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文档简介

高等几何试题一、填空题（每题3分，共27分）1、 两个三角形面积之比是（ ）。2、 相交于影消线的二直线必射影成（ ）。3、 如果两个三点形的对应顶点连线共点，则这个点叫做（ ）。4、一点在一直线上的充要条件是（ ）。5、 已知,则=（ ），=（ ）。6、 如果四直线满足，则称线偶和 （ ）。7、两个点列间的一一对应是射线对应的充要条件是（ ）。8、 不在二阶曲线上的两个点P，Q关于二阶曲线成共轭点的充要条件是（ ）。9、 仿射变换成为相似变换的充要条件是（ ）。二、计算题（每题8分，共56分）1、 计算椭圆的面积（椭圆方程： ）2、 求共点四线，的交比。3、 求射影变换的不变元素。4、 求二阶曲线经过点的切线方程。5、 求双曲线的渐近线方程。6、 求抛物线的主轴和顶点。7、 求使三点，顺次变到点， 的仿射变换。三、已知，验证它们共线并求的值。（8分）四、 求证：两个不同中心的射影对应线束对应直线的交点构成一条二阶曲线。（9分）答案一、1、仿射不变量 2、平行直线 3、透视中心4、 5、3 2 6、调和分离7、任何四个对应点的交比相等 8、9、这个变换使圆点保持不变二、1、解：设在笛氏直角坐标系下椭圆的方程为经过仿射变换 其对应图形为圆。在仿射变换之下，所以对应，其中，根据定理3.6推论2，有 所以 因此所给椭圆的面积为。2、解：化为齐次方程： 取为基线，则有 由定理1.11的推论，得 3、解：由方程 得 所以 ， （重根） 将代入（3.4.3）得 于是得为不变点列（即轴），这条直线上的点都是不变点，因此这条直线是不变直线。4、解：将点的坐标代入二阶曲线方程中得 所以点在二阶曲线上，故切线方程为 即 亦即 为所求切线方程。5、解：设渐近线的方程为 根据（2.9）有 解之，得，所以渐近线方程为和化简，得所求为和。6、解：因为代入（4.11），得主轴为 即 解方程 得顶点之坐标为。7、解：设所求仿射变换为于是有 解此方程组，得，故所求的仿射变换为三、解：因为 且所以共线。设 由 得 同理可得 所以 四、证明：射影平面上建立了射影坐标后，设两个线束的方程分别为： （1） （2）由于它们是射影对应，所以满足： （3）从（1），（2），（3）中消去得即 （1.3）这里都是关于的一次齐次式，所以（1.3）式表示一条二阶
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