无限维两体复合系统量子态的纠缠判据.doc

无限维两体复合系统量子态的纠缠判据【摘要】：本文探讨了无限维两体复合量子系统量子态的纠缠问题,给出几种纠缠判据,讨论纠缠witness的性质并给出两种构造纠缠witness的方法.主要结果如下：1.给出了无限维两体系统中纯态可分的几种等价刻画.证明了：纯态可分当且仅当它的partialHermitianconjugate(PHC)算子仍然是它自身；对于纯态来说,可分性与它的部分转置算子的正性是等价的等几种纯态可分性的等价刻画.本文还给出一种新的纠缠度PHC纠缠度,并证明它与concurrence是一致的.推广了Bell不等式,给出了纯态可分的另一个等价条件.2.给出了无限维两体系统量子态重排和可计算交叉范数的定义并得到了RCCN判据,证明了：量子态的重排算子的迹范数正好等于其可计算交叉范数.进而,若两体量子态可分,则该态的重排算子的迹范数小于或等于1.特别地,纯态可分当且仅当其重排算子的迹范数等于1.与此相关,还给出对所有可分态都成立的两个不等式.3.按纠缠witness所能探测的纠缠态集合的相互包含关系在纠缠witness之间引入偏序,利用此偏序关系进而获得不同witness可以检测同一纠缠态的充要条件,给出优化纠缠witness的特征.此外,给出通过Hilbert-Schmidt基构造纠缠witness和根据与已知纠缠态的Hilbert-Schmidt距离最近的可分态构造纠缠witness的方法.4.刻画了偏迹运算.给出了一个运算是偏迹运算的充要条件：设dimHA(?)HB=+.映射L:S(HA(?)HB)S(HA)是偏迹运算当且仅当Tr(PL()Tr(P(?)IB)对所有S(HA(?)HB)及HA上所有一秩投影P都成立.其中条件的充分性是Blanchard等人在Phys.Lett.A355,180-187中给出的,但其证明是错的.我们给出了充分性的正确证明并证明了必要性.【关键词】：量子态纠缠纠缠判据Hilbert空间算子【学位授予单位】：山西大学【学位级别】：博士【学位授予年份】：2011【分类号】：O413.1;O177【目录】：中文摘要8-9ABSTRACT9-11第一章绪论11-19第二章预备知识:量子纠缠19-432.1纯态19-212.2混合态21-252.3纠缠判据25-332.3.1PPT判据25-282.3.2RCCN判据28-312.3.3PHC判据31-332.4纠缠Witness33-362.5Bell不等式36-392.6纠缠度39-43第三章无限维两体纯态的纠缠判据43-613.1PHC判据43-493.2纯态的重排判据49-503.3Bell不等式50-563.4纯态可分的几个等价条件56-593.5小结59-61第四章无限维两体量子态的RCCN判据61-814.1矩阵重排的若干等价定义61-634.2重排判据63-664.3RCCN判据66-734.4可分态满足的一些不等式73-794.5小结79-81第五章无限维两体量子态的纠缠witness81-1035.1具有(?)比较关系的纠缠witness81-845.2纠缠witness的最优化84-875.3不具有(?)比较关系的纠缠witness87-905.4用Hilbert-Schmidt基构造纠缠witness90-995.5根据距已知纠缠态最近的可分态构造纠缠witness99-1005.6小结100-103第六章偏迹运算的刻画及与量子纠缠相关的几个问题103-1096.1偏迹运算的刻画103-1066.2与量子纠缠相关的热点问题1