1高一数学必修二求空间的角》.doc

求空间的角空间的角是空间图形的一个重要内容，在异面直线所成的角、线面角、二面角等知识点上,能较好地考查学生的逻辑推理能力以及化归的数学思想，因此是高考中的热点。空间角的计算步骤：一作、二证、三算1.异面直线所成的角 范围：090方法：平移法；补形法.2.直线与平面所成的角 范围：090方法：关键是作垂线，找射影.3.二面角方法：定义法；三垂线定理及其逆定理；垂面法.注：二面角的计算也可利用射影面积公式S=Scos来计算例题精析【例题1】如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（ ）ABCD【例题2】（09全国）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）（A） （B） （C） (D) 【例题3】（2010全国）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（A） (B) (C) (D) 【例题4】（09浙江）如图，平面，分别为的中点（I）证明：平面；（II）求与平面所成角的正弦值ABDC【例题5】如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求二面角的正弦值。【例题6】（2010重庆）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点是棱的中点.（）证明：平面；（）若，求二面角的平面角的余弦值. 【例题7】（2010四川）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .【例题8】（江西卷）如图，在三棱锥ABCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD，BDCD1，另一个侧面是正三角形（1） 求证：ADBC（2） 求二面角BACD的大小（3） 在直线AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30角？若存在确定E的位置；若不存在，说明理由。巩固练习1已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ）（A） （B） （C） （D）2设异面直线a与b所成的角为50，O为空间一定点，过点O与a、b所成的角都是65的直线l有（ ）条。A2B3C4D无数条 3如图，正四面体SABC中，D为SC的中点，则BD与SA所成角的余弦值是A. B. C. D. 4ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是30和45,若AB=3,BC= ,AC=5,则AC与所成的角为(A)60 (B)45 (C)30 (D)155已知从点P引出的三条射线PA、PB、PC两两成60角，则直线PA与平面PBC所成角的余弦值为（ ）A、B、C、D、6.已知AOB=90,过O点引AOB所在平面的斜线OC，与OA、OB分别成45、60，则以OC为棱的二面角AOCB的余弦值等于_.7.(07天津) 如图，在四棱锥中，底面，是的中点（）求和平面所成的角的大小；（）证明平面；（）求二面角的大小8.如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD