集合及子集的有关概念.doc

1.1集合及子集的有关概念一、考纲解析与复习目标：理解集合、子集的概念，了解空集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示集合.二、知识梳理：1、集合的基本概念：（1）一般地,我们把_统称为元素,.把_组成的_叫做集合.集合中的元素具有_性、_性、_性等特性.（2）_叫空集，记作_.（3）集合表示方法主要有_法、_法，也常用区间和文氏图表示集合.（4）常见数集符号： （5）元素与集合之间的关系：“属于”、“不属于”，符号表示为_、_.2、集合与集合的关系：（1）子集的概念（AB）：_.（2）子集的性质： _， _，_.（3）真子集、集合相等的概念及符号表示：_.（4）含n个元素的集合A的所有子集的个数是_.3、几点注意：（1）考虑集合问题应有“空集优先”意识；（2）集合用描述法表示时，要分析代表元素是什么，尤其分清“数集”与“点集”，还要分析清楚元素的限制条件；（3）集合中的确定参数值的问题，要注意集合中元素性质的检验；（4）解题时注意分类讨论、数形结合等数学思想方法.三、典型例题：1、（1）下列选项不能形成集合的的是 （ ） A、大于2的全体实数 B、不等式的所有解 C、直线上所有点 D、轴附近的点（2）下列命题中真命题的个数是_个 （3）设集合，则须满足的条件是_.2、用列举法表示下列集合（1）,_.（2），_.（3），_.（4）（5）设，则(列举法表示).3、设集合，判断下列元素与的关系：（1）；（2）；（3）；（4）其中；（5）其中.4、设，试讨论与、与之间的关系.5、设集合，则 （ ）A. B. C . D. 6、（1）已知且，求实数的值；（2）已知且，求的值；（3）设求的值；7、设，求的取值范围.8、已知，求（1）满足条件的所有集合的个数；（2）中所有元素之和为奇数的集合的个数.9、设且满足：若，则且，（1）若，问中还有哪些元素？（2）中能否只有一个元素，若可以求出，若不可以说明理由.（3）若是非空数集，则中最少有几个元素？10、设，求使时的取值范围.四、巩固练习：1.非零实数构成的数，则组成的集合的真子集的个数是（ ） A、8 B、7 C、4 D、22.设其中则实数的值为_.3.，则满足的集合有_个.4.已知集合，且，（1）若，求；（2）若中只有一个元素，求；（3）若的子集至多有两个，求.5.（1），则集合与的关系是_；若，则与的关系是_.（2），则与的关系是_.(3),则与的关系是_；与的关系是_.6.设，若，则7.元素为正整数的集合满足命题：“若,则”.（1）试写出只有一个元素的集合；（2）试写出元素个数为2的集合；（3）满足上述命题的集共有多少个？8.（1），若，则的取值范围是_；（2），若，则的取值范围是_；（3），若，则的取值范围是_；9.设，若，求的值.10、已知（1）求证：；（2），求集合.1.1参考答案三、典型例题：1、D；2、（1）-4,-1,0,1,3,4,5,8；（2）6,5,2；（3）（2,2）,（1,5）,（0,6）；（4）（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）；（5）,a,b,a,b；3、略；4、AB，CD；5、B；6、（1）a=0；（2）a=0,b=1；或a=14,b=12；（3）a=0,b=-1；或a=1,b=-2；7、a1；8、（1）15个；（2）7个；9、（1）-1，12；（2）若A中只有一个元素a，则a=11-a，由于a2-a+1=0无实根，故A不能只含一个元素；（3）若aA，则11-aA，11-11-a=a-1a，11-a-1a=a，而a11-a，且aa-1a，故A中最少有3个元素.10、12a3；四、巩固练习：1、B；2、-12；3、15；4、（1）a1；（2）a=0或a=1；（3）a=0或a1.5、（1）AB；CA；（2）BA；（3）AB；C不包含D，D不包含C.6、0或-1或13.7、（1）4；（2）1,7，2,6，3,5；（3）15个.8、（1）0a1；（2）