如何理解普朗克常数h在量子物理中的地位_作用和意义_李家利.pdf

教师进修园地 如何理解普朗克常数 h 在量子物理中的地位 作用和意义 李家利 江苏省邗江中学 江苏 扬州 225009 学生在学习爱因斯坦的光电效应时 认识了微观 领域中能量的不连续 每个光子的能量是 E hM 也 叫光量子或一个小能量包 学习玻尔氢原子理论时 知道氢原子的能级是不连续的 氢原子在吸收或辐射 光子时不是任意的 要满足能级的跃迁假设 即吸收或 辐射光子的能量等于前后两个能级之差 hM Em En m n 学习物质波 德布罗意波 时 认识到任何 一个运动着的物体 无论从微观到宏观 都有一种波与 它对应 波长与动量的关系是 K h p 学习不确定关系 时 知 道微观 粒子的位 置与动 量的不 确定关 系是 x px h 4P 在具体计算某物理量时都用到了普朗克 常数 h 但学生对普朗克常数 h 在量子物理学的地位 作用及意义却并不理解 教材也没有对普朗克常数 h 为何引入作具体的分析 致使学生对量子物理学部分 缺乏继续观赏景点 探究未知领域的激情 笔者通过下 述方法进行了课堂教学适当的补充 发现学生对量子 论部分的公式理解 应用 学习热情极好 要理解普朗克常数 h 在量子物理中的地位 作用 和意义 有必要认识量子物理学的发展背景和热辐射 问题 因为热辐射问题是量子论的发源地 1 量子物理学发展的背景 19世纪末 物理学理论已发展到相当完善的阶 段 物体的机械运动在速度远比光速小时准确地遵从 牛顿力学的规律 电磁现象的规律 包括光的波动理 论 总结为麦克斯韦方程组 热现象也有完善的热力学 和经典统计物理的理论 当时有不少物理学家认为 物 理学的大厦已经基本建成 物理学理论上的一些基本 的原则问题都已得到解决 后辈们只需要把已有的实 验做得更精密些 已知公式中的各个常 数 量测得更 精确些 在一些细节上作些补充和修正罢了 正当物理 学家为经典物理学理论的辉煌成就而欢欣鼓舞之时 一些新的实验事实与经典物理学理论发生了尖锐的矛 盾 例如 迈克耳逊 莫雷实验没有提供绝对静止的状 态存在的证据 以太漂移实验的零结果 黑体辐射的 紫外灾难0等 使经典物理学面临着新的危机 以致开 尔文把这些矛盾说成是在物理学晴朗天空上的 两朵 乌云0 他满怀信心地预言 对于在 19 世纪最后四分 之一时期内遮蔽了热和光的动力理论上空的这两朵乌 云 人们在 20 世纪就可以使其消散 0历史发展表明 这两朵乌云终于由相对论和量子论的诞生而拨开了 从此引起了物理学中一场深刻的革命 量子论和相对 论一起 成为近代物理学两块理论基石 2 黑体辐射问题 任何固体或液体 在任何温度下都在发射各种波 长的电磁波 这种由于物体中的分子 原子受到热激发 而发射电磁波的现象称为热辐射 物体向四周所发射 的能量称为辐射能 19 世纪末叶 人们对热辐射的规 律性 尤其是对黑体辐射能量按波长分布的函数的研 究产生了浓厚的兴趣 这是因为那时城市照明提到日 程上来了 人们探求新的光源 寻找有效的发光方式 由于对黑体表面测温和工业上高温测量的需要 有必 要对辐射能量按波长分布的函数曲线与温度的关系进 行详尽的研究 当时的欧洲 人们对炼钢技术关于炉火 与钢炉的颜色感到惑解 因为炼钢的好坏常取决于炉 内的温度 而温度可从颜色中得到反映 即需要知道炉 内热辐射的强度分布 不同波长 颜色 对应的辐射 强度 依此来把握炼钢的时机 而在实际中人们发现理 想物体 黑体发射电磁辐射能力 比同温度下的其 他物体强 在黑体辐射中 存在各种波长的电磁波 其 能量按波长的分布与黑体的温度有关 为了从理论上 解释黑体辐射的特性 德国物理学家维恩 Wilhelm Wien 1864 1929 导出了一个黑体辐射能量按波长分 布的 维恩公式0 但是这个公式只适用于波长较短 温 度较低时 英国物理学家瑞利 Lord Rayleigh 和金斯 J H Jeans 也导出了另一个公式 但是 它却只适用 于波长较长 温度较高时 理论与实验不符合的情况主 要发生在短波长的紫外区域 因此这一困难被称为 紫 外灾难0 为了找到一个在各种波长范围内都能与实验 事实相符合的黑体辐射公式 物理学家绞尽脑汁 1900年 德国物理学家普朗克 M Planck 1858 1947 根据黑体辐射的实验数据 利用内插法建立了一 个普适公式 其中关键引入一个常数 h 后被称普朗克 常数 1900 年 10 月 9 日他在德国学术会上报告了自 44 Vol 27 No 7 物 理 教 师 第27 卷第 7 期 2006 PHYSICS TEACHER 2006 年 己的成果 这个公式被认为是正确的普适公式 普朗克 本人认为这个公式必能从某些理论中推导出来 他运 用经典物理学的所有理论和方法 但都没有获得成功 失败在哪儿 普朗克注意到在过去的理论中 器壁上 的分子 原子被看作吸收电磁波的 振子0 在能量上可 以连续变化 电磁波和振子之间的能量交换 可以连续 地减少或增大 正是这种连续变化导致了 紫外灾难0 普朗克这时面临着一种选择 是坚持旧的观点而不顾 事实还是面对事实抛弃旧的观点 最终他尊重事实 放弃了经典的能量均分原理 勇敢地提出了能量子假 说 黑体是由许多振子组成的 振子的能量不是连续地 变化的 当它吸收和辐射频率为 M的电磁波时 只能是 一份一份地进行 每份的能量为 E hM 每个振子的能 量是这个基本单位的整数倍 根据这个假设 从理论上 可推导出普朗克公式 1900 年 12 月 14 日 普朗克在 德国物理学会上报告了自己的研究成果 他的公式得 到了肯定 能量子假说的提出 给经典物理学打开了一个缺 口 为量子物理学安放了一块基石 宣告了量子物理学 的诞生 从此量子化概念和普朗克常数 h 进入了物理 学 1905 年 爱因斯坦 Albert Einstein 1879 1955 继 承和发展了普朗克的量子论 提出光量子 光子 理论 从而正确地解释了光电效应 向人类揭示出光的本性 具有波粒二象性 在 20 世纪的第一个 10 年里 以爱因 斯坦为代表的科学家发展和传播量子论 使它从孤立 的 辐射问题0变为普遍的 量子问题0 1913 年 玻尔 把量子论用于原子结构 从理论上解释了线光谱的起 源 原子结构的稳定性等理论问题 量子论达到全盛时 期 但由于玻尔理论除适用于氢原子外解释其他原子 困难重重 致使量子论又日趋衰落 1924 年 德布罗意 提出实物粒子具有波动性假说 1925 年 乌楞贝克和 古德史密特提出电子自旋假设 1925 1926 年间 海 森伯 狄拉克和薛定谔等人建立了量子力学 1928 年 开始 量子物理学迅速向纵深方向发展 理论上的发展 是从非相对论到相对论 从单粒子到多粒子 从粒子到 场 应用上的发展是解决原子领域的实际问题 成为核 物理 固体物理等领域中最强有力的武器 到 20 世纪 40 年代建立了量子场论等等 使人们认识了普朗克常 数 h 的作用和地位 所以 一部量子物理发展史也就 是普朗克常数 h 的发展史 1900 年 人们仅把 h 视作 能量子与M成正比的一个比例常数 而今天人们认识 到 h 是一个普适常数 它表征了量子物理 正如真空 中的光速 c 表征相对论一样 3 普朗克常数 h 在量子论中的作用 从普朗克常数 h 的发展史可以看出量子论发展 到哪里 普朗克常数 h 就在哪里出现 量子理论的公 式或方程式中都无一例外地含有普朗克常数 h 例如 能量子 E hM 光电效应方程 hM 1 2 mv 2 A 微观粒子的波粒二象性 E hM p h K 康普顿效应 K K K0 h m0c 1 cosU U是散射角 德布罗意波长 K h p h mv 不确定关系 x px 2 其中 h 2P 电子的轨道角动量 L l l 1 l 0 1 2 n 1 微观物理有两个最基本的特征 其一是微观粒子 具有波粒二象性 其二是微观物理量是量子化的 在前 者 普朗克常数 h 起联系微观粒子波粒二象性桥梁的 作用 在后者 普朗克常数 h 起定性和定量两方面的 作用 定性上表征微观量是量子化的 定量上表征该量 量子化的数量级 4 普朗克常数 h 在量子论中的意义 对于上述量子理论的公式或方程式中 如果我们 让 hy 0 则能量子 Ey 0 能量间隔 不连续的 台阶0 变成无限小 因而能量的变化成了连续的 这就是我们 所说经典振子理论的情形 对于德布罗意波长 如果让 h y 0 则得 Ky 0 因 而物质粒子没有波动性 这就是经典物理的结论 宏观 物体的质量比微观粒子的质量至少大 20 多个量级 即 使是速率很低 但由于 K很小 致使 Ky 0 观察不到宏 观物体的波动性 在康普顿效应中 如果让 hy 0 则得 Ky 0 因而 K K0 这就是电磁波经物质散射后波长不变的经典 结论 在不确定关系中 如果让 hy 0 则得 x pxy 0 则粒子就有准确的位置和动量 这是经典力学的结论 以上说明 如果 h y 0 则波粒二象性和量子效应 都消失 微观与宏观无差别 但实际上 h X 0 所以微观 领域有上述两个基本特征 可是由于 h 非常小 所以 45 第 27 卷第 7 期 物 理 教 师 Vol 27 No 7 2006年 PHYSICS TEACHER 2006 小议两个热学问题 江 薇 沈孝兵 南京市育英第二外国语学校 江苏 南京 210044 1 蒸发是吸热的条件吗 在一本学生参考用书上看到这样一道题 与蒸发 需要条件相同的物态变化过程是 A 熔化 升华 B 液化 凝华 C 凝固 升华 D 熔化 凝华 答案为 A 显然 作者认为熔化 升华 蒸发发生的条件都是 吸热 晶体熔化的条件是达到熔点和继续吸热 两条件 缺一不可 如果无法吸热 熔化就无法进行 例如 0 e 的冰放置于 0 e 的环境中 因为无法吸热而无法熔化 所以 吸热是熔化的条件 那么如果液体无法吸热 蒸发就无法进行吗 从 宏观角度分析 热量转移的条件是有温度差 液体若能 从外界吸热 势必外界温度比液体自身的温度高 那 么 当液体处于和自身温度相同甚至比自身温度低的 环境中 无法吸热还能蒸发吗 当然可以 因为蒸发是 液体在任何温度下都可以发生的一种物态变化 由此 可见 吸热并非蒸发的条件 从微观角度解释 蒸发是由于液体表面的一些动 能较大的分子 摆脱了其他液体分子对它的束缚 运动 到空气中去了 而分子热运动是永不停息的 是不受温 度限制的 在任何温度条件下都会进行的 也就是说在 任何环境温度下液体表层的分子都有可能运动出去 因此蒸发也不需要在吸热的条件下才能发生 只是由 于温度越高 分子热运动越剧烈 平均动能越大 一定 时间内摆脱束缚运动到外界的分子就越多 所以蒸发 得越快 由于部分动能大的分子的离开 必然使剩余液体 的平均动能有所降低 内能减小 宏观上表现为液体自 身温度的降低 当液体自身温度降低到比外界温度低 时 必然发生热传递 使液体从外界吸收热量 同时也 使外界温度降低 这就是 蒸发吸热 可以使自身及周 围的物体温度降低 有致冷效果0的原因 综上所述 吸热并非蒸发的条件而是蒸发带来的 结果 是先有了 蒸发0才有 吸热0 物态变化的过程伴 随着能量的转移 但能量的转移究竟是某现象发生的 条件还是结果 还需要我们具体问题具体分析 2 冰水混合物的温度是 0 e 吗 在 熔化和凝固0一节中有一个 探究冰和松香的 熔化特点0的实验 通过这个实验让学生知道冰是晶 体 松香是非晶体 冰在熔化过程中温度保持不变 这 个温度 0 e 叫做冰的熔点 但在这个实验过程中 温度计的示数往往不是 0 e 而是在 0 e 到 4 e 之间 教师往往以温度计不准 实验有误差等理由来解释 本实验中 温度计测的是冰水混合物中的温度 冰 在吸热熔化过程中温度应保持不变 但冰周围的水吸 热 从而具有温度梯度 离冰越远 温度越高 又因为水 在 0 e 到 4 e 之间反常膨胀 4 e 的水密度最大 在最 下面 往上依次为 3 e 2 e 1 e 0 e 的水 最上面是 0 e 的冰 所以一杯冰水混合物的温度并非处处为 0 e 而是在 0 e 到 4 e 之间 收稿日期 2005 11 23 两个特征明显地存在于微观领域 不存在于宏观领域 由此可见 h 起着微观与宏观的分界线的作用 教学实践中表明 通过上述的分析与说明 学生能 较好地认识到普朗克常数 h 在量子理论中的地位 作 用及意义 不仅较深入地理解了上述各公式中每个量 物理