数字相位调制信号的自动识别算法(06190).doc

数字相位调制信号的自动识别算法张炜 杨虎 张尔扬(国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙 410073)摘 要：本文提出了一种基于谱相关密度函数提取特征参数的数字相位调制识别算法。算法通过讨论MPSK信号四次方变换后信号的谱相关密度函数，提取稳定的归一化特征参数，从而在低信噪比时实现对数字相位键控信号的高识别率。本文给出了严格的数学推导结果和工程实现算法，并完成了对BPSK，QPSK，8PSK，16PSK信号的调制识别性能的仿真，验证了算法的有效性。关键字： 循环谱密度 多进制相位键控 谱相关中图分类号：TN911 文献标识码：AAutomatic Digital Phase Modulation Signals Recognition AlgorithmsZHANG Wei YANG Hu ZHANG Er-yang(Electronics science and engineering college, National university of defense technique, Hunan Changsha, 410073，China)Abstract: In this paper, we develop a new automatic digital phase modulation signals recognition algorithms based on spectral correlation density function. Explicit formulas for the spectral correlation function for quartic MPSK signals are derived. From it we develop two steady unitary key parameter, and gain high probability of correct classification of MPSK at low signal-to-noise ratio. We show strict mathematics result and engineering achieve algorithms, complete simulation of modulation recognition performance of BPSK, QPSK, 8PSK,16PSK signals, and verified the algorithms s usefulness.Keywords: cyclic spectrum density MPSK spectral correlation1 概述通信信号是一类特殊的非平稳信号，它的非平稳性表现为周期平稳性。通信信号常用待传输信号为周期性信号的某个参数进行调制，如对正弦载波进行调幅、调频和调相，以及对周期性脉冲信号进行脉幅、脉宽和脉位调制。信号的循环(周期)平稳特性往往表现在信号的二阶或高阶统计量上。一个信号反映在二阶统计量(时变的相关函数或功率谱)上的周期性可以解释为该信号通过一个(二次的)非线性传输系统后的特性，常称之为谱线生成特性。与之对照，一个信号不同频带之间的相关特性则称作谱相关(Spectral Correlation)特性5。谱相关包含了信号过程的统计平均处理，对平稳噪声和干扰的谱相关函数为零，因而剔除了某些非信号本身特性的随机因素的影响。通信信号是一类典型的具有循环平稳特性的信号，它的谱相关函数包含了与调制信号参数有关的相位和频率信息，因而其谱相关特性具有很重要的实际应用价值。对于数字相位键控（MPSK）信号而言，其谱相关函数在BPSK信号和高阶相位键控信号（）之间有明显的不同，但提取的特征参数与调制信号有关，其特征值不够稳定。对于高阶相位键控信号之间，其谱相关特性差异非常微小，无法找到易于区分的特征参数。本文提出一种基于谱相关密度函数提取特征参数的调制识别算法，它通过MPSK信号4次方变换后信号的谱相关密度函数计算，分析幅值三维图，提取稳定的归一化特征参数，从而在低信噪比时也能实现对高阶相位键控信号的高识别率。本文给出了严格的数学推导结果和工程实现算法，并对BPSK,QPSK,8PSK,16PSK信号的调制分类进行了仿真，验证了算法的有效性。文章的结构如下，第二部分简单介绍谱相关原理及主要结论，第三部分MPSK信号调制识别算法，第四部分MPSK信号调制识别算法仿真结果，第五部分结束语。2 谱相关原理简述345一个连续时间二阶随机过程，当且仅当它的均值和自相关函数是周期性的(周期为)，则称之为在广义上的循环平稳过程(或二阶循环平稳过程)。即：，。考虑时，的时变相关函数定义为： (1)由于上式的是周期为的周期函数，我们可以用Fourier级数展开它，得到 (2)式中，且Fourier系数 (3)系数表示频率为的循环自相关强度，它是的函数，简称循环(自)相关函数或谱相关函数。信号的循环相关函数的Fourier变换 (4)称为循环谱密度(cyclic spectrum density，简写CSD)。有限时间长度内的对理想循环谱密度的估计量常被称为谱相关密度函数，记为在实际应用中，我们只能根据有限个数据或者说有限的观察时间()内的，来近似估计循环谱密度函数。采用离散频率平滑循环周期图来估计谱相关函数的方法，称作谱相关工程计算的离散频率平滑方法。表达式如下 (5)其含义为：对于在中心时刻为，截获数据段长度为，以采样周期均匀采样，得到个样本，即，是的离散傅立叶级数，频率平滑间隔为。上式计算的稳定性条件为。3 MPSK信号调制识别算法3.1 预备知识12在进行MPSK信号的谱相关特性的分析之前，我们先就如下典型的信号形式，分析其谱相关特性。 (6)其中为载波频率，为载波初始相位，得到的谱相关密度函数12： (7)若为脉冲幅度调制信号，即有，为码元周期。依据LPTV系统结论12，可以得到的谱相关密度函数： (8)其中是的傅立叶变换，对于全占空比的矩形脉冲，即，则有。是离散序列的谱相关密度函数。由离散情况下的谱相关理论，有 (9)是的谱相关密度函数。那么若幅度调制信号时间序列服从平稳白噪声分布，则有只在时才有非零值，即才有非零值。其值可以依据下式得到， (10)3.2 MPSK信号4次方变换的谱相关密度函数3.2.1 BPSK信号幅度归一化的BPSK信号4次方变换后的信号形式为： (11)其中：。是平稳等概率二元序列，且有。应用式(4)的定义，可得的谱相关密度函数： (12)3.2.2 QPSK信号幅度归一化的QPSK信号4次方变换后的信号形式： (13)其中：，。，是平稳不相关的，且都是等概率二元序列，且有，。记， ，由，的性质，则有。记，参考3.1节预备知识，计算的循环自相关函数： (14)上式Fourier级数展开后，其Fourier系数的傅立叶变换即为谱相关密度函数，有： (15)其中：3.2.3 8PSK信号幅度归一化的8PSK信号4次方变换后的信号形式：(16)其中：，。，,是平稳不相关的等概率二元序列，且，。记，则有，。记：，。计算的循环自相关函数： (17)考虑到，是平稳不相关的等概率二元序列，则有： (18)因而有：。Fourier级数展开后，其Fourier系数的傅立叶变换即为谱相关密度函数，有：(19)其中：3.2.4 16PSK信号幅度归一化的16PSK信号4次方变换后的信号形式： (20)其中：，。，,是平稳不相关的等概率二元序列，且，。记，则有，。记：，；，；，；，。计算的循环自相关函数： (21)考虑到，是平稳不相关的等概率二元序列，则有：； 因而有：。Fourier级数展开后，其Fourier系数的傅立叶变换即为谱相关密度函数，有： (22)其中：3.3 MPSK信号调制识别算法3.3.1归一化特征参数提取比较前面BPSK，QPSK，8PSK，16PSK信号四次方后的谱相关密度函数表达式(12)(15)(19)(22)，选定以下三个个特征参数作为区分MPSK信号的归一化特征参数。I. 归一化二相特征参数：【定义1】应用式(12)的结论，可得：；应用式(15)(19) (22)的结论，又因为,，因而只有为的整数倍时,才有非零值。又因为（设为全占空比矩形脉冲），显见当取值为的整数倍（）时，；当时，。将这些分析结果代入，可得：，,。II. 归一化四相特征参数：【定义2】应用式(12) (15)的结论，可得，。应用式 (19) (22)的结论，采用与相同的分析结果代入，可得：,。III. 归一化八相特征参数：【定义1】应用式(12) (15) (19)的结论，可得，。应用式(22)的结论，采用与相同的分析结果代入，可得：。3.3.2 MPSK信号调制识别算法 通过理论计算的结果，可见这两个特征参量针对三种MPSK信号的取值有明显的不同，可以作为调制方式识别的特征参数。通过仿真试验，我们选定归一化二相特征参数的分类阀值为，即当时，判定为信号；当时，判定为的信号。选定归一化四相特征参数的分类阀值为，即当时，判定为信号；当时，判定为的信号。选定归一化八相特征参数的分类阀值为，即当表1 MPSK信号调制识别算法判定规则andand判定结果BPSKQPSK8PSK16PSK时，判定为信号；当时，判定为的信号。综合三者，判定规则如表1所示。由式(5)我们易得对于这两个特征参量的工程计算式： (23) (24) (25)4 算法仿真结果依据式(23)(24)(25)采用离散频率平滑循环周期图来估计谱相关密度函数，分别对BPSK，QPSK，8PSK，16PSK信号估计其谱相关密度函数。图1显示了随信噪比的变化归一化二相特征参数的变化趋势。图2显示了随信噪比的变化归一化四相特征参数的变化趋势。图3显示了随信噪比的变化归一化八相特征参数的变化趋势。由图所见，对于三个特征参数的工程计算结果与前面的结论相符。依据表1的算法分类规则，图4显示了随信噪比的变化算法的正确识别率。 图1 归一化二相特征参数与信噪比的关系 图2 归一化四相特征参数与信噪比的关系 图3 归一化八相特征参数与信噪比的关系 图4 算法的正确识别率与信噪比的关系表2 MPSK信号调制识别算法的正确识别率(dB)BPSK(%)QPSK(%)8PSK(%)16PSK(%)-20.00002.00000.000084.5000 -10.00000.00000.000088.000000.00000.00000.500096.0000 10.00000.00000.000098.0000 20.00000.00000.0000100.0000 30.00000.00000.0000100.0000 40.00000.00000.0000100.0000 50.00000.00000.0000100.0000 62.50000.5000 0.0000100.0000 753.5000 24.0000 20.0000 100.0000 899.5000 92.0000 92.5000 100.0000 9100.000100.000100.000100.0000 仿真参数为：码速率；载波频率；采样频率；参与判决的码元个数；参与判决的数据个数；信噪比参数（：平均信号功率，：加性高斯白噪声功率谱密度）；谱相关工程计算的参数。5 结束语对于MPSK信号而言，其相位特征的提取往往依赖于高信噪比。本文提出了一种基于谱相关密度函数提取特征参数的调制识别算法，在低信噪比的条件下验证了算法的有效性。这一结果的获得是由于对平稳噪声和干扰的谱相关函数为零，因而剔除了某些非信号本身特性的随机因素的影响，从而体现了谱相关特性在信号特征提取中的优势。通信信号谱相关特性已逐步应用于通信对抗，检测，识别等多个领域，其深入研究将有广阔的前景。参考文献1 Gardner W A , Brown W A , Chen C K. Spectral correlation of modulated signals , Part II: Digital modulation. IEEE Trans Communication ,1987 ,35(6) :5956012 Gardner W A , Brown W A , Chen C K. Spectral correlation of modulated signals , Part : Analog modulation. IEEE