工程流体力学习题课2-第5章-部分习题解答.pdf

工程流体力学 习题课 2 第 5 章部分习题解答 F2 1 习题习题 5 1 有两种不相溶的液体 A 和 B 在平行平板间作层流流动 试问可否出现 图 5 16 所示的速度分布 为什么 B A y 解 因为液 液界面上要求 x AB uu d d d d AABB uy uy 而图 5 16 所示的速度分布中 液 液 界面上只满足速度连续 不满足切应力连续 因为按图中速度分布 液 液界 面上y 0 y0 0 0 u 为轴向速度 r 为圆管径 向坐标 圆管下端放置在一平板上 当移去平板时 管内流体可能流出 也可能不流出 试解释原因 并 建立流出条件 设流体密度为 圆管半径为 R 解 根据例 5 4 Bingham 流体在圆管内的流动 条件是 0 2pL R 12 ospgL 其中 cpp 本题条件下 0 012 ppp 12 cospppgLgL 所以 故流 出条件为 00 22 L pgLR Rg 0 上述表明 只要管子半径较大 使得流体重力产生的壁面静摩擦力达到初 始屈服应力 则流体将产生流动 重力L 静摩擦力 2 RGg 02f FRL 所以只有增加 R 才有可能使重力超过静摩擦力 图 5 20 习题 5 7 附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 2 第 5 章部分习题解答 F2 5 习题习题 5 9 图 5 22 所示为流体在倾斜平板上的降膜流动 液膜厚度为 表面与大气接触 液膜沿 x 轴方向作一维层流流动 速度 u u y 在 y z 方 向速度均为零 主流方向 x 轴正向 与重力加速度 g 方向之间的夹角为 设 流动为充分发展层流 试针对图中的微元体列出 y 方向动量方程并求解 x y g u yx y x p dx dy g dy d p py y dx xy xy 图 5 22 习题 5 9 5 10 附图 题 5 9 解题示意图 解 不可压缩一维层流动量守恒方程即为力平衡方程 y 方向受力如图 其中两端面上 xy 大小相等方向相反 取 z 方向为单位宽度 由有 0 y F d d dsind d0 pp p xpyxgx y yy sing 所以有 因为液膜与大气接触 流动方向压力不变0px 且p 0 y p 0 pp singy Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 2 第 5 章部分习题解答 F2 6 习题习题 5 10 对于图 5 22 所示的倾斜平板上的降膜流动 其特点是速度为抛 物线分布 设流体速度分布为c 2 yuaby ab m u 其中c为待定常数 流体 平均速度为 液膜厚度为 x y g 1 试根据边界条件和质量守恒证明 2 3 2 2 m yy uu u 2 利用 x 方向的总力平衡关系证明 yx 2 cos 3 m g u 解 1 由边界条件和质量守恒条件有 0 00 yx y y d d u m u y u y 0 udx 2 3 30 2 mm uu abc 由此得 2 3 2 2 m yy uu 0 0 3d d m wyx y y uu y 2 利用壁面切应力与流体重力之间的总力平衡关系有 2 cos 3 g cos wm LLgu dx dy 图 5 22 习题 5 9 5 10 附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 2 第 5 章部分习题解答 F2 7 习题习题 5 11 平壁容器内装有粘度为 密度为 的液体 如图 5 23 所示 为了确定液体从容器中排放时在容器壁面上的粘附量 必须知道液膜厚度 的 变化 显然 x t 设液膜内 x 方向的速度用 u 表示 1 针对图中 dx 段的液膜单元 z 方向取单位 宽度 作质量衡算导出下式 y x x t dx 液面下 降速度 液膜厚度 液面起始位置 vL m u xt a 其中 um是任意x处液膜截面上的平均速度 2 设任意 x 处 u 沿液膜厚度服从抛物线分 布 试由方程 a 导出下式 0 2 xt g b 3 试证明方程 b 的解 液膜厚度 随 x 和 t 变化的关系为 t x g 4 求任意时刻z方向单位宽度器壁粘附的液 体总质量 m 图 5 23 习题 5 11 附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 2 第 5 章部分习题解答 F2 8 解 1 设任意x处液膜截面上的平均速度为um 针对图中dx段液膜单元 z 方向为单位宽度 有 12 d mc mmmm um ququx d v x xtt 将上述各项代入质量守恒方程有 y x x t dx 液面下 降速度 液膜厚度 液面起始位置 vL 21 0 cv mm qq t m m u xt a 2 任意 x 处 u 沿液膜厚度服从抛物线分布 意味着该处液膜平均速度满足式 5 47 即 2 cos 3 m g u 取cos 1 将上式代入式 a 可得 0 2 g tx b 3 可以验证 g x t满足方程 b 所以液膜厚度 随 x 和 t 变化的关系为 t x g L tv x 图 5 23 习题 5 11 附图 Dr W X Huang School of Chemical Engineering Sichuan University Chengdu 610065 P R China 工程流体力学 习题课 2 第 5 章部分习题解答 F2 9 4 任意时刻 z 方向单位宽度器壁粘附的液体总质量 m 为 3