方差,单位权.docx

1-6 权与定权的常用方法2学时方差是表示精度的一个绝对数字特征，一定的观测条件就对应着一定的误差分布，而一定的误差分布就对应着一个确定的方差（或中误差）。为了比较各观测值之间的精度，除了可以应用方差之外，还可以通过方差之间的比例关系来衡量观测值之间的精度的高低。这种表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权。权是表示精度的相对数字特征，在平差计算中起着很重要的作用。在测量实际工作中，平差计算之前，精度的绝对数字特征（方差）往往是不知道的，而精度的相对的数字特征（权）却可以根据事先给定的条件予以确定，然后根据平差的结果估算出表示精度的绝对的数字特征（方差）。一、权的定义设有观测值，它们的方差为，选定任一常数，定义观测值的权为： （1-6-1）由权的定义可知，观测值的权与其方差成反比。即方差愈小，其权愈大，或者说，精度愈高，其权愈大。因此，权同样可以作为比较观测值之间的精度高低的一种指标。方差可以是同一个量的观测值的方差，也可以是不同量的观测值的方差。也就是说，用权来比较各观测值之间的精度高低，不限于是对同一量的观测值，同样也适用于对不同量的观测值。由权的定义式可以写出各观测值的权之间的比例关系为：可见，对于一组观测值，其权之比等于相应方差的倒数之比。在图1-5中水准网中，、是各路线的观测高差，、是水准路线的长度，在认为每公里观测值高差的精度相同的前提下，我们就可确定各条路线的权，而且不需要知道每公里观测值中误差的具体数值。图1-5设每公里观测值高差的方差为，按协方差传播律，各水准路线的方差为令：，按权的定义各路线观测值的权为又令：，按权的定义各路线观测值的权为水准网中的所有水准路线都是按同一等级的水准测量规范的技术要求进行观测的，一般可以认为每公里观测高差的精度是相同的。对于不同的得到的观测值的权是不相同的，通过权的大小可以反映各观测高差的精度高低。对于一组已知方差的观测值而言：1选定了一个值，即有一组对应的权。或者说，有一组权，必有一个对应的值。2一组观测值的权，其大小是随的不同而异，但不论选用何值，权之间的比例关系始终不变。3为了使权能起到比较精度高低的作用，在同一问题中只能选定一个值，否则就破坏了权之间的比例关系。4事先给出一定的条件，就可以确定出观测值的权的数值。5权是用来比较各观测值相互之间精度高低的，权的意义不在于它们本身数值的大小，重要的是它们之间所存在的比例关系。二、单位权中误差权等于1的观测值称为单位权观测值。权等于1的观测值的方差称为单位权方差。即：是单位权方差，也称为方差因子。权等于1的观测值的中误差称为单位权中误差。即：是单位权中误差。在图1-5的水准网中，如果令：则：；为单位权观测值；是单位权方差；是单位权中误差。也就是说：水准线路长度为1公里的高差观测值为单位权观测值；水准线路长度为1公里的高差观测值的方差为单位权方差；水准线路长度为1公里的高差观测值的中误差为单位权中误差。在图1-5的水准网中，如果令： 则：；为单位权观测值；是单位权方差；是单位权中误差。也就是说：水准线路长度为8公里的高差观测值为单位权观测值；水准线路长度为8公里的高差观测值的方差为单位权方差；水准线路长度为8公里的高差观测值的中误差为单位权中误差。在确定一组同量纲的观测值的权时，所选取的单位权方差的单位是与观测值方差的单位相同，在这种情况下权是一组无量纲的数值。在确定不同量纲的观测值的权时，所选取的单位权方差的单位一般是与其中一类观测值方差的单位相同，在这种情况下，权就不完全是一组无量纲的数值。例如，对于包含有角度元素和长度元素的两类观测值定权时，它们的方差的单位分别为“”和“”，可选单位权方差与角度元素的方差（）单位相同，在这种情况下，各个角度观测值的权是无单位的，而长度元素的权是有单位的。三、测量上常用的定权方法在测量实际工作中，往往是要根据事先给定的条件，首先确定出各观测值的权，也就是先确定它们精度的相对数字指标，然后通过平差计算，一方面求出各观测值的最可靠值，另一方面求出它们精度的绝对数字指标。下面将从权的定义式出发，介绍几种常用的确定权的公式。1 距离观测值的权（1）设单位长度（例如一公里）的距离观测值的方差为，则全长为S公里的距离观测值的方差为。取长度为C公里的距离观测值方差为单位权方差，即：。则距离观测值的权为：。（2）设长度为S公里的距离观测值的方差为，和分别为测距固定误差和比例误差。取单位权方差。则距离观测值的权为：。2 水准测量的权设在图1-5所示的水准网中，有条水准路线，现沿每一条路线测定两点间的高差，得各路线的观测高差为各路线的测站数分别为（1）设每一测站观测高差的精度相同，其方差均为；第条水准线路的观测高差为，测站数为。则第条水准线路（观测高差）的方差为：。取测站数为C的高差观测值为单位权方差：。则第条水准线路（观测高差）的权为：。（2）设每公里的观测高差的方差均相等，均为；第条水准线路的观测高差为，长度为公里。则第条水准线路（观测高差）的方差为：。取线路长度为C公里的观测高差的方差为单位权方差：。则线路长度为公里的观测高差的权为：。3 同精度观测值的算术平均值的权设有，它们分别是次同精度观测值的平均值，若每次观测的方差均为，则的方差为：。取。则观测值的权为：。 4边角网中方向观测值和边长观测值的权边角网中有两类不同量纲的观测值方向（或角度）和边长。设方向观测值的方差为（），边长观测值的方差为（、或、或）。取。则方向观测值的权（无单