数学语言是数学化了的自然语言.doc

第 6 页 共 6 页 安庆一中数学试题研究网数学语言是数学化了的自然语言数学语言是数学化了的自然语言,是表达科学思想的通用语言和数学思维的最佳载体,包含符号语言、文字语言和图式语言,具有简练、抽象、清楚以及形式多样的特点.无论是培养学生的数感、符号感、空间观念、统计观念,还是培养学生的应用意识与推理能力,其本质都是为了促进和提高学生的数学思维.而语言是思维的外在形式,数学思维依赖于数学语言.我们在教学中要注重数学语言,把培养学生的数学语言和数学知识的学习紧密地结合起来,这样才能更好地锻炼学生思维的条理性、逻辑性和准确性. 数学是以思维的严密性、高度抽象性、应用的广泛性为主要特征的学科。数学教学是有组织的认识过程：在教师引导下，将前人所总结的数学科学知识逐步转化为学生主体的认识，进而培养相应的思维能力。一位数学教师，应优化教学语言，以调控教学信息的流程，使教学获得最佳效益。一、数学教学语言的内容应富含新知促进信息的传递在教学过程中，教师输出的信息必须为学生未知而又乐意求知的，才能被学生主动接收。也就是说，输出的信息与接收者头脑中库存信息必须有合适的信息差，才能形成信息的传递。试想，如果教师每天告诫学过导数的学生“常数的导数等于零”，势必使学生厌烦，因为这是他熟知的法则，并没有给他带来任何新的知识信息。教学语言的内容应富含新知，这是最基本的要求。美国心理学家布鲁诺认为“最好的学习动因是对所学材料有内在的兴趣”。兴趣可使脑细胞处于良好的接收状态，最佳地接收输入的信息。教学内容新颖而引人入胜，再佐以幽默风趣的语言，就可激发学生的兴趣，产生求知欲望。数学是一门系统性很强的学科，新旧知识联系紧密。遵照循序渐进原则，教师应从学生原有知识基础出发，设置知识障碍或知识冲突，使学生强烈地意识到信息差，从而引起观察和注意，有意识地收集知识信息。反之，如果不能意识到信息差，没有收集的愿望，那么，即使面对教师输出的大量信息，学生也会视而不见，听而不闻，即对信息产生排斥性短路。美的事物总能引起人们的兴趣。数学美与自然美、艺术美不同，是深奥的科学美，像雕塑一样冷俊的美。正如法国数学家庞加莱所说：“是各部分之间和谐、对称，恰到好处的平衡。一句话，那就是井然有序，统一协调。”即使在初中数学中也处处反映出这种美。杨辉三角、圆幂定理、勾股定理，都给出了有神秘而迷人的统一和谐美的关系式。历史上，对数学美的追求常常是数学家进行数学创造的动因，曾在一定程度上促进了数学的发展。数学教师要充分揭示教材内容的数学美，指导学生学会做鉴赏数学美的审美主体，形成追求数学美的心理定势。于是，所谓“枯燥乏味”的数学世界也会转化为色彩缤纷、生动有趣的了。 从心理学这个角度看，数学教师注意教学语言，使其内容包含有丰富的崭新知识，目的在于激发形成并保持学习者对数学新信息的兴趣和信息差意识，以此促进他们对信息的收集，保证信息传递的形成。数学教学语言必须准确、严密促进信息的识辨数学语言是一种科学语言，是表达数学概念、判断、推理、定理的逻辑思维语言，具有准确、严密的突出特点。与富有弹性的文学语言相比，数学语言有一副“铁板的面孔”。它的每个字、词都有确切的含义，不容混淆。“直线和射线”、“象限与卦限”、坐标与坐标轴”、“排列与排列数”、“条件收敛与绝对收敛”，等等，一字或一词之差，就表示完全不同的两个概念；词序颠倒，也会表达两种不同的意思，如“全不为零”与“不全为零”、“方程的解”与“解方 程”等等；数学语言中句子的附加成分常常作为条件，如定义“底面是正多边形的直棱柱”中的定语、定理“平行四边形中，对角线互相平分”中的状语，都是不可增删的条件，因而成为关键性组成部分。数学还有一副钢制的骨架其内蕴是严谨的逻辑。特殊不能代替一般、部分不能代替整体、不能臆断、不能循环论证等等。这些特点使数学概念表述准确，判断和推理严密。教师的教学用语应充分体现这些特点，一丝不苟地使用数学词汇、数学术语，叙述合乎逻辑，流利畅达，做到：讲概念，抓住实质，深入浅出，准确无误；作判断，正确恰当，思辨清晰，简约明达；做推理、条理清楚，步步有据，完整周详；得规律，概括合理，无懈可击，简明扼要。不仅如此，还要带领学生对概念的定义进行解剖，对定理、法则中的关键词语下一番咬文嚼字的功夫，并适当辅以反例，以明确概念的内涵、外延，判断的主、宾关系。使学生明了，任何模棱两可、含糊其辞的语言都不能正确揭示数学概念的本质特征与逻辑关系。在把握了要领的基础上，数学语言的准确严密、铁面无情也就成为接受者正确辨识教学信息的依据，从而获得确定、可靠的数学信息。数学教学语言必须简明精练促进信息的存储教学中，信息的存储是指对所学知识进行编码、分类记忆的过程。“记”是储存、“忆”是储存的再现。“记”若消失，“忆”即失却内容不复存在，故“记”是关键。记忆是学习之母，它在数学学习过程中的作用是明显的：没有对旧知的理解记忆，也就不能获得新知、保留新知。数学的严谨逻辑、高度抽象必然带来数学语言的精练。当然，这种精练是以科学性、准确性为前提的。应用广泛的勾股定理用一句话概括了所有直角三角形的三边关系；定义“平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹叫做椭圆”，极其简要地阐明了椭圆的本质属性，言简意赅，惜字如金，没有任何多余成份。数学语言的简练还表现在它的符号化、公式化和形式化。例如优美的公式：用一系列符号简洁地表达了导数定义与计算步骤；二项展开式以对称、和谐的形式给出了两数和任意正整数次幂的计算公式；等等。比起语言文字叙述，这些符号、公式更简练、更形象、特征更明显。对此，德国数学家莱布尼兹评价说，符号“以惊人的形式节省了思维”。俄国数学家罗巴切夫斯基也说，“利用了符号，数学上的每一个论断，它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解。”符号、公式的应用，不仅大大缩减了数学材料的篇幅，也便于学习者记忆。按照心理学研究，形象记忆、理解记忆、特征记忆等都是数学记忆所遵循的重要规律。教师必须根据数学语言简练的特点，净化自己的教学语言，充分揭示数学知识的精髓。并引导学生主动、积极思考，正确理解由语言文字符号、数学符号、术语、公式所代表的数学内容，熟悉二者的互化，注意特点和关键，就可以构成一个数学语言的网络，从而在网络中加深理解，在理解的基础上牢固记忆。数学知识常常可以归纳为一些图形或图表，使繁杂的内容简单化、形象化、系统化；也可以编成短小精悍的口诀、顺口溜等，便于记忆。例如分别用字母 与 或单位园中的正弦线与余弦线来记忆正弦、余弦函数在闭区间 ， 上的性质。教师应充分运用，以增强教学信息的存储效果。四、数学教学语言应具有启迪性促进信息的再生按教学信息论，学习者通过自己的大脑对输入的教学信息进行识辨得以理解，“自在信息”转化为“自为信息”，再以“自为信息”为加工原料展开思维活动，才能达到概念形成，问题解决的层次，从而实现“自为信息”向“再生信息”的转化。至此，教师的知识与能力才能化为学生的知识与能力。此外，教师的主导作用体现在促进这种转化。也就是说，通过启发性语言创造良好的外部条件，使学生通过自己的积极思考获得知识，从而发展他们的思维能力。“数学是锻炼思维的体操”。数学学习，本质上是以思维为主的过程。比起其他学科，数学在培养思维能力方面具有不能比拟的特殊作用。数学教学中，思维激发更应重视数学教学语言的启迪性。启迪性的数学教学语言表现为多种形式，比如：按布鲁纳的说法：“探索是数学教学的生命线”。对关键知识，教师可有意识地引导学生像数学家发现真理那样探索，让学生亲自去发现问题，得出结论。思维从问题开始。教师提出“跳一跳，够得到”的问题，创设问题情境，给出诱发思维的因素和土壤，让学生在思维氛围的激励下独立思考。联想使人进行由此及彼的思索。激发联想可以开阔思路，发现知识间的内在联系，进而做到举一反三，触类旁通。数形结合是数学的特点，恰当地运用图形或教具，可使抽象的理论形象化，从而排除障碍，使信息运动的道路畅通。他山之石，可以攻玉。借助比喻，也是一种教学语言的艺术，可从另一知识面对所述数学材料作生动的表达，有启聋发聩的作用。数学的思想和方法是数学的灵魂。从数学内容的字里行间挖掘其中渗透的数学思想与数学方法，这才是“授人以渔”，而不是“授人以鱼”。苏霍姆林斯基指出“教师的语言素养在极大程度上决定着学生在课堂上脑力的效率”。对作为信息三态的自在信息、自为信息和再生信息在大脑中的