一个正确答案 每小题2分 共30分 1 在频域分析中 稳定系统的中频段频率特性主要影响系统的 A 抗扰性 B 可靠性 C 稳态性能 D 动态性能 2 传递函数的概念适合于 A 线性定常系统 B 线性时变系统 C 离散系统 D 非线性系统 3 校正装置的传递函数为 c 31 1 s G s s 其最大超前相角为 A 20 B 30 C 45 D 60 4 传递函数反映了系统的 A 内部变量的关系 B 物理结构 C 输入输出关系 D 静态性能 5 系统有稳态误差存在 则系统是 A 稳定的 B 不稳定的 C 振荡的 D 发散的 6 系统的剪频率 c增大 则系统的时间响应 A 不变 B 变慢 C 变快 D 有超调 7 型系统的对数幅频特性在低频段的斜率为 A 0dB dec B 20dB dec C 40dB dec D 60dB dec 8 系统的结构确定之后 描述系统的框图是 A 唯一的 B 不唯一的 C 不可求的 D 不可变的 9 若系统中仅有一个非线性元件 则系统是 A 非线性的 B 近似线性的 C 可线性化的 D 线性的 10 控制系统能工作的前提条件是 A 有满意的性能 B 不振荡 C 无稳态误差 D 稳定 11 己知闭环采样系统的特征多项式为 z z 1 z 0 5 z 2 则该系统 A 稳定 B 临界稳定 C 不稳定 D 无法判断 12 已知离散控制系统的开环脉冲传递函数为 1 264 1 0 368 z G z zz 则该系统为 A 0型系统 B 型系统 C 型系统 D 型系统 13 某非线性系统在原点周围的相轨迹如图4 1所示 则原点为该系统的 图4 A 中心点 B 稳定焦点 C 稳定节点 D 鞍点 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 20 14 在图4 2中 表示具有死区继电特性的是 图4 2 15 状态方程 x tAx tBu t 的解为 A 0 0 ee d t A t tA t t x tBu B 0 e d t A t t x tBu C 0 0 e A t t x tx t D 0 0 0 e e d t A t tA t t x tx tBu 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 C 7 C 8 B 9 A 10 D 11 C 12 B 13 D 14 B 15 D 二 简答题 回答要点 并作简要计算或解释 每小题6分 共48分 1 系统框图如图4 3所示 能否通过选择合适的K值使系统稳定 解 系统闭环传递函数为 2 2 2 3 1 23 1 3 1 K s K sss s K ssK ss 若使系统稳定 需选择K 3 2 已知系统的动态性能指标已满足要求 但稳态误差不满足要求 在不改变系统的动态 性能的前提下 可采用什么装置对系统进行串联校正 试用开环对数频率特性进行简要说明 解 可采用串联滞后校正 如图4 4所示 设原系统的剪切频率为 c 中频段的特性反映 了系统的动态性能 此时己满足要求 加入滞后校正后 幅值有20lgb的衰减 剪切频率为 c 为使校正后系统的剪切频率不变 则可将增益K提高 1 b 倍 图4 3 图4 4 3 已知一阶环节在单位阶跃信号作用下 在时间t 1min时达到稳态值的95 求该环节 的时间常数 解 一阶环节传递函数为 1 1 s Ts 系统输出的复域表达式为 1 1 T C ss R s sTs 对上式进行反拉式变换得 1 1e t T c tLC s 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 21 令 1e0 95 t T 可得该系统的时间常量 1 0 33min ln0 05 T 4 已知系统的开环传递函数为 2 432 2 3 ss G s H s ssss 试用劳斯判据分析系统的稳 定性 解 系统的特征方程为s4 s3 2s2 2s 5 0 列劳斯表 s4 1 2 5 s3 1 2 0 s2 0 5 s1 25 0 s0 5 由劳斯表可知 当正数 0时 2 5 的符号为负 所以劳斯表第一列系数符号变化两次 故系统不稳定 且有两个不稳定的根 5 系统的传递函数为 1 1 s G s Ts 求该系统在正弦函数r t sint作用下的稳态输出 解 系统频域特性 j1 j j1 G T 其幅值为 222 1 2 22 1 11 j 1 1 G T T 其相角为 1111 1 j tantantantanTT 系统的稳态输出为 2 2 1 sin 1 c t T 6 设线性定常系统的齐次状态方程为 x tAx t 已知该系统的状态转移矩阵 22 22 e2eee 2e2e2ee tttt tttt t 试确定系统矩阵A及 1 t 解 由状态转移矩阵的运算性质可得 01 0 23 A 22 22 e2eee 2e2e2ee tttt tttt tt 7 求图4 5所示系统的闭环脉冲传递函数 图4 5 解 化简内环 由系统结构可知 111 EsEs G sH sE s 对其进行离散化及化简 可得 1 1 1 1 Es GHs Es GHs 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 22 化简外环得 2 E sR sHs Cs 综合内外环 可得 1 1 1 Es C sEsEs G sG s GHs 其中 2 EsR sHs Cs 对其离散化及化简可得 12 1 CsG s s R sGHsG s Hs 8 证明 系统 A B 状态完全可控的充要条件是 系统 A BK B 对所有K均状态完全可 控 证明 充分性 当K 0时 由 A BK B 可控可知 A B 可控 必要性 由 A B 状态完全可控知其可控性矩阵 21 c n PB AB A BAB 满秩 21 c n PBABK BABDBABKB 为系统 A BK B 的可控性矩阵 并与Pc 秩相同 因此 c P 满失 系统 A BK B 对所有K均状态完全可控 三 计算题 1 12分 已知负反馈系统的特征方程为 32 90ssk sk 画出以k 为变量的根轨迹 图 并分析是否存在k 值 使系统在阶跃函数作用下 输出无振荡分量 解 系统的开环传递函数为 2 1 9 ks G s H s ss 系统开环极点为 p1 0 p2 0 p3 9 求其分离点 1111 19dddd 2d2 12d 18 0 12 3dd 根轨迹如图4 6所示 在分离点处 系统对阶跃响应无振荡分量 对应的k 值可由幅值条 件得到 s3 2 1 54 k G s H s k 27 2 10分 如图4 7所示最小相位系统 已知 1 0 0 1 K G Ts 2 当r t t f t 0时 系统的稳态误差e 0 01 3 当r t 0 f t t时 系统的稳态误差e 0 05 试确定K 与K0 图4 6 图4 7 解 系统的开环传递函数为 0 1 KK G s s Ts 由条件 2 可得 0 1 0 01e KK 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 23 由条件 3 可得 0 2 0 0 11 lim0 05 1 s K s es ss TsKKK 由此可得 K 20 K0 5 3 15分 控制系统的开环传递函数为 10 1 0 251 s ss 画出系统的极坐标图和对数频 率特性图 并分别根据两种图形用奈氏稳定判据分析系统的稳定性 解 系统的频率特性为 10 j j j1 j0 251 G 其相角为 gg 90arctgarctg0 25180 解得 g 2 代入幅频特性有 g 10 j 2 251 25 G 由极坐标图 曲线顺时针包围 1 j0 点一周 如图4 8 a 所示 由系统可知0P 根据奈奎斯特曲线 a 可知 1N 20220ZPN 根 据奈氏判据 系统不稳定 对数频率特性如图4 8 b 所示 由图在幅频特性大于0dB的频段内 相频特性曲线负穿 越一次 根据奈氏判据 1N 22ZPN 系统不稳定 a b 图4 8 4 10分 已知采样系统的结构如图4 9所示 其中 采样周期T 1秒 2 1 G s s s 试设计D z 使该系统在单位阶跃信号作用下为最少拍无差系统 并绘制c t 解 开环脉冲传递函数 oh G zG s G s 对其进行Z变换可得 11 o 11 0 736 10 718 1 10 368 zz G z zz 在单位阶跃信号下 最小拍系统应具有的闭环脉冲传递函数和误差脉冲传递函数为 1 zz 1 e 1zz 数字脉冲控制器传递函数为 11 11 o 10 368 1 0 736 10 718 zz D z zG zz 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 24 综上可得 112 1 11 11 C zz R zzzz zz 对其进行反Z变换可得 1c tc nT 其图如图4 10所示 图4 9 图4 10 5 10分 已知非线性系统的结构图如图4 11 r t 0 k 0 T 0 M 2 用描述涵数法 分析系统的自由运动 若存在自激振荡 试确定k与T的值使振幅和频率分别为A 2 3 4 A M N A 解 系统的非线性部分倒挂曲线和线性部分奈奎斯特曲线如图4 12所示 由图可得系统总是从不稳定状态进入稳定状态 所以该系统总是存在自激振荡 系统开环传递函数为 4 1 k G s s sTs 其频率特性为 22 22222222 41 4 j j 16 1 16 1 kTkT G TT 由 2 2222 4 0 16 1 kT T 3rad s 可得 T 0 44 由 G j N A 1 2A 得 2222 4 16 1 kA M T 或 222 41 16 1 4 kTA TM 解得 25 19 625 4 k 图4 11 图4 12 6 15分 己知系统的状态空间描述为 1 2 x x 1 2 010 231 x u x 1 2 10 x y x 1 求系统的传递函数 2 分折系统的状态可控性与状态可观测性 3 判断系统能否用状态反 馈使闭环极点配置在3j2 若能 试求出状态反馈矩阵 解 1 已知 010 100 231 ABCD 所以状态转移矩阵为 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 25 1 2 311 232 s sIA sss 系统传递函数为 1 2 1 32 G sC sIAB ss 2 系统可控性判别阵为 01 13 SBAB 因为rank 2S 所以系统是状态完全可控的 系统可观测性判别阵为 10 01 C Q CA 因为rank 2Q 所以系统是状态完全可观测的 3 因为系统状态完全可控 所以可任意配置极点 设 12 KKK 则引入状态反馈后的闭环传递函数特征方程为 sIABK 令其等 于期待特征方程 3j2 3j2ss 可得 3j2 3j2sIABKss 解得系统状态反馈矩阵为 113K 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 26 5 浙江大学 2010 年 自动控制原理 考研真题 答案与详解 1 10分 系统的微分方程模型如下 1 e tk r ty t 21 x tTd e tTd e te t 2 y tk n tx t 式中 r n y分别是输入 干扰和输出 12 kk 12 TdTd 为常数 试建立系统方框结构 图 解 对系统的微分方程做拉氏变换 得 1 e sk r sy s 22 21 s x sTd s e sTd se se s 2 sy sk n sx s 由此可得系统方框结构图如图5 1所示 图5 1 2 15分 系统结构如图5 2所示 试用方框图等效变换法求传递函数 Y s G s R s 图5 2 解 先对中间的复杂结构进行等效变换 如图5 3所示 图5 3 然后再进一步等效 如图5 4所示 图5 4 比较点可以交换 如图5 5所示 图5 5 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 27 所以 624351 425211 624351 34 425211 11 1 11 G G GG GG G HG HG HY s G s G G GG GG R s HH G HG HG H 162435 16243543114252 1 1 GG G GG G GG G GG GHHG HG HG H 3 10分 已知二阶系统的单位阶跃响应为 1 2 1012 5esin 1 653 1 t y tt 试求系统 的超调量 峰值时间 p t和调节时间 s t 提示 1 21 21 2 15esin 1 653 1 20ecos 1 653 1 25esin1 6 ttt ttt 解 1 21 21 2 15esin 1 653 1 20ecos 1 653 1 25esin1 6 ttt y tttt 令 0y t 即 p sin1 60t 可得 pp 1 6 s 1 6 tt p 1 2 p 12 5esin53 1 100 9 5 10 t y ty y 因为 n 1 2 则当2 时 有 s n 4 3 3st 4 15分 单位负反馈系统的开环传递函数为 2 1 1 Ks G s s Ts 0K 0 0T 输入 2 r tt 试求系统稳态误差 ss 0 1e 时 系统应满足的条件 解 闭环传递函数为 32 1 1 G sKsY s s G sTssK sKR s 特征方程为 32 0TssK sK 列劳斯表 3 2 1 0 1 sTK sK sKKT sK 要使系统稳定 则000TKKTK 所以 T 输入 2 r tt 则 3 2 R s s 所以 3232 1 2 1 KsTs E sR sY sR sR s TssK sKs TssK sK 则有 ss 32 00 2 1 2 lim lim0 120 ss Ts esE sK TssK sKK 综合分析可知 系统参数应满足 20 T K 5 15分 系统结构如图5 6所示 使闭环极点为 1j 3s 试确定K 值 以计算出的K值为基准 绘 制以 为参变量的根轨迹 图5 6 网学天地 www e 出品 版权所有 翻录必究 28 解 1 闭环传递函数 2 22 1 1 Y sK sK R sK sssK sK 闭环特征方程为 2 0sK sK 闭环极点1j 3s 为上述特征方程的解 可得 24 40 5 KK K 2 构造等效开环传递函数 k 2 44 4 j2 j2 ss G s sss 根轨迹的开环极点为j2 开环零点为0 在实轴上的根轨迹是 0 有一条渐近线 与实轴交角为180 交点为0 分离点 111 2 2j2j d ddd 因为 0