塞曼效应实验测量电子荷质比的误差原因查找.pdf

第 24 卷第 4 期大学物理实验Vol 24 No 4 2011 年8 月PHYSICAL EXPERIMENT OF COLLEGEAug 2011 收稿日期 2011 03 01 文章编号 1007 2934 2011 04 0075 04 塞曼效应实验测量电子荷质比的误差原因查找 罗剑峰 兰 勇 康冬丽 尹红伟 国防科学技术大学 湖南 长沙 410073 摘要 塞曼效应实验可以测量电子荷质比 实验中发现测量值比公认值小 30 50 通过查 找原因最终发现说明书所提供的法布里 珀罗标准具两块镜片的间距不准确是导致误差的主要原因 为提高测量准确性 应当为塞曼效应实验配备测量磁场强度的特斯拉仪 关键词 塞曼效应 法布里 珀罗标准具 电子荷质比 中图分类号 O 4 33文献标志码 A 塞曼效应是指把光源置于足够强的磁场时 磁场作用于发光体 原来的一条非偏振谱线分裂 为几条偏振化谱线的现象 1 2 塞曼效应为汤姆逊 发现电子提供了重要证据 3 证实了原子具有磁 矩和原子磁矩在外磁场中的空间取向量子化 至今 仍是研究原子能级结构的重要方法之一 1 2 近年 来仍有许多学者从不同的侧面对塞曼效应进行研 究 例如 测量汞原子的 g 因子 4 原子能级结构研 究 5 从理论上研究正常塞曼效应 6 7 以及如何调 整实验装置来提高测量精度 8 9 1 笔形汞灯 2 电磁铁 3 偏振片 4 会聚透镜 5 法布里 珀罗标准具 6 干涉条纹观察装置 包括会聚透镜 十字叉 丝 目镜 7 四分之一波片 8 可拔出的活动铁芯 图 1 塞曼效应实验装置 购置了四套 YJS Z 型直读式塞曼效应实验仪 如图 1 所示 垂直于磁场方向观察 汞灯发出的 546 1 nm 光谱线在外磁场中分裂为九条 其中三 条为 线 偏振方向平行于磁场方向 六条为 线 偏振方向垂直于磁场方向 利用法布里 珀罗标准 具作为分光仪器进行观察 在实验现象上表现为未 加磁场时的一个圆环在外磁场中分裂为 9 个同心 圆环 分别对应分裂的 9条谱线 本实验要求学生在垂直和平行于磁场两个方 向观察汞原子 546 1 nm 光谱线在外磁场作用下 的分裂现象 观察分裂谱线的偏振特性 了解量子 力学中关于原子磁矩与外磁场的相互作用导致原 子能级分裂的理论 在实验数据处理方面则要求 学生掌握用法布里 珀罗标准具测量微小波长差 的方法 并测量电子的荷质比 1 电子荷质比测量存在的问题 依据量子力学理论 通过一系列的推导可得 到以下用法布里 珀罗标准具测量电子荷质比的 公式 1 2 e me 2 c m2g2m1g1 Bd D2k bD 2 k a D 2 k 1 D 2 k 1 上式中 e me 为电子荷质比 c 为光速 B 为磁场强 度 d 为法布里 珀罗标准具两块镜片之间的间 距 Dk a为未加磁场时原谱线所形成的第k 级干 涉圆环的直径 与同一级次分裂后的 9 个圆环中 的中间圆环 对应m2g2m1g1 0 即分裂后谱线 的波长 a与原谱线波长 相同 的直径相等 Dk b 为加磁场后分裂成的 9个圆环中除掉中间圆环外 的其它 8 个圆环中的任何一个圆环 对应 m2g2 m1g1 0 即分裂后谱线的波长 b与原谱线波长 不同 的直径 m2 g2 或 m1 g1 分别为分裂后 汞原子能级 E2 或 E1 的磁量子数和朗德因子 m2g2m1g1的取值则与形成干涉圆环 Dk b的分 裂谱线相对应 可从有关资料上查得 Dk 为未加 磁场时原谱线 所形成的第k 级干涉圆环直径 Dk 1 则为未加磁场时原谱线 所形成的第k 1 级干涉圆环 包围在第 k 级干涉圆环外围 的直 径 未加磁场时相邻两级干涉圆环的直径的平方 差是一个与干涉级次 k 无关的常数 该型号塞曼效应实验装置附带的说明书提供 了设备的两个重要参数 1 法布里 珀罗标准具 两块镜片的间距d 2 7mm 2 励磁电流为2 5 A 时电磁铁产生的磁场强度为 1 2 T 因此 我们 要求学生在做实验时将稳压电源的输出电流调节 到 2 5 A 这样磁场强度 B 1 2 T 在已知 d 2 7 mm 的条件下 只需测量各干涉圆环的直径就 可以依据式 1 计算 e me 了 但是在调试实验设备 的教学准备过程中我们发现 实验测得的电子的 荷质比比公认值 e me 1 7588 1011C kg 小了 很多 最大相对误差达到了 50 最小误差也有 30 例如有一组典型的实验测量数据见表 1 表1 利用塞曼效应测量电子荷质比的实验测量数据 励磁电流 I A 磁场强度 B T 标准具间距 d mm Dk 1 mm Dk mm m2g2m1g1 Dk b mm Dk a mm 2 51 22 73 991 941 22 181 94 将表 1 中所列数据代入式 1 计算 得到电 子荷质比的测量值为e me 0 9455 1011C kg 与公认值比较 误差为 0 8133 1011C kg 相对 误差高达 46 根据式 1 可以推导出电子荷质比的测量不 确定度计算公式为 e me 2 c m2g2m1g1 B 2 B4d2 d 2 B2d4 D2k bD 2 k a D 2 k 1 D 2 k 2 2Dk b Dk b 2 2Dk a Dk a 2 B2d2 D2k 1 D 2 k 2 D2k bD 2 k a 2 2Dk 1 Dk 1 2 2Dk Dk 2 B 2d2 D 2 k 1 D 2 k 4 1 2 2 如果仪器说明书提供的参数是正确的 则可 设 B 0 1 T d 0 1 mm 而干涉圆环直径 D 是使用分度值为 0 01 mm 的读数望远镜测出的 可以认为 D 0 01mm 于是据式 2 可以算出 e me 0 10 1011C kg 相对误差应该落在 5 9 的范围之内 即使考虑到干涉圆环条纹 较粗 条纹中心位置不易确定的因素 由于最粗的 条纹其宽度也不超过0 1mm 不妨取 D 0 05 mm 代入式 2 计算 此时算出的 e me 0 29 1011C kg 相对误差也不应该超出 17 的 范围 测量结果的实际误差远远超出了对应测量条 件及仪器精度下测量不确定度允许的误差范围 说明测量过程中一定存在某些系统误差的影响 产生这些系统误差的原因是什么 2 电子荷质比测量误差的原因查找 及解决办法 在推导式 1 的过程中采用了 sin tan 的 一级近似 在表 1 所列实验数据中 最大圆环半径 约为2 mm 而读数望远镜物镜的焦距为 200 mm 该项近似产生的最大相对误差为 2002 22200 200 0 01 200 0 005 其对测量误差的贡献完全可以忽略不计 从式 1 可以看出 磁场强度 B 的值不准确 可能是产生误差的原因之一 因此 首先验证说明 书所提供的 2 5 A 的励磁电流产生的磁场强度 为 1 2T 是否正确 在检查了电磁铁两端可拔出 的活动铁心 图 1 器件 8 安装到位后 将励磁电 流调到 2 5A 然后用特斯拉仪来测量汞灯位置处 76 塞曼效应实验测量电子荷质比的误差原因查找 的磁场强度 结果发现四台塞曼效应实验仪所产 生的磁场强度各不相同 分别为 0 952 T 0 930 T 0 885 T 1 124 T 并且磁场强度不是一个定 值 随着霍尔笔在两个铁芯之间的位置不同而变 化 由此可见 磁场强度B 不准确确实是产生误差 的一个原因 因此磁场强度 B 应当用测量值来计 算 而不能简单地将励磁电流调到 2 5 A 后 按照 磁场强度 B 1 2 T 来计算 关于磁场强度的测 量和光路的调节 文献 8 9 等都有很详细的论 述 将表 1 所列数据中的磁场强度 B 1 2T 替 换成实际测量值B 0 952 T 再代入式 1 计算 电子的荷质比 得到的结果为 e me 1 192 1011C kg 与公认值比较 相对误差达到了 32 而此时由于磁场强度的测量精度提高 可以取 B 0 01T 代入式 2 计算不确定度 保持 d 0 1 mm 及 D 0 05 mm 不变 得到的结果为 e me 0 357 1011C kg 相对误差应该落在 20 的范围之内 可见测量结果的实际误差仍 然超出了允许的误差范围 从式 1 还可以看出 法布里 珀罗标准具两 块镜片之间的间距 d 的值不准确也可能是产生误 差的原因之一 于是将法布里 珀罗标准具拆开 用游标卡尺测量了两块镜片之间的间隔圈的厚 度 实际测量结果为 d 1 76 mm 再将表 1 所列数据中的标准具间距 d 2 7 mm 替换成实际测量值 d 1 76 mm 再代入式 1 计算电子的荷质比 磁场强度用 B 0 952 T 得到的结果为 与公认值比较的相对误差为 4 此时由于游标卡尺的测量精度达到了 0 02 mm 取 d 0 02 mm 代入式 2 计算不确定度 保持 B 0 01T 不变 测量干涉圆环直径的不 确定度仍然使用读数望远镜的测量精度 D 0 01 mm 得到的结 果为 e me 0 112 10 11C kg 相对误差允许范围为 6 可见此时 测量结果的实际误差确实落在了允许的误差范围 之内 仍然使用最后的一组实际测量数据 如果取 D 0 02 mm 代入式 2 计算得到的结果为 e me 0 219 1011C kg 最大相对误差将有 可能达到 12 这说明在消除系统误差之后 测量干涉圆环直径的准确度将对最后测量结果的 准确度产生重要的影响 一定要尽可能找准干涉 条纹的中心位置 图 2 法布里 珀罗标准具 图 3 拆开后的法布里 珀罗标准具 图 4 标准具的两块镜片及其间隔圈 图 5 用游标卡尺测量间隔圈厚度 3 结 论 在塞曼效应实验中测量得到正确的电子荷质 比是十分重要和必要的 这可以使学生加深对量 子力学中关于原子磁矩与外磁场的相互作用导致 原子能级分裂的理论理解 该实验将量子力学抽 象深奥的理论通过直观形象的方式表现出来 从 77 塞曼效应实验测量电子荷质比的误差原因查找 而加深学生对量子力学理论正确性的理解 培养 学生学习物理的浓厚兴趣 由上述分析我们可以看出法布里 珀罗标准 具两块镜片间距 d 1 76 mm 此外 下一步打 算给塞曼效应实验装置配备特斯拉仪来测量作用 在汞灯上的磁场强度 这是十分必要的 本文特 别强调的是解决问题的过程重要启示 在进行新 实验的教学准备过程中 遇到一些测量误差特别 大的意外情况时 应当要沉着冷静地进行分析 一 步步查找原因 最终找到解决办法 逐步完善教学 实施过程 参考文献 1 姜东光 庄娟 李建东 近代物理实验 M 北京 科 学出版社 2007 2 王魁香 韩炜 杜晓波 新编近代物理实验 M 北京 科学出版社 2007 3 薛凤家 诺贝尔物理学奖百年回顾 M 北京 国防 工业出版社 2003 4 陈星 罗慧 赵博 Hg 的 Zeeman 效应相对强度实验 观察与朗德 g 因子测量 J 物理实验 2008 28 8 29 37 5 王逗 利用塞曼效应实验研究原子能级结构 J 大学物理实验 2005 18 4 11 14 6 刘志华 刘瑞金 关于正常塞曼效应现象的理论解 释 J 山东理工大学学报 自然科学版 2006 20 5 47 50 7 林福忠 原子塞曼效应分裂谱线的量子分析 J 龙岩学院学报 2006 24 6 34 35 8 朱世坤 塞曼效应实验中应注意的几个问题 J 大学物理实验 2004 17 4 33 34 9 仲明礼 塞曼效应实验仪调整中的几个关键问题的 研究 J 潍坊学院学报 2005 5 2 135 136 Examining and Analyzing for the Measurement Error of Charge mass Ratio of Electron by Zeeman Effect Experiment LUO Jian feng LAN Yong KANG Dong li YIN Hong wei National University of Defense Technology Changsha 410073 Abstract T he charge mass ratio of electron can be measured from Zeeman effect experiment In the ex periment performed by the students the measured value is 30 50 less than the standard value and through detailedly studying we finally find that the main reason accounting for this big error is that the distance between the two pieces of reflecting mirror installed within Fabry Perot standard device offered by the paraphrastic list is not correct Moreover in order to im