数组分析实验——高斯消去法的实现.doc

南昌大学实验报告二学生代号： 信念 学 号： 5215201314 专业班级： 网络间谍088班 实验类型：验证 综合设计创新 实验日期：2010-12-5 实验成绩： 一、 实验目的用C语言或C+语言编程实现高斯消去法。二、 实验基本原理和内容基本思想:用高斯消去法求解线性方程组的基本思想是设法消去方程组的系数矩阵A的主对角线下的元素，而将Ax=b化为等价的上三角形方程组，然后再通过回代过程便可以获得方程组的解。这种解线性方程组的方法，常称为高斯消去法。高斯消去法算法的构造:记方程组AX=b为A(1)X=b(1), 其中，A(1)和b(1)的元素分别记为Step1:第一次消元 设，将增广矩阵的第i行减去倍，(i=2,n),目的是将增广矩阵的第一列内除每一个元素不变外，其余全部消为零，得到A(2)X=b(2),即其中 Step2:第k次消元() 设第k-1次消元已完成，且，得到A(k)X=b(k),即计算因子， 如此反复，经过n-1次消元之后得到一个与原方程组等价的上三角形方程组.Step3:回代 只要就可以回代求解高斯消去法的算法 Step1消元 ：对k=1,2,n-1若则停止计算对i=k+1,k+2,n 计算因子;对j=k+1,k+2,n 计算;Step2回代： 对i=n,n-1,1 （高斯消去法的条件）若A的所有顺序主子式均不为0，则高斯消元无需换行即可进行到底，且得到唯一解.若消元过程中允许对增广矩阵进行行交换，则方程组Ax=b可用消去法求解的充要条件是A可逆.三、 主要仪器设备及耗材PC机一台PC微机Windows 操作系统Microsoft Visual Studio 6.0集成开发环境四、 实验程序及运行结果 高斯消元法实验程序代码如下：#include #include #define N 10 /矩阵大小范围/* 使用已经求出的x，向前计算x（供getx()调用）* float a 系数矩阵* float x 方程组解* int i 解的序号* int n 矩阵大小* return 公式中需要的和*/float getm(float aNN, float xN, int i, int n) float m = 0; int r; for(r=i+1; rn; r+) m += air * xr; return m;/* 解方程组，计算x* float a 系数矩阵* float b 右端项 * float x 方程组解* int i 解的序号* int n 矩阵大小* return 方程组的第i个解*/float getx(float aNN, float bN, float xN, int i, int n) float result; if(i=n-1) /计算最后一个x的值 result = float(bn-1/an-1n-1); else /计算其他x值（对于公式中的求和部分，需要调用getm()函数） result = float(bi-getm(a,x,i,n)/aii); return result;void main() /float aNN = 2,1,1,1,3,2,1,2,2; /float bN = 4,6,5; float aNN; /系数矩阵 float bN; /右端项 float xN; /方程组解 int i,j,k; int n=N; /矩阵大小 /*用户手工输入矩阵*/ printf(请输入系数矩阵的大小：); scanf(%d, &n); printf(请连续输入矩阵值：); for(i=0; in; i+) for(j=0; jn; j+) scanf(%f, &aij); printf(请输入右端项：); for(i=0; in; i+) scanf(%f, &bi); /*显示原始矩阵*/ printf(n原始矩阵n); for(i=0; in; i+) for(j=0; jn; j+) printf(%f ,aij); printf(t|t%fn,bi); printf(nn); /*进行高斯消去*/ for(j=0; jn-1; j+) for(i=j+1; in; i+) float m = (float)(aij/ajj); for(k=j; kn; k+) aik = aik-m*ajk; bi = bi-m*bj; /*显示处理后矩阵*/ printf(高斯消去后矩阵n); for(i=0; in; i+) for(j=0; j=0; i-) xi = g