拥挤交通流当量排队长度变化率模型_姚荣涵.pdf

第 9 卷 第 2 期 2009 年 4 月 交 通 运 输 工 程 学 报 Journal of Traffic and Transportation Engineering Vol 9 No 2 Apr 2009 收稿日期 2008 11 16 基金项目 国家自然科学基金项目 50808035 国家973 计划项目 2006CB705505 国家 863计划项目 2007AA11Z209 作者简介 姚荣涵 1979 女 山西运城人 大连理工大学讲师 工学博士 从事网络交通流理论研究 文章编号 1671 1637 2009 02 0093 07 拥挤交通流当量排队长度变化率模型 姚荣涵1 王殿海2 1 大连理工大学 国际航运中心研究院 辽宁 大连 116024 2 吉林大学 交通学院 吉林 长春 130022 摘 要 为了描述拥挤交通流中车辆排队的演化规律 以基于二流理论建立的当量排队长度模型为 依据 运用微积分方法 针对单车道路段和多车道路段分别推导出当量排队长度变化率模型 并利 用 VISSIM 模拟数据对模型进行了验证 结果表明 当交通流处于拥挤状态时 当量排队长度变化 率近似等于交通波波速 采样间隔内当量排队长度变化率与实际排队长度变化率接近 误差法和熵 方法证明 采样间隔越大 两者越接近 因此 提出的模型可以定量描述拥挤交通流中车辆排队的演 化速率 关键词 交通流 二流理论 当量排队长度 变化率 采样间隔 拥挤状态 中图分类号 U491 264 文献标志码 A Change rate models of equivalent queue length for congested traffic flow YAO Rong han 1 WANG Dian hai 2 1 Institute of International Shipping Center Dalian University of Technology Dalian 116024 Liaoning China 2 School of Transportation Jilin University Changchun 130022 Jilin China Abstract In order to describe the evolution rules of vehicle queue in congested traffic flow the equivalent queue length change rate models for single lane and multi lane links were educed by calculous method on the basis of equivalent queue length models from two fluid theory These models were validated by the simulated data from VISSIM Analysis result indicates that the equivalent queue length change rate is approximately equal to traffic wave velocity when traffic flow is at congested state The equivalent and actual queue length change rates approach in sampling interval Error method and entropy method are used to prove that they more approach when sampling interval is longer So these models can quantitatively describe the evolution speed of vehicle queue in congested traffic flow 6 tabs 11 refs Key words traffic flow two fluid theory equivalent queue length change rate sampling interval congested state Author resume YAO Rong han 1979 female lecturer PhD 86 411 84707761 cyanyrh yahoo com cn 0 引 言 在交通运输系统中随处可见排队现象 国内外 诸多学者一直致力于分析排队现象和计算排队长 度 排队时间等 按分析手段划分 计算方法主要包 括概率论 1 排队论 2 随机过程 3 累计曲线 4 冲 击波 5 神经网络 6 7 与微观模拟 由这些方法建立 的排队长度模型大多数能获得一段时间内的平均排 队长度 此外 有学者使用 Markov 链方法建立了 信号交叉口队列长度时变概率分布及其时间序列函 数 3 另有学者根据交通波理论推导了高速道路异 常状况下车辆排队长度随时间变化的公式 8 目前 关于排队长度变化率的研究并不多见 排 队长度变化率可以反映排队长度变化的快慢 能够 描述交通拥挤程度的变化 可以为城市交通控制策 略调整提供指导 本文基于二流理论建立当量排队 长度模型 并针对拥挤交通流提出当量排队长度变 化率模型 1 基本理论 1 1 SEQL模型 根据二流理论的思想 9 将运动车辆形成的交 通流称为行驶交通流 停止车辆形成的交通流称为 阻塞交通流 这样 交通流实际运行状态中过渡状 态的不均匀交通流相当于阻塞交通流和行驶交通流 的某种加权和 即任意交通流的实际运行状态可以 用二流运行状态来描述 针对单入口单出口不可超车的单车道路段 根 据流量守恒原理可知 N0 NU t ND t N t 1 式中 N0为初始时刻 即 t 0 上 下游断面间的车 辆数 NU t ND t 分别为时刻 t 通过上 下游断面 的车辆累计数 N t 为时刻 t 上 下游断面间的车 辆数 根据二流理论 N t 又可表示为 N t kjLD t km L LD t 2 式中 LD t 为时刻 t 上 下游断面间的当量排队长 度 L 为上 下游断面间的距离 km kj分别为上 下 游断面间交通流的最佳密度和阻塞密度 联立式 1 2 解得 LD t N0 NU t ND t kmL kj km 3 式 3 为单车道路段当量排队长度模型 简称 SEQL Single lane link Equivalent Queue Length 模型 10 1 2 MAEQL模型 针对单入口单出口不可超车的多车道路段 借 鉴单车道路段当量排队长度模型 多车道路段平均 当量排队长度可以表示为 L D t N0 M i 1 NU i t M i 1 ND i t k mLM M k j k m 4 式中 L D t 为多车道路段时刻 t 上 下游断面间的 平均当量排队长度 NU i t ND i t 分别为第 i 条 车道时刻 t 上 下游断面的车辆累计数 M 为车道 数 k j为平均阻塞密度 k m为平均最佳密度 式 4 为多车道路段平均当量排队长度模型 简 称 MAEQL Multilane link Average Equivalent Queue Length 模型 11 2 模型建立 2 1 SAEQLCR模型 在式 3 中 令 t t0 则此刻当量排队长度为 LD t0 N 0 NU t0 ND t0 kmL kj km 5 当 t t0 t 时 当量排队长度 LD t0 t 为 LD t0 t N 0 NU t0 t ND t0 t kmL kj km 6 在 t0时刻 时间增量 t 引起的排队长度增量 LD t0 为 LD t0 N U t0 t NU t0 ND t0 t ND t0 kj km 7 t 时间内上 下游车辆累计数的增量分别为 NU t0 t NU t0 QU t ND t0 t ND t0 QD t 8 式中 QU t QD t 分别为 t 时间内通过上 下 游断面的车辆数 将式 8 代入式 7 得 LD t0 QU t QD t kj km 9 当 t 0 时 对点 t0的排队长度增量与时间增 量之比取极限 可得该点排队长度变化率 即 L D t0 qU t0 qD t0 kj km 10 式中 L D t0 为 t0时刻的当量排队长度变化率 qU t0 qD t0 分别为 t0时刻车辆通过上 下游断面 的流量 任意时刻 t 的当量排队长度变化率 L D t 为 L D t qU t qD t kj km 11 根据积分学 可得 t 在 t1 t2 时间内的平均当 量排队长度变化率为 L DS t1 t2 q U t1 t2 q D t1 t2 kj km 12 式中 L DS t1 t2 为 t1 t2 时间内的平均当量排队长 度变化率 q U t1 t2 q D t1 t2 分别为 t1 t2 时间 内上 下游断面的平均流量 式 12 为 t1 t2 时间内单车道路段平均当量排 队长度变化率模型 简称 SAEQLCR Single lane link Average Equivalent Queue Length Change Rate 模型 在交通控制系统中 通常使用数据采样间隔 设 t2 t1 T 则得到采样间隔 T 内的平均当量排队长 94交 通 运 输 工 程 学 报 2009 年 度变化率L DS T 为 L DS T q U T q D T kj km 13 式 13 为采样间隔内单车道平均当量排队长度 变化率模型 从式 13 的形式来看 该模型与交通波模型极 为类似 可将该式变形为 L DS T u w T k U T k D T kj km 14 式中 u w T 为单车道路段采样间隔 T 内交通波的 平均波速 k U T k D T 分别为单车道路段采样间 隔 T 内上 下游交通流的平均密度 式 14 表示单 车道路段当量排队长度变化率是交通波波速的 k U T k D T kj km 倍 当采样间隔 T 内下游断面的平均流量为 0 时 q D T 0 k D T kj 则式 14 简化为 L DS T u w sp T k U T kj kj km 15 式中 u w sp T 为单车道路段采样间隔 T 内停车波的 平均波速 式 15 表示下游车流阻塞时单车道路段 当量排队长度变化率是停车波波速的 k U T kj kj km 1倍 同理 当采样间隔 T 内上游断面的平均流量 为 0 时 q U T 0 k U T kj 则式 14 简化为 L DS T u w st T kj k D T kj km 16 式中 u w st T 为单车道路段采样间隔 T 内起动波的 平均波速 式 16 表示上游车流阻塞时单车道路段 当量排队长度变化率是起动波波速的 kj k D T kj km 1倍 对于多车道路段的每一条车道 当交通流拥挤 且不存在车辆换道时 可以分别采用式 14 来计算 采样间隔 T 内每一条车道各自的平均当量排队长 度变化率 即 L D i T u w i T k U i T k D i T kj km 17 式中 L D i T 为采样间隔 T 内第 i 条车道的平均 当量排队长度变化率 u w i T 为采样间隔 T 内 第i 条车道交通波的平均波速 k U i T k D i T 分别为采样间隔 T 内第 i 条车道上 下游交通流的 平均密度 2 2 MAEQLCR 模型 在式 4 中 令 t t0 则得此刻平均当量排队长 度 L D t0 为 L D t0 N0 M i 1 NU i t0 ND i t0 k mLM M k j k m 18 同理 当 t t0 t 时 平均当量排队长度为 L D t0 t N0 M i 1 NU i t0 t ND i t0 t k mLM M k j k m 19 在 t0时刻 时间增量 t 引起的平均排队长度 增量为 L D t0 M i 1 NU i t0 t NU i t0 ND i t0 t ND i t0 M k j k m 20 t 时间内上 下游车辆累计数的增量分别为 M i 1 NU i t0 t NU i t0 M i 1 QU i t M i 1 ND i t0 t ND i t0 M i 1 QD i t 21 式中 QU i t QD i t 分别为第 i 条车道 t 时 间内通过上 下游断面的车辆数 将式 21 代入式 20 得 L D t0 M i 1 QU i t M i 1 QD i t M k j k m 22 当 t 0时 对点t0的排队长度增量与时间增 量之比取极限 可得该点排队长度变化率 即 L D t0 M i 1 qU i t0 M i 1 qD i t0 M k j k m 23 式中 L D t0 为 t0时刻的平均当量排队长度变化 率 qU i t0 qD i t0 分别为 t0时刻上 下游断面车 辆通过第 i 条车道的流量 任意时刻t 的平均当量排队长度变化率 L D t 为 L D t M i 1 qU i t M i 1 qD i t M k j k m 24 针对多车道路段 当交通流拥挤时 各条车道 的交通状态基本类似 其各断面流量基本相等 可 以用 平均 值 来 代替 各 条车 道 的 断面 流 量 则 式 14 可简化为 L D t q U t q D t k j k m 25 式中 q U t q D t 分别为 t 时刻上 下游断面的单 车道平均流量 另外 由式 11 也可导出式 25 95第 2 期 姚荣涵 等 拥挤交通流当量排队长度变化率模型 类似地 可得 t 在 t1 t2 时间内的平均当量排 队长度变化率为 L DM t1 t2 M i 1 q U i t1 t2 M i 1 q D i t1 t2 M k j k m 26 式中 q U i t1 t2 q D i t1 t2 分别为 t1 t2 时间内 上 下游断面的第 i 条车道平均流量 同理 式 26 也可简化为 L DM t1 t2 q U t1 t2 q D t1 t2 k j k m 27 式中 q U t1 t2 q D t1 t2 分别为 t1 t2 时间内 上 下游断面的单车道平均流量 式 27 为 t1 t2 时间内多车道路段平均当量排 队长度变化率模型 简称 MAEQLCR Multilane link Average Equivalent Queue Length Change Rate 模型 同样地 由式 27 可以得到采样间隔 T 内的平 均当量排队长度变化率L DM T 为 L DM T q U T q D T k j k m 28 式 28 为采样间隔内多车道路段平均当量排队 长度变化率模型 从式 28 的形式来看 该模型也 与交通波模型极为类似 可将该式变形为 L DM T u w T k U T k D T k j k m 29 式中 u w T 为多车道路段采样间隔 T 内交通波的 平均波速 k U T k D T 分别为多车道路段采样 间隔 T 内上 下游交通流的平均密度 式 29 表示 多车道路段当量排队长度变化率是交通波波速的 k U T k D T k j k m 倍 当采样间隔 T 内下游断面的平均流量为 0 时 q D T 0 k D T k j 则式 29 简化为 L DM T u w sp T k U T k j k j k m 30 式中 u wsp T 为多车道路段采样间隔内停车波的平 均波速 式 30 表示下游车流阻塞时多车道路段当 量排队长度变化率是停车波波速的 k U T k j k j k m 1倍 同理 当采样间隔 T 内上游断面的平均流量为 0时 q U T 0 k U T k j 则式 29 简化为 L DM T u w st T k j k D T k j k m 31 式中 u wst T 为多车道路段采样间隔内起动波的 平均波速 式 31 表示上游车流阻塞时多车道路段当 量排队长度变化率是起动波波速的 k j k D T k j k m 1 倍 3 模型验证 3 1 验证方法 为描述当量排队长度变化率与实际排队长度变 化率之间的差异以及采样间隔对两者间误差的影 响 本文采用误差法和熵方法 11 进行说明 平均绝 对误差 平均相对误差和熵函数分别为 e a 1 n n i 1 LD i Lq i e r 1 n n i 1 LD i Lq i Lq i ED n i 1 LD i ln LD i LD i Eq n i 1 Lq i ln Lq i Lq i 32 式中 LD i Lq i 分别为第 i 个周期的当量排队长 度和实际排队长度 e a e r 分别为当量排队长度与 实际排队长度之间的平均绝对误差和平均相对误 差 ED Eq分别为当量排队长度和实际排队长度的 熵值 简称理论熵值和实际熵值 3 2 SAEQLCR模型验证 由式 12 计算的 t1 t2 时间内平均当量排队 长度变化率可以得到 t1 t2 时间内当量排队长度 增量为 LD t1 t2 t1 t2 L DS t1 t2 33 由式 3 可以分别得到时刻 t1和 t2的当量排队 长度为 LD t1 N 0 NU t1 ND t1 kmL kj km LD t2 N 0 NU t2 ND t2 kmL kj km 34 另外 时刻 t2的当量排队长度又可表示为 LD t2 LD t1 LD t1 t2 35 式 35 可以用来验证单车道路段平均当量排队 长度变化率模型 表 1 2 分别为采样间隔取 5 s 和 15 s 单车道路 段当量排队长度变化率模型的验证结果 表中起始 时刻当量排队长度和结束时刻当量排队长度分别由 式 13 计算得到 当量排队长度变化率和当量排队 长度增量分别根据式 12 33 来计算 实际排队长 度变化率根据模拟软件给出的起始时刻排队长度和 结束时刻排队长度计算得到 96交 通 运 输 工 程 学 报 2009 年 表 1 单车道 5 s 间隔当量排队长度变化率验证 Tab 1 Validation of equivalent queue length change rates for a singlelane in 5 s interval 周期 编号 时刻 s当量排队长度 m排队长度变化率 m s 1 起始结束起始增量结束当量值实际值 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 16517081 3519 77101 133 955 40 170175101 1319 77120 903 952 60 175180120 9019 77140 683 954 20 22523071 4619 7791 243 954 00 23023591 2429 66120 905 932 60 235240120 9029 66150 565 934 00 28529081 3519 77101 133 955 00 290295101 1319 77120 903 951 40 295300120 9019 77140 683 952 60 34535061 5819 7781 353 952 80 35035581 3519 77101 133 954 00 355360101 1329 66130 795 931 40 40541061 5819 7781 353 954 20 41041581 3519 77101 133 955 20 415420101 1329 66130 795 932 80 46547071 4629 66101 135 934 00 470475101 1319 77120 903 952 60 475480120 9019 77140 683 952 80 52553071 4619 7791 243 955 40 53053591 2419 77111 013 951 60 535540111 0129 66140 685 932 80 58559061 5819 7781 353 956 40 59059581 3529 66111 015 932 40 595600111 0119 77130 793 952 80 64565061 5829 6691 245 936 80 65065591 2419 77111 013 954 00 655660111 0119 77130 793 951 40 70571081 3519 77101 133 954 00 710715101 1329 66130 795 932 60 715720130 799 89140 681 982 60 表 1 2 中的数据显示 起始时刻当量排队长度 与当量排队长度增量之和等于结束时刻当量排队长 度 式 35 得以验证 采样间隔取 5 s 时当量排队长 度变化率与实际排队长度变化率有的比较接近有的 相差较多 采样间隔取 15 s 时当量排队长度变化率 与实际排队长度变化率均比较接近 这说明短时间 内的排队长度变化率比较波动 而长时间内的排队 长度具有比较稳定的变化率 为了描述单车道路段当量排队长度变化率与实 表 2 单车道 15 s 间隔当量排队长度变化率验证 Tab 2 Validation of equivalent queue length change rates for a single lane in 15 s interval 周期 编号 时刻 s当量排队长度 m排队长度变化率 m s 1 起始结束起始增量结束当量值实际值 316518081 3559 32140 683 954 07 422524071 4679 10150 565 273 53 528530081 3559 32140 683 953 00 634536061 5869 21130 794 612 73 740542061 5869 21130 794 614 07 846548071 4669 21140 684 613 13 952554071 4669 21140 684 613 27 1058560061 5869 21130 794 613 87 1164566061 5869 21130 794 614 07 1270572081 3559 32140 683 953 07 际排队长度变化率之间的差异以及采样间隔对两者 间误差的影响 本文运用误差法和熵方法来说明 表 1 2中当量排队长度变化率对实际排队长度变化 率的拟合效果 其对比分析结果见表 3 误差法分析 结果表明 5 s采样间隔和 15 s采样间隔得到的当量 排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的平均 绝对误差都比较小 15 s 采样间隔比 5 s采样间隔的 平均绝对误差和平均相对误差均小 熵方法分析结 果表明 5 s采样间隔和15 s采样间隔得到的当量排队 长度变化率与实际排队长度变化率之间的绝对熵差都 比较小 15 s采样间隔比 5 s 采样间隔的绝对熵差小 表 3 单车道排队长度变化率误差分析 Tab 3 Error analysis of queue length change rates for a single lane 采样 间隔 s 误差法熵方法 绝对误差相对误差 理论值实际值绝对熵差 51 6567 6445 3744 181 19 151 0231 6415 5515 810 26 注 绝对熵差等于理论熵值与实际熵值之差的绝对值 3 3 MAEQLCR 模型验证 由式 27 计算的 t1 t2 时间内平均当量排队长 度变化率可以得到 t1 t2 时间内平均当量排队长度 增量为 L D t1 t2 t2 t1 L DM t1 t2 36 由式 4 可以分别得到时刻 t1和 t2的当量排队 长度为 L D t1 N0 M i 1 NU i t1 ND i t1 k mLM M k j k m L D t2 N0 M i 1 NU i t2 ND i t2 k mLM M k j k m 37 97第 2 期 姚荣涵 等 拥挤交通流当量排队长度变化率模型 另外 时刻 t2的当量排队长度又可表示为 L D t2 L D t1 L D t1 t2 38 式 38 可以用来验证多车道路段平均当量排队 长度变化率模型 表 4 5 分别为采样间隔取 5 s 和 25 s双车道路 段当量排队长度变化率模型的验证结果 表中起始 时刻当量排队长度和结束时刻当量排队长度分别由 式 4 计算得到 当量排队长度变化率和当量排队长 度增量分别根据式 27 36 来计算 实际排队长度 变化率根据模拟软件给出的起始时刻排队长度和结 束时刻排队长度计算得到 表 4 5 中的数据显示 起始时刻当量排队长度 与排队长度增量之和等于结束时刻当量排队长度 式 38 得以验证 采样间隔取 5 s 时当量排队长度 变化率与实际排队长度变化率有的比较接近有的相 差较多 采样间隔取 25 s时当量排队长度变化率与 实际排队长度变化率均比较接近 这说明短时间内 的排队长度变化率比较波动 而长时间内的排队长 度具有比较稳定的变化率 为进一步描述双车道路段当量排队长度变化率 与实际排队长度变化率之间的差异以及采样间隔对 两者间误差的影响 同样运用误差法和熵方法说明 表 4 5 中当量排队长度变化率对实际排队长度变化 率的拟合效果 其对比分析结果见表 6 误差法分 析结果表明 5 s 采样间隔和 25 s 采样间隔得到的 当量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的 绝对误差都比较小 25 s 采样间隔比 5 s 采样间隔 的平均绝对误差和平均相对误差均小 熵方法分析 结果表明 5 s 采样间隔和 25 s 采样间隔得到的当 量排队长度变化率与实际排队长度变化率之间的绝 对熵差都比较小 25 s 采样间隔比 5 s 采样间隔的 绝对熵差小 单车道路段和多车道路段平均当量排队长度变 化率模型的验证结果均表明 当交通流拥挤时 采样 间隔越长 当量排队长度变化率模型越能反映实际 情况 因此 适当采用较大采样间隔能更好地描述拥 挤交通流的排队演化速率 4 结 语 本文基于二流理论建立了单车道路段当量排队 长度模型和多车道路段平均当量排队长度模型 利 用微积分方法推导了单车道路段平均当量排队长度 变化率模型和多车道路段平均当量排队长度变化率 模型 并使用VISSIM模拟数据验证了平均当量排 表 4 双车道路段 5 s 间隔当量排队长度变化率验证 Tab 4 Validation of equivalent queue length change rates for a two lane link in 5 s interval 周期 编号 时刻 s当量排队长度 m排队长度变化率 m s 1 起始结束起始增量结束当量值实际值 4 5 6 7 8 9 10 11 12 26527066 5219 7786 303 952 80 27027586 3019 77106 073 954 00 275280106 0719 77125 843 952 60 280285125 849 89135 731 982 80 285290135 7319 77155 513 952 60 34535066 5224 7291 244 942 80 35035591 2419 77111 013 952 80 355360111 0119 77130 793 952 80 360365130 7919 77150 563 954 40 365370150 569 89160 451 982 60 42543061 5829 6691 245 932 60 43043591 2419 77111 013 952 80 435440111 0119 77130 793 952 80 440445130 7919 77150 563 952 80 445450150 569 89160 451 984 00 50551066 5224 7291 244 943 00 51051591 2419 77111 013 952 80 515520111 0119 77130 793 952 60 520525130 7919 77150 563 952 80 525530150 564 94155 510 992 60 58559061 5829 6691 245 935 20 59059591 2419 77111 013 952 60 595600111 0129 66140 685 932 00 600605140 689 89150 561 983 60 605610150 569 89160 451 982 60 66567061 5829 6691 245 935 00 67067591 2419 77111 013 951 40 675680111 0119 77130 793 954 00 680685130 7919 77150 563 952 80 685690150 569 89160 451 982 60 74575066 5219 7786 303 954 00 75075586 3029 66115 965 931 60 755760115 9619 77135 733 953 80 760765135 7314 83150 562 972 80 765770150 569 89160 451 982 60 82583066 5214 8381 352 974 00 83083581 3529 66111 015 932 60 835840111 0119 77130 793 952 60 840845130 7919 77150 563 954 40 845850150 569 89160 451 982 80 90591066 5229 6696 185 933 20 91091596 1814 83111 012 972 80 915920111 0124 72135 734 942 60 920925135 739 89145 621 982 60 925930145 629 89155 511 982 60 98交 通 运 输 工 程 学 报 2009 年 表5 双车道路段 25 s 间隔当量排队长度变化率验证 Tab 5 Validation of equivalent queue length change rates for a two lane link in 25 s interval 周期 编号 时刻 s当量排队长度 m排队长度变化率 m s 1 起始结束起始增量结束当量值实际值 426529066 5288 99155 513 562 96 534537066 5293 93160 453 763 08 642545061 5898 87160 453 953 00 750553066 5288 99155 513 562 76 858561061 5898 87160 453 953 20 966569061 5898 87160 453 953 16 1074577066 5293 93160 453 762 96 1182585066 5293 93160 453 763 28 1290593066 5288 99155 513 562 76 表 6 双车道路段排队长度变化率的误差分析 Tab 6 Error analysis of queue length change rates for a two lane link 采样 间隔 s 误差法熵方法 绝对误差相对误差 理论值实际值绝对熵差 51 3051 4067 0268 781 76 250 7424 6914 3614 110 25 注 绝对熵差等于理论熵值与实际熵值之差的绝对值 队长度变化率模型 结果表明 当量排队长度变化 率与实际排队长度变化率接近 采样间隔越长 两者 越接近 当交通流处于拥挤状态时 当量排队长度 变化率近似等于交通波波速 能够更简洁地描述交 通拥挤的变化速率 从而可以为优化或调整城市交 通信号控制策略提供理论依据 参考 文 献 References 1 AKCELIK R ROUPHAl N Overflow queues and delays with random and platoon arrivals at signalized intersections J Journal of Advanced T ransportation 1994 28 3 227 251 2 张和生 张 毅 胡东成 路段平均行程时间估计方法 J 交通运输工程学报 2008 8 1 89 96 ZHANG He sheng ZHANG Yi HU Dong cheng Estimation method of average travel time for road sections J Journal of TrafficandT ransportationEngineering 2008 8 1 89 96 in Chinese 3 袁以武 信号灯控制交叉口延误建模分析中的若干新问题 D 上海 上海大学 2002 YUAN Yi wu Some new problem of delay modelling analysis for signalized intersection D Shanghai Shanghai University 2002 in Chinese 4 LAWSON T W LOVEL L