作业6-异方差作业.docx

作业6 异方差1. 异方差的含义是什么？他对下面各项有什么影响？A OLS估计量及其方差B 置信区间C 显著性t检验和F检验解：误差项的方差随观察值的不同而变化； （a）OLS估计量依旧是无偏的但不再有效； （b）(c)因为不是同方差OLS方差的估计量值是有偏的，所以置信区间，t、F统计量的检验都是不可靠的。7.考虑如下两个回归模型（根据19461975年美国数据）括号中给出的是标准误：Ct=26.19+0.624GNPt-0.4398Dt se=(2.73) (0.0060) (0.0736) R2=0.999 se= (2.22) (0.0068) (0.0597) R2=0.875其中，C总私人消费支出；GNP国民生产总值；D国防支出；t时间。哈努谢客和杰克逊想要确定国防支出对经济中其他支出的影响。A 降低一个方程变换成第二个方程的原因是什么？因为数据中存在异方差。B 如果变换的目的是为了消除或者减弱异方差，那么对误差项要做哪些假定？C 如果第一个方程存在异方差，第二个方程是否成功的消除了异方差？为什么？不一定完全消除，但一定程度上是降低的。D 变换后的回归方程是否一定是通过原点的回归？为什么？不是，转换后的模型中，截距项的回归系数代表GNP的斜率系数E 能否比较两个回归方程中的R2？为什么？不可以，因为因变量不同。前两题能做就做，不能做也没有关系27.表9-8给出了财富500强企业中的447个高管薪水数据.salary表示1999年薪水和奖金；totcomp表示1999年CEO总薪水；tenure表示任职CEO的年数；age表示CEO的年龄；sale表示1998年公司销售收入；profit表示1998年公司利润；assets表示1998年公司总资产。A利用表中提供的数据估计下面的方程，并用不同的方法检查是否存在异方差。Salaryi=B1+B2tenurei+B3agei+B4salesi+B5profits+B6assetsi+ui （*）异方差是一个严重的问题么？解：由散点图和残差回归图看出：残差的异变较大，没有均匀的分布在两条水平线之间，所以回归的异方差很明显。Heteroskedasticity Test: HarveyF-statistic10.68956Prob. F(5,441)0.0000Obs*R-squared48.31887Prob. Chi-Square(5)0.0000Scaled explained SS48.88493Prob. Chi-Square(5)0.0000Heteroskedasticity Test: GlejserF-statistic11.30237Prob. F(5,441)0.0000Obs*R-squared50.77425Prob. Chi-Square(5)0.0000Scaled explained SS91.18367Prob. Chi-Square(5)0.0000Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic1.963287Prob. F(20,426)0.0080Obs*R-squared37.72421Prob. Chi-Square(20)0.0096Scaled explained SS430.2114Prob. Chi-Square(20)0.0000有上述检验得p值很低，小于显著性水平0.01，异方差很明显。B利用ln(Salary)作为应变量建立回归模型。异方差有所改善吗？由散点图和残差回归图看出：残差的异变较大，没有均匀的分布在两条水平线之间，所以回归的异方差很明显。Heteroskedasticity Test: HarveyF-statistic10.68956Prob. F(5,441)0.0000Obs*R-squared48.31887Prob. Chi-Square(5)0.0000Scaled explained SS48.88493Prob. Chi-Square(5)0.0000Heteroskedasticity Test: GlejserF-statistic11.30237Prob. F(5,441)0.0000Obs*R-squared50.77425Prob. Chi-Square(5)0.0000Scaled explained SS91.18367Prob. Chi-Square(5)0.0000Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic1.963287Prob. F(20,426)0.0080Obs*R-squared37.72421Prob. Chi-Square(20)0.0096Scaled explained SS430.2114Prob. Chi-Square(20)0.0000有上述检验得p值很低，小于显著性水平0.01，异方差很明显。C做薪水对各个解释变量的散点图。能否看出哪些变量导致了异方差问题？请采取适当的方法（或模型）尽量消除异方差，并比较你选取的方法（或模型）以及（*）之间的效果。解：根据散点图可知：异方差可分别用多个变量解释。由a可知原模型方程为：Salaryi =998.7095+31.6728tenurei+5.4924agei+0.0143salesi+0.1413profits+0.0076assetsi+ui对上式做模型修正：由b可知对数形式估计模型异方差较大，所以不可采用；且在变量tenure中存在0元素，所以不可以用双对数模型；分别对两边除age,对其进行回归可得：Dependent Variable: SALARY/AGEMethod: Least SquaresDate: 11/14/13 Time: 10:56Sample: 1 447Included observations: 447VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C22.952642.07111511.082260.0000TENURE/AGE33.924449.6310263.5224120.0005SALES/AGE0.0171300.0068902.4861730.0133PROFITS/AGE0.1093990.0666661.6410100.1015ASSETS/AGE0.0075210.0013715.4856580.0000R-squared0.227118Mean dependent var35.93607Adjusted R-squared0.220123S.D. dependent var30.14907S.E. of regression26.62483Akaike info criterion9.412688Sum squared resid313325.7Schwarz criterion9.458578Log likelihood-2098.736Hannan-Quinn criter.9.430780F-statistic32.47131Durbin-Watson stat2.024927Prob(F-statistic)0.000000可得效果比a,b模型相对较好。D求怀特异方差校正后的标准误和统计量。并和前面的模型比较异同Dependent Variable: SALARYMethod: Least SquaresDate: 11/13/13 Time: 22:34Sample: 1 447Included observations: 447White Heteroskedasticity-Consistent Standard Errors & CovarianceVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C998.7095567.22901.7606810.0790TENURE31.6727912.953272.4451570.0149AGE5.49239310.696960.5134540.6079SALES0.0142870.0107021.3349190.1826PROFITS0.1413020.1047731.3486470.1781ASSETS0.0076300.0023023.3150760.0010R-squared0.248829Mean dependent var2027.517Adjusted R-squared0.240312S.D. dependent var1722.566S.E. of regression1501.390Akaike info criterion17.47950Sum s