LRC暂态过程论文.doc

RLC 串联串联电路暂态特性研究电路暂态特性研究 主要研究的内容及意义 主要研究的内容及意义 通过实验研究 RL 和 RC 电路的暂态过程 LRC 串联电路的暂态过程 具体 变现为 查阅相关资料 选择实验仪器和制定实验方案 实验研究 RL RC RLC 串联电路的暂态过程 暂态变化过程的快慢是由电路中各元件的量值和特性决定的 描述暂态变化 快慢的特性参数是放电电路的时间常数或半衰期 暂态过程研究牵扯到物理学 的许多领域 在电子技术 电力工程得到广泛应用 如 此实验研究对学生了 解隔直流 耦合 延迟的原理有很大的益处 摘要摘要 电阻 电容及电感是电路中的基本元件 由 RC RL LRC 构成的串联具 有不同的特性 包括暂态特性 稳态特性 谐振特性 他们在实际应用中起着 重要的作用 电路达到稳定值的电路状态叫做稳态 从一种稳态到另一种稳态所经历的 过程叫做暂态过程 暂态过程一般很短 但在这个过程中出现的某些现象有时 却非常重要 本论文主要研究 RLC 串联电路暂态特性 用方波电源加在 RC RL 构成的 串联电路中 通过示波器观察暂态过程的充 放电曲线 加深对各元件特性的 认识及时间常数的理解 当加方波电源于 LRC 串联电路时产生阻尼衰减震荡 并对其结果进行分析 最后 研究了 RLC 并联电路暂态特性 并与 RLC 串联 电路特性对比 论文最后又研究了 RC RL LRC 店里中能量损失与 R 的关系 暂态过程研究牵扯到物理学的许多领域 在电子技术 电力工程得到广泛 应用 此实验研究对学生了解隔直流 耦合 延迟的原理有很大的益处 关键字 关键字 RLC 暂态暂态 串联电路串联电路 时间常数时间常数 半衰期半衰期 阻尼振荡阻尼振荡 示波器示波器 实验目的实验目的 1 考察 RL 和 RC 电路的暂态过程 加深对电容和电感的特性认识 2 研究 LRC 电路的暂态过程 加深对阻尼运动规律的理解 3 进一步熟悉示波器的使用 实验目的实验目的 1 研究 研究 LRC 电路的暂态特性 电路的暂态特性 2 加深理解 加深理解 L R C 各元件在电路中的作用 各元件在电路中的作用 3 进一步熟悉使用示波器 进一步熟悉使用示波器 实验仪器和用具实验仪器和用具 TD4552 型 10MHZ 超低频双踪示波器 YB1603P 功率函数信号发生器 ZX21 型 多盘十进电阻器 R K UcE 1 2 图a BR8 2 型 标准电容器 0 01 F GX3 2 型 十进制电阻箱 1 10mF 示波器示波器 有外触发输入端有外触发输入端 方波发生器 万用表 电容 方波发生器 万用表 电容 器 标准电感线圈 无感电阻箱 器 标准电感线圈 无感电阻箱 实验目的实验目的 1 研究 RC RL 电路的暂态过程 2 了解时间常数的物理意义 学会用示波器测量时间常数 及电容 电感值 仪器 示波器 方波信号发生器 标准电容 0 1 F 0 2 级 标准电感 0 1H 0 1 级 电阻箱 等 二二 实验原理实验原理 电阻 电容及电感是电路中的基本元件 电容有隔直通交的作用 电感有隔 交通直的作用 R L C 三个元件的不同组合 可以分别构成 RC RL LC 和 RLC 电路 这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的 从而有电路在接通或 断开电源的瞬间 电路从一个平衡态转变到另一个平衡态的过程 这个转变过 程即为暂态过程 一 一 RC 电路的暂态过程电路的暂态过程 1 充电过程 如图 1 所示 当开关 K 拨到 1 后 接通电源 电流便通过电阻 R 对电容器 C 进行充电 电容器上的电荷逐渐积累 随着电容器两端电压 UcUc 增加的同时 电阻两端 的电压 Uc E Uc E UcUc 随之减小 电路中 电流在开关 K 拨到 1 瞬间 电容器上没有电荷的积累 电源电压 全降在电阻 R 上 此时 电流 i i E E UcUc R R 也随之减少 同时想电容器提 供的 q q 减少 电容两端的电压 UcUc 增加的速度变慢 即电容的充电速度越 来越慢 直至 Uc EUc E 时 充电过程终止 电路达到稳定状态 图图 1 由串联电路特点可得 由串联电路特点可得 EiRuC 而而 dt du C dt dq i c 则则 E dt du CRu c C 通解 通解 RC t C AeEtu 初始条件 初始条件 t 0 时时 0 C u 得得 A E 故电容器两端电压故电容器两端电压 1 RC t C eEtu 如图如图 b 所示所示 2 K 2 电容器放电电容器放电 如图如图 a 所示所示 则有则有 0 C C u dt du RC 通解通解 RC t C Aeu 初始条件初始条件 0 0 C u 则则 A E 故故 RC t C Eeu 如图如图 c 所示所示 为时间常数为时间常数 反映了从暂态到达稳定过程的快慢反映了从暂态到达稳定过程的快慢 RC 二 二 RL 电路的暂态过程 电路的暂态过程 如图如图 d 所示所示 1 当 当 K 1 时接通电源时接通电源 则则 Euu RL dt di LuL 即即 EiR dt di L 分离变量法得通解分离变量法得通解 t L R Ae R E ti 初始条件初始条件 i 0 0 则则 R E A 故故 如图 如图 e 1 t L R e R E ti 则则 t L R L Ee dt di Lu 2 K 2 电路短接电路短接 则则0 iR dt di L 初始条件初始条件 R E i 0 得得 t L R e R E ti 故故 t L R L Ee dt di Lu 三 三 LRC 串联的暂态过程串联的暂态过程 如图如图 g 所示所示 R K UcE 1 2 图g C L 由由 RLC 串联电路特点可得串联电路特点可得 dt du Ci C 即即0 1 2 2 C CC u Cdt du R ud L dt 1 当 当 时时 阻尼振荡阻尼振荡 如图如图 中的 中的 1 线所示线所示 C L R 4 2 cos tEeu t C 2 当 当 时时 过阻尼振荡过阻尼振荡 如图如图 中的 中的 2 线所示线所示 C L R 4 2 tchEeu t C 3 当 当 时时 临界状态临界状态 如图如图 中的 中的 3 线所示线所示 C L R 4 2 t C e t Eu 1 Uc t 1 2 3 图h 四 实验内容四 实验内容 1 观察方波波形 观察方波波形 2 观察 观察 RC 电路暂态并电路暂态并 描描 波形波形 3 观察 观察 RL 电路暂态过程电路暂态过程 4 观察 观察 LRC 电路暂态过程电路暂态过程 实验指导实验指导 一 实验技巧一 实验技巧 测测 时一定要把信号发生器的接地线和示波器的接地线接在一起 因在时一定要把信号发生器的接地线和示波器的接地线接在一起 因在 插座中已经接通 否则 不易观察图象 并且在本实验中应输入方波波形 插座中已经接通 否则 不易观察图象 并且在本实验中应输入方波波形 二 实验操作注意事项二 实验操作注意事项 1 不能使用正弦交变电流 只能用方波作为电源 否则将不能观察到暂态过程的电压 不能使用正弦交变电流 只能用方波作为电源 否则将不能观察到暂态过程的电压 变化图象 变化图象 2 观察 观察 LRC 串联暂态过程时 应注意信号源与示波器的接地线的电路的正确接线方串联暂态过程时 应注意信号源与示波器的接地线的电路的正确接线方 法 法 布置作业布置作业 一 分析与思考一 分析与思考 1 RC 串联电路中 当时间常数串联电路中 当时间常数 远大于或远小于方波周期时的远大于或远小于方波周期时的 和和 的波形的波形 各是怎样的 各是怎样的 2 在 在 LC 串联电路中 若时间常数串联电路中 若时间常数 远大于或远小于方波周期时的远大于或远小于方波周期时的 和和 的波的波 形各是怎样的 形各是怎样的 二 创新设计二 创新设计 设计一种用示波器来测设计一种用示波器来测 RC 串联电路中的时间常数串联电路中的时间常数 值的方法 值的方法 三 课后任务三 课后任务 1 预习下一个实验 写预习报告 预习下一个实验 写预习报告 2 完成本实验报告 完成本实验报告 参考文献 参考文献 1 梁灿彬梁灿彬 电磁学 第二版 电磁学 第二版 北京北京 高等教育出版社高等教育出版社 2004 年年 5 月第月第 2 版版 2 郭木森郭木森 电工学 第三版 电工学 第三版 北京北京 高等教育出版社高等教育出版社 2001 年年 1 月第月第 3 版版 3 杨述武杨述武 普普通物理实验普普通物理实验 2 电磁学部分 电磁学部分 北京北京 高等教育出版社高等教育出版社 2007 年年 12 月第月第 4 版版 4 张连顺张连顺 用示波器观察和拍摄用示波器观察和拍摄 LRC 串联电路的暂态特性串联电路的暂态特性 试验方法的改进试验方法的改进 黄淮学刊黄淮学刊 1997 年年 12 月第月第 13 卷达第卷达第 4 期期 图图 15 1 RLC 电路的暂态过程实物连接示意图电路的暂态过程实物连接示意图 实验十七 RC 串联电路暂态过程的研究 RC 串联电路在接通或断开直流电源的瞬间 相当于受到阶跃电压的影响 电路对此 要作出响应 会从一个稳定态转变到另一个稳定态 这个转变过程称为暂态过程 此过程 变化快慢是由电路中各元件的量值和特性决定的 描述暂态变化快慢的特性参数是放电电 路的时间常数或半衰期 一个实际电路总可简化成某种等效电路 常见的等效电路有 RC 或 RLC 电路 本实验 研究 RC 串联电路在暂态过程中 不同参数对电流 电压的影响 通过对暂态过程的研究 可以积极控制和利用暂态现象 研究 RC 串联电路暂态过程通常用直流法或交流法 直流法包括冲击法和电压法 交 流法中有示波器观测法 RC 串联电路的暂态特性在电子电路中有许多用途 例如 可起延迟作用 积分作用 耦合作用 隔直作用等等 实验目的 1 学习如何通过实验方法研究有关 RC 串联电路的暂态过程 2 通过研究 RC 串联电路暂态过程 加深对电容特性的认识和对 RC 串联电路特性的理解 3 提高对 RC 串联电路暂态过程的分析技能 4 根据对实验现象的分析 学习和了解进行科学实验的一般程序和方法 实验原理 1 RC 串联电路的充放电过程 在由电阻 R 及电容 C 组成的直流串联电路中 暂态过程即是电容器的充放电过程 图 17 1 当开关 K 打向位置 1 时 电源对电容器 C 充电 直到其两端电压等于电源 E 这 个暂态变化的具体数学描述为 q CUc 而 I dq dt 故 1 dt dUc C dt dq i 2 EiRUc 将式 1 代人式 2 得 E RC Uc RCdt dUc11 考虑到初始条件 t 0 时 uC 0 得到方程的解 上式表示电容器两端的充电电压是按指数 增长的一条曲线 稳态时电容两端的电压等于 电源电压 E 如图 17 2 a 所示 式中 RC 具 有时间量纲 称为电路的时间常数 是表征暂态过程进行得快慢的一个重要的物理量 由 电压 uc 上升到 0 63E 所对应的时间即为 当把开关 k1打向位置 2 时 电容 C 通过电阻 R 放电 放电过程的数学描述为 图 17 2 RC 电路的充放电曲线 a 电容器充电过程 b 电容器放电过程 UR Uc K1 2 V E R C 图 17 1 RC 串联电路 将 代人上式得 dt dUc Ci 0 1 Uc RCdt dUc 由初始条件 t 0 时 Uc E 解方程得 exp exp exp RCtEU RCt R E i RCtEUc R 表示电容器两端的放电电压按指数律衰减到零 也可由此曲线衰减到 0 37E 所对应的 时间来确定 充放电曲线如图 17 2 所示 2 半衰期 T1 2 与时间常数 有关的另一个在实验中较容易测定的特征值 称为半衰期 T1 2 即当 UC t 下降到初值 或上升至终值 一半时所需要的时间 它同样反映了暂态过程的快慢 程度 与 t 的关系为 T1 2 ln2 0 693 或 1 443T1 2 实验要求 1 用计算机进行辅助设计 选择最佳的实验方案 最终由实验验证设计的合理性 正 确性 2 用电压表测 Uc t 或 UR t 来研究 RC 串联电路充放电电压 或电流 曲线 3 研究不同 R 或 C 的 RC 串联电路的各种特性 4 由实验测量 T1 2 并计算时间常数 将此值与由理论公式求得的 值进行比较 5 用示波器观察 RC 串联电路的充放电电压曲线和时间常数 6 用示波器观察方波作用下的 RC 串联电路波形 进一步研究电容的充放电特性 实验仪器 各种不同量值的电阻和电容 数字电压表 稳压电源 示波器 开关 秒表等 设计要求 1 用电压法测量充放电曲线 1 电路参数的选择 根据实验室提供的仪器 秒表 电压表 电容 选择几组不 同的 R C 值输入计算机 测试并描绘出一条充放电曲线 经过多次反复 得到一组符 合实验要求的电路参数 R 与 C 2 合理选择测量点的时间间隔 由于充放电过程中 Uc t 和 I t 随时间按指数规 律变化 它是一条非线性曲线 通过计算机模拟的曲线 合理设计时间间隔 2 用示波器观察输入方波时的暂态过程 在计算机上模拟不同的方波频率作用下 不 同电路参数时的充放电曲线 根据输出信号的要求 选择适当的参数输入计算机进行 模拟 直至选出最佳的参数 R L C 动态电路的研究动态电路的研究 1 实验目的 实验目的 1 观测研究一阶动态电路的过渡过程 测量 RC 电路的时间常数 2 观测 R L C 串联的二阶动态电路的过渡过程 2 实验原理 实验原理 1 当电子示波器设置在 Y 输入工作方式时 如果示波器的扫描周期是被测信号周 期的整数倍 示波器的屏幕上将显示稳定的被测信号的波形 一般电路的过渡过程是短暂 的 普通示波器难以观测其波形 为了方便观测电路的过渡过程 可以采用方波电压作为 激励源 使电路中的过渡过程得以重复出现 T 2Tt t 0 0 U0 U0 U2 U1 图 9 1 将图 9 1 a 所示方波信号施加于 RC 串联电路 由于电路不停地进行充电 放电 电容 两端电压最终将稳定在图 9 1 b 所示的工作状态 即充电时电容获得了多少能量 放 电时电容将释放多少能量 也就是说 充电时电容两端的初始电压 U1将是放电时电容电压 的终值 而充电时电容电压的终值 U2又是放电时电容电压的初始值 由三要素法 不难得 到如下方程式 T eUUUU 5 0 0102 T eUU 5 0 21 解得 1 U T T e e U 5 0 5 0 0 1 T e UU 5 0 02 1 1 显然当 T 10 时 T e 5 0 e 5 0 00674 此时 021 0UUU 因此可以认为 只要 合理地选取 与 T 的比例 上述充放电过程的每一周期都可视为一般的 RC 电路在零状态 条件下的充电过程和电容通过电阻放电两个过程的组合 2 RC 串联电路的方波响应可以直观的观测到过度过程中的电压和电流的波形 由 tUC 的波形可知 当过度过程经过 t 时间时 自由分量将衰减到原来数值的 36 8 我们可以利用这一个特征 借助使用双踪示波器上的 扫描选择 转换开关 确定屏幕标尺 的横轴上每一厘米 一大格 所代表的时间数 并由此计算出 RC 电路的时间常数 来 3 如果将方波电压施加到 RLC 串联电路中 依据电路参数的不同电路将会呈现三 种不同的工作状态 A 当 C L R2 时 电路处于非震荡过程 B 当 C L R2 时 电路处于临界状态 C 当 C L R2 时 电路处于衰减震荡过程 4 相迹的观测 在直角坐标系中 如果用横轴表示某一个物理量 用纵轴表示该物 理量对时间的变化率 这样的坐标系统称为相平面 电路中任一时刻的状态可以用相平面 上的一个点来表示 该点称为相迹点 一系列的相迹点相连可以得到一条曲线 该曲线称 为