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文档简介
13. 双曲线的参数方程 主备: 审核:学习目标:1. 了解双曲线的参数方程的推导过程及参数的意义; 2. 掌握双曲线的参数方程,并能解决一些简单的问题.学习重点:双曲线参数方程的应用,学习难点:双曲线参数方程中参数的意义.学习过程: 一、课前准备: 阅读教材的内容,理解双曲线的参数方程的推导过程,并注意以下问题: 1. 写出椭圆的参数方程. 答:(为参数). 2.将下列参数方程化为普通方程:(1)(为参数); (2)(为参数). 答:(1); (2).二、新课导学: (一)新知:1.如图,以原点为圆心,分别以,()为半径作两个同心圆、. 设为圆上的任意一点,作直线,过点作的切线与轴交于,过圆与轴的交点作圆的切线与直线交于点,过点、分别作轴、轴的垂线、交于点.设轴为始边,为终边的角为点,点的坐标为(),求点的轨迹方程.【分析】点的横坐标与点的横坐标相同,点的纵坐标与点的纵坐标相同. 而、的坐标可以通过引进参数建立联系.【解析】由已知,则,因为所以,因为,所以,即,由三角函数的定义得, ,所以点的轨迹方程为(为参数)(,且).化为普通方程是.2. 双曲线的参数方程为:(为参数)(,且).3.双曲线的参数方程:(为参数)(,且)中,称为双曲线的离心角,注意离心角的几何意义.4. 双曲线上任意点的坐标可设为. (二)典型例题【例1】求点到双曲线最小距离.【解析】设双曲线上的点的坐标为,则 ,令,整理得,所以,所以,解得,所以.所以点到双曲线最小距离是.动动手:已知在双曲线上,求到点的距离的最小值.【解析】设的坐标为,则 当时,有最小值为.【例2】已知等轴双曲线上任意一点,求证:点到两渐近线的距离之积为常数.【证明】设点,因为双曲线的渐近线方程为,则到的距离为,到的距离为,所以 .所以点到两渐近线的距离之积为常数.三、总结提升: 教材对双曲线的参数方程要求较低,能够了解双曲线的参数方程的意义就可以了,会使用双曲线参数方程解决简单问题,知道双曲线上的点的坐标可以设为,在使用过程中,要知道恒等式.四、反馈练习: 1. 双曲线的离心率是 ( C ) A B C D2. 方程(为参数)表示的曲线是 ( B ) A. 双曲线B. 双曲线的上支C. 双曲线下支D. 圆3. 把方程化为以参数的参数方程是 ( D )A B C D *4. 曲线(为参数)与曲线(为参数)的离心率分别为和,则的最小值为 ( A ) A B C D5. 设为等轴双曲线上的一点,、为两个焦
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