平抛物体的运动.doc

平抛物体的运动1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。ax=0 ay=0水平方向 vx=v0 竖直方向 vy=gtx=v0t y=gt2做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。证：平抛运动示意如图设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.此时速度与水平方向的夹角为,速度的反向延长线与水平轴的交点为,位移与水平方向夹角为.依平抛规律有: 速度： Vx= V0 Vy=gt 位移: Sx= Vot 由得： 即 所以: 式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。平抛物体在时间t内的位移S可由两式推得s=，位移的方向与水平方向的夹角由下式决定tg=y/x=gt2/v0t=gt/2v0平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由两式推得vt=，速度vt的方向与水平方向的夹角可由下式决定tg=vy/vx=gt/v0平抛物体的轨迹方程可由两式通过消去时间t而推得：y=x2， 可见平抛物体运动的轨迹是一条抛物线运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离xv0tv0t时间内速度改变量相等，即vgt，V方向是竖直向下的说明平抛运动是匀变速曲线运动2、处理平抛物体的运动时应注意： 水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响即垂直不相干关系； 水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关； 末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tg=2tg【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。（2）当v0vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。（3）v0vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。规律方法 1、平抛运动的分析方法用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关结论：在斜面上平抛物体落在斜面上的速度方向与斜面的夹角，和平抛的初速度无关，只与斜面的倾角有关2、平抛运动的速度变化和重要推论 水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒为g,速度vy =gt,从抛出点起，每隔t时间的速度的矢量关系如图所示这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等时间间隔t内的速度改变量均竖直向下，且v=vy=gt.平抛物体任意时刻瞬时刻速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。v0vtvxvyhss/证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有3、平抛运动的拓展（类平抛运动）带电粒子垂电匀强电场方向进入作类平抛运动。是类平抛运动的典型。关键要搞清楚受力特征，受力情况决定了运动性质。第4节 抛体运动的规律【知识要点】1、分解平抛运动的理论依据上节的实验探究得到了这样的结论：平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动。这个结论还可从理论上得到论证：物体以一定初速度v水平抛出后，物体只受到重力的作用，方向竖直向下，根据牛顿第二定律，物体的加速度方向与所受合外力方向一致，大小为amg/mg，方向竖直向下；由于物体是被水平抛出的，在竖直方向的初速度为零。所以，平抛运动的竖直分运动就是自由落体运动。而水平方向上物体不受任何外力作用，加速度为零，所以水平方向的分运动是匀速直线运动，速度大小就等于物体抛出时的速度v。Oxyv图412、平抛物体的规律如图41所示，以物体水平抛出时的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。（1）位移：水平方向的分运动xvt竖直方向的分运动ygt2（2）轨迹：从以上两式中消去t，可得yx2yx2是平抛运动物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程，我们称之为平抛运动的轨迹方程。（3）速度：水平分速度vxv，竖直分速度vygt根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小v设这个时刻物体的速度与竖直方向的夹角为，则有tan。3、对平抛运动的进一步讨论（1）飞行时间：由于平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，有，即平抛物体在空中的飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。（2）水平射程：由于平抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，故平抛物体的水平射程即落地点与抛出点间的水平距离xvtv即水平射程与初速度v和下落高度h有关，与其他因素无关。（3）落地速度：根据平抛运动的两个分运动，可得落地速度的大小以表示落地速度与x轴正方向间的夹角，有即落地速度也只与初速度v和下落高度h有关。xyOvty图42vxvyB（x，0）A（x，y）xsv（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔t内的速度改变量vgt相同，方向恒为竖直向下。（5）速度与位移两方向间的关系：做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为。如图42所示，由平抛运动规律得tan，tan所以，tan2tan（6）平抛物体速度反向延长线的特点：如图643所示，设平抛运动物体的初速度为v，从坐标原点O到A点的时间为t，A点的坐标为（x，y），B点的坐标为（x，0），则由平抛运动的规律可得xvt，ygt2，vygt又tan，联立以上各式解得。即做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。xyOvvxvy图434、斜抛物体的位置随时间变化的规律如图43，物体以初速度v斜向上抛出，我们以物体离开手的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时。物体在水平方向不受任何外力的作用，所以物体在水平方向做匀速直线运动，速度vxvcos，则物体位置的横坐标随时间变化的规律为xvxtvtcos；物体在竖直方向只受重力作用，由牛顿第二定律可知，物体的加速度ag，方向竖直向下。注意，与平抛运动不同的是，小球在竖直方向的初速度并不为零，而是等于vyvsin，由匀变速直线运动规律可得小球位置的纵坐标随时间变化的关系为yvytat2vtsingt2。5、斜抛物体的运动轨迹从以上两式中消去t，可得ytanx因此，斜抛物体的运动轨迹为抛物线。我们可作以下讨论：（1）对yax2bxc，当x时，y有最大值ymc。所以，对上述斜抛运动轨迹方程，当x时，y有最大值ym。对于炮弹的运动而言，此即弹道曲线最高点的位置坐标，也常称作射高。（2）设斜抛运动轨迹方程中的y0，则有x1=0， x2式中x2的物理意义是斜上抛运动的水平射程（如炮弹发射后在同一水平面上的弹着点与发射位置的距离）。由此式可以知道，要增大射程，一是要增大发射速度，二是适当调节抛射方向，由水平射程表达式可知，在v一定时，当45（常称作投射角）时，水平射程有最大值xm。6、斜抛物体的速度随时间变化的规律我们已经知道，斜抛运动可以看成是水平方向速度为vcos和竖直方向初速度为vsin的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动，以斜上抛运动为例，从抛出开始计时，经过时间t后，物体水平方向的速度vxtvcosxyOvvxt图44vyt竖直方向的速度vytvsingt。根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度（即合速度）大小v速度的方向可用图44中的表示，tan【例题解析】图45hAv0【例1】如图45所示，一高度为h0.2m的水平面在A点处与一倾角为30的斜面连接，一小球以v05m/s的速度在水平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑。g取10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则v0tgsint2。由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则请说明理由，并求出你认为正确的结果。【解析】不同意上述解法，小球应在A点离开平面做平抛运动，而不是沿斜面下滑。正确的解法是：假如小球直接落至地面，则小球在空中运动的时间为t落地点与A点的水平距离xv0t50.2m=1m。斜面底宽lhcot0.2m0.35m。因为xl，所以小球离开A点后确实不会落到斜面上，而是直接落至地面，因此落地时间即为平抛运动时间0.2s。【例2】飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空投一包裹。（g取10m/s2，不计空气阻力）（1）试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。（2）包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？（3）求包裹着地时的速度大小和方向。【解析】（1）飞机上的飞行员以正在飞行的飞机为参照物，从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，但由于离开了飞机，在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。（2）抛体在空中的时间取决于竖直方向的运动，故t20s包裹在完成竖直方向2km运动的同时，在水平方向的位移是xv0t2000m即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。空中的包裹在水平方向与飞机是同方向同速度的运动，即水平方向上它们的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。（3）包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度，vxv0100m/s，vygt1020m/s200m/s故包裹着地速度的大小为vtm/s100m/s224m/s。而tan2故着地速度与水平方向的夹角为arctan2。【例3】一水平放置的水管，距地面高h1.8m，管内横截面积S2.0cm2，有水从管口处以不变的速度v2.0m/s源源不断地沿水平方向射出。设出口处横截面积上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开，g取10m/s2，不计空气阻力，求水流稳定后在空中有多少立方米的水？【解析】水由出口处射出到落地所用的时间为t单位时间内喷出的水量为QSv空中水的总量为VQt由以上三式联立可得图46AOvVSvm 32.4m3。【例4】如图46所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向